Индикаторный вектор

В математике вектор индикатора или характеристический вектор или частота вектор из подмножества Т о наличии множества S есть вектор таким образом, что если и , если${\ displaystyle x_ {T}: = (x_ {s}) _ {s \ in S}}$${\ displaystyle x_ {s} = 1}$${\ displaystyle s \ in T}$${\ displaystyle x_ {s} = 0}$${\ displaystyle s \ notin T.}$

Если S является счетным и его элементы пронумерованы так , что , то где , если и если${\ Displaystyle S = \ {s_ {1}, s_ {2}, \ ldots, s_ {n} \}}$${\ Displaystyle x_ {T} = (x_ {1}, x_ {2}, \ ldots, x_ {n})}$${\ displaystyle x_ {i} = 1}$${\ displaystyle s_ {i} \ in T}$${\ displaystyle x_ {i} = 0}$${\displaystyle s_{i}\notin T.}$

Проще говоря, индикаторный вектор T - это вектор с одним элементом для каждого элемента в S , причем этот элемент равен единице, если соответствующий элемент S находится в T , и нулю, если это не так. ^{[1] [2] [3]}

Индикаторный вектор - это частный (счетный) случай индикаторной функции .

Пример [ править ]

Если S - это набор натуральных чисел , а T - некоторое подмножество натуральных чисел, тогда индикаторный вектор, естественно, представляет собой единственную точку в пространстве Кантора : то есть бесконечную последовательность единиц и нулей, указывающую на принадлежность или ее отсутствие. в Т . Такие векторы обычно встречаются при изучении арифметической иерархии .${\displaystyle \mathbb {N} }$

Заметки [ править ]