В интуиционистском анализе и в вычислимом анализе неразложимость или неделимость ( нем . Unzerlegbarkeit , от прилагательного unzerlegbar ) — это принцип, согласно которому континуум не может быть разделен на две непустые части. Этот принцип был установлен Брауэром в 1928 году [1] с использованием интуиционистских принципов , а также может быть доказан с помощью тезиса Чёрча . Аналогичным свойством классического анализа является тот факт, что всякая непрерывная функцияот континуума к {0,1} постоянно.
Из принципа неразложимости следует, что любое определенное свойство действительных чисел ( каждое действительное число либо обладает этим свойством, либо не имеет его) на самом деле тривиально (либо все действительные числа обладают этим свойством, либо ни одно из них). И наоборот, если свойство действительных чисел не является тривиальным, то это свойство не определено для всех действительных чисел. Это противоречит закону исключенного третьего , согласно которому определяется каждое свойство действительных чисел; поэтому, поскольку существует много нетривиальных свойств, существует много нетривиальных разделов континуума.
В конструктивной теории множеств (CZF) логично предположить, что универсум всех множеств неразложим, так что любой класс, для которого определено членство (каждый набор либо является членом класса, либо не является членом класса) либо пуста, либо вся вселенная.