Первоначальная привлекательность

Эта статья может быть слишком технической для большинства читателей . Пожалуйста , помогите улучшить его , чтобы он был понятен неспециалистам , не удаляя технические детали. ( июнь 2015 г. ) ( узнайте, как и когда удалять это шаблонное сообщение )

Первоначальная привлекательность - это возможное расширение модели Барабаши-Альберта (модель предпочтительной привязанности). Модель Барабаши-Альберта генерирует безмасштабные сети, в которых распределение степеней может быть описано чисто степенным законом . Однако распределение степеней большинства реальных сетей не может быть описано исключительно степенным законом . Наиболее распространенными несоответствиями относительно распределения степеней, обнаруживаемыми в реальных сетях, являются отсечка высокой степени (или структурная отсечка ) и отсечка низкой степени. Включение начальной привлекательности в модель Барабаши – Альберта. устраняет явление отсечки низкой степени.

Определение

Модель Барабаши-Альберта определяет следующее линейное правило предпочтительной привязанности: . Это означает, что вероятность того, что новый узел присоединится к узлу с нулевой степенью, равна нулю – . Функция предпочтительной привязанности модели Барабаси-Альберта может быть модифицирована следующим образом: как предложено Дороговцевым-Мендес-Самухиным. ^[1] Константа обозначает начальную привлекательность узла. Отсюда правило предпочтительной привязанности с начальной привлекательностью выглядит следующим образом:${\displaystyle \Pi \left(k_{i}\right)={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}}}$${\displaystyle \Pi (0)=0}$${\displaystyle \Pi (k)=A+k}$${\displaystyle A}$

${\displaystyle \Pi (k_{i})={\frac {A_{i}+k_{i}}{\sum \limits _{j}(A_{j}+k_{j})}}}$

На основании этого правила прикрепления можно сделать вывод, что: . Это означает, что даже изолированные узлы имеют шанс получить соединение с вновь прибывающими узлами.${\displaystyle \Pi (0)\sim A}$${\displaystyle \Pi (0)}$

Последствия

Наличие начальной привлекательности приводит к двум важным последствиям: одно из них — малая степень отсечения (или малая степень насыщения). Другой - это повышенный показатель степени распределения степеней. ^[2]

Малая степень отсечки/насыщения

Малая степень насыщения является эмпирической закономерностью: количество узлов с низкой степенью меньше, чем можно было бы ожидать, если бы степенной закон описывал распределение степеней. Причина, по которой это появляется, следующая: начальная привлекательность увеличивает вероятность того, что узел установит связь с прибывающим узлом. Эта повышенная вероятность присоединения становится незначительной по мере того, как узел получает больше подключений — это не влияет на правый хвост распределения. Распределение степеней модели с начальной привлекательностью можно описать следующим образом: .${\displaystyle p_{k}=C\cdot (k+A)^{-\gamma }}$

Примеры

Существует множество реальных сетей, в которых распределение степеней показывает своего рода небольшое отсечение степени. В следующем списке приведены некоторые примеры:

• Сеть научного сотрудничества ^[3]
• Партнерская сеть ^{[4] [5]}
• Сеть цитирования ^[6]

Показатель высшей степени

Важно отметить, что в случае модели Барабаси-Альберта показатель степени распределения, обозначенный здесь как , имеет значение 3. В случае модели Барабаси-Альберта с начальной привлекательностью показатель степени равен просто . Здесь обозначается начальное количество ссылок в сети. Чем больше 3, тем сеть находится в случайном сетевом режиме, а чем больше количество начальных узлов, тем больше она сходится к безмасштабному режиму. То же самое справедливо и для значения начальной привлекательности, поскольку оно тем выше, чем больше сеть находится в случайном сетевом режиме. Это означает, что количество узлов с относительно высокими степенями будет меньше, чем в модели Барабаши-Альберта.${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle \gamma =2+{\frac {A}{m}}}$${\displaystyle m}$${\displaystyle \gamma }$${\displaystyle A}$. Более высокий показатель степени обычно означает, что сеть более однородна — большинство узлов в среднем связаны. ^{[7] [8]}

Смотрите также

• Модель Барабаши – Альберта
• Предпочтительное приложение
• Фитнес-модель (сетевая теория)
• Сеть маленького мира
• Безмасштабная сеть

использованная литература