Индикаторы пространственной ассоциации - это статистические данные, которые оценивают наличие кластеров в пространственном расположении данной переменной. Например, если мы изучаем заболеваемость раком среди переписных участков в данном городе, то местные кластеры в показателях означают, что есть районы с более высокими или более низкими показателями, чем можно было бы ожидать случайно; то есть встречающиеся значения выше или ниже значений случайного распределения в пространстве.
Глобальная пространственная автокорреляция
Глобальная пространственная автокорреляция - это мера общей кластеризации данных. Одной из статистических данных, используемых для оценки глобальной пространственной автокорреляции, является I Морана , определяемый следующим образом:
где
- - отклонение интересующей переменной относительно среднего значения;
- - матрица весов, которая в некоторых случаях эквивалентна двоичной матрице с единицами в позиции i, j, если наблюдение i является соседом наблюдения j, и нулем в противном случае;
- а также .
Матрица W требуется, потому что для решения пространственной автокорреляции, а также для моделирования пространственного взаимодействия, нам необходимо наложить структуру, ограничивающую количество учитываемых соседей. Это связано с первым законом географии Тоблера , который гласит, что все зависит от всего остального, но более близкие вещи в большей степени - другими словами, закон подразумевает функцию уменьшения пространственного расстояния , так что даже если все наблюдения имеют влияние на все остальные наблюдения, после некоторого порога расстояния этим влиянием можно пренебречь.
Глобальный по сравнению с местным
Глобальный пространственный анализ или глобальный пространственный автокорреляционный анализ дает только одну статистику для обобщения всей области исследования. Другими словами, глобальный анализ предполагает однородность. Если это предположение не выполняется, то иметь только одну статистику не имеет смысла, поскольку статистика должна различаться в пространстве.
Но если нет глобальной автокорреляции или кластеризации, мы все равно можем найти кластеры на локальном уровне, используя локальную пространственную автокорреляцию. Тот факт, что I Морана является суммированием отдельных перекрестных продуктов, используется «Локальными индикаторами пространственной ассоциации» (LISA) для оценки кластеризации в этих отдельных единицах путем вычисления местного I Морана для каждой пространственной единицы и оценки статистической значимости для каждой единицы I. я . Затем из предыдущего уравнения получаем:
где:
тогда,
I - мера глобальной автокорреляции по шкале Морана I, I i - локальная, а N - количество единиц анализа на карте.
LISA можно, например, рассчитать в GeoDA , которая использует местный индекс Морана I, предложенный Люком Анселином в 1995 году.
Рекомендации
- Анселин, Л. (1995). «Локальные индикаторы пространственной ассоциации - LISA» . Географический анализ, 27, 93-115.
- Анселин, Л. (2005). «Изучение пространственных данных с помощью GeoDATM: рабочая тетрадь» . Лаборатория пространственного анализа. п. 138.