Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Простая бесконечная шахматная схема.

Бесконечные шахматы - это любой вариант игры в шахматы на неограниченной шахматной доске . Версии бесконечных шахмат были независимо представлены несколькими игроками, теоретиками шахмат и математиками как в качестве игровой игры, так и в качестве модели для теоретического изучения. Было обнаружено, что даже несмотря на то, что доска не ограничена, есть способы, которыми игрок может выиграть игру за конечное число ходов.

Фон [ править ]

Тайкёку-сёги (36 × 36 квадратов)

В классические ( ФИДЕ ) шахматы играют на доске 8 × 8 (64 клетки). Однако в истории шахмат есть варианты игры на досках разного размера. В предшествующую игру, называемую « Курьерские шахматы», в XII веке играли на немного большей доске 12 × 8 (96 квадратов), и в нее продолжали играть не менее шестисот лет. В японские шахматы ( сёги ) исторически играли на досках разного размера; самый большой - тайкёку-сёги(«высшие шахматы»). Эта шахматная игра, которая датируется серединой 16 века, игралась на доске размером 36 × 36 (1296 клеток). Каждый игрок начинает с 402 фишек 209 различных типов, и для хорошей игры потребуется несколько дней игры, возможно, требуя от каждого игрока сделать более тысячи ходов. [1] [2] [3] [4]

Шахматист Цзяньин Цзи был одним из многих, кто предложил бесконечные шахматы, предлагая установку с шахматными фигурами в тех же относительных положениях, что и в классических шахматах, с заменой коней ночными всадниками и правилом, запрещающим фигурам перемещаться слишком далеко от противоположных фигур. [5] Многие другие шахматисты, теоретики шахмат и математики, изучающие теорию игр , придумали вариации бесконечных шахмат, часто с разными целями. Шахматисты иногда используют схему просто для изменения стратегии; поскольку шахматные фигуры, в частности король, не могут быть зажаты в углах на бесконечной доске, требуются новые схемы для формирования мата.. Теоретики представляют бесконечные шахматные вариации для расширения теории шахмат в целом или как модель для изучения других математических, экономических или игровых стратегий. [6] [7] [8] [9] [10]

Разрешимость коротких товарищей [ править ]

Для бесконечных шахматы, было установлено , что мат-в п проблема разрешима; то есть, учитывая натуральное число n и игрока, которого нужно передвинуть, и позиции (например, on ) конечного числа шахматных фигур, которые являются равномерно подвижными и с постоянной и линейной свободой, существует алгоритм, который ответит, если существует принудительный мат максимум за n ходов. [11] Один из таких алгоритмов состоит из выражения экземпляра в виде предложения в арифметике Пресбургера и использования процедуры принятия решения для арифметики Пресбургера .

Однако известно, что проблема выигрышной позиции не разрешима. [11] В дополнение к отсутствию очевидной верхней границы для наименьшего такого n, когда есть mate-in- n , могут также быть позиции, для которых есть принудительное сопряжение, но нет целого числа n, такого, что есть сопряжение -в- п . Например, может быть такая позиция, что после одного хода черных количество ходов до тех пор, пока черные не поставят мат, будет равняться расстоянию, на которое черные переместились, какая бы фигура ни двигалась.

Варианты [ править ]

Шахматы на бесконечной плоскости исходное положение: защитники на (1,1), (8,1), (1,8), (8,8); ястребы находятся на (−2, −6), (11, −6), (- 2,15), (11,15); канцлеры находятся на (0,1), (9,1), (0,8), (9,8)
  • Шахматы в бесконечной плоскости : 76 фигур играют на неограниченной шахматной доске. В игре используются ортодоксальные шахматные фигуры, а также охранники , ястребы и канцлеры . Отсутствие границ фактически делает фигуры менее мощными (поскольку король и другие фигуры не могут быть зажаты в углах), поэтому добавленный материал помогает это компенсировать. [12]
  • Траппист-1 : В этом варианте используются гюйгены , шахматная фигура, которая перескакивает на простые числа квадратов, что, возможно, мешает разрешению игры . [13] Эта игровая особенность исключает Trappist-1 из доказательства того, что проблема mate-in-n разрешима .

См. Также [ править ]

  • Список вариантов шахмат
  • Сказочные шахматы

Ссылки [ править ]

  1. ^ boardgamegeek / taikyoku-shogi boardgamegeek / taikyoku-shogi.
  2. ^ Chessvariants.com/taikyoku-shogi chessvariants.com/taikyoku-shogi.
  3. ^ abstractstrategygames / ultimate-battle-chess.html abstractstrategygames / ultimate-battle-chess.
  4. ^ history.chess.taishogi history.chess / taishogi.
  5. ↑ Бесконечные шахматы на страницах с вариантами шахмат . Бесконечная шахматная схема, представленная с использованием символов ASCII.
  6. ^ "Бесконечные шахматы, Бесконечная серия PBS" Бесконечная серия PBS.
  7. ^ Эванс, CDA; Джоэл Дэвид Хэмкинс (2013). «Трансфинитные игровые ценности в бесконечных шахматах». arXiv : 1302,4377 . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  8. ^ Эванс, CDA; Джоэл Дэвид Хэмкинс; Норман Льюис Перлмуттер (2015). «Позиция в бесконечных шахматах с игровым значением ω 4 ». arXiv : 1510.08155 . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  9. ^ Авиэзри Френкель; Д. Лихтенштейн (1981), «Вычисление идеальной стратегии для шахмат n × n требует экспоненциального времени по n», J. Combin. Теория Сер. , 31 (2): 199-214, DOI : 10,1016 / 0097-3165 (81) 90016-9
  10. ^ «Позиция в бесконечных шахматах с игровым значением w ^ 4» Трансфинитные игровые значения в бесконечных шахматах, январь 2017 г .; Позиция в бесконечных шахматах с ценностью игры w ^ 4, октябрь 2015 г .; Введение в теорию бесконечных игр с примерами из бесконечных шахмат, ноябрь 2014 г .; Теория бесконечных игр: как играть в бесконечные шахматы и выигрывать, август 2014 г .; и другие научные статьи Джоэла Хэмкинса.
  11. ^ a b Брамлев, Дэн; Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Шлихт, Филипп (2012). «Проблема матов в бесконечных шахматах разрешима». Как мир вычисляет . Конспект лекций по информатике. 7318 . Springer. С. 78–88. arXiv : 1201.5597 . DOI : 10.1007 / 978-3-642-30870-3_9 . ISBN 978-3-642-30869-7. S2CID  8998263 .
  12. ^ Шахматы на бесконечной плоскости правила игры.
  13. ^ Правила игры Trappist-1

Внешние ссылки [ править ]

  • Бесконечные шахматы на страницах Chess Variant Pages
  • Бесконечные шахматы • Бесконечные серии на YouTube