Дзета-функция Якоби

Из Википедии, свободной энциклопедии

Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике Якоби дзета - функция Z ( U ) является логарифмической производной от функции тета Якоби Q (U). Его также обычно обозначают как ^[1] ${\ Displaystyle zn (и, к)}$

\Theta (u)=\Theta _{4}\left({\frac {\pi u}{2K}}\right)

Z(u)={\frac {\partial }{\partial u}}\ln \Theta (u)

={\frac {\Theta ^{'}(u)}{\Theta (u)}}

^[2]

Z(\phi |m)=E(\phi |m)-{\frac {E(m)}{K(m)}}F(\phi |m)

^[3]

Где E, K и F - общие неполные эллиптические интегралы первого и второго рода. Дзета-функции Якоби, являющиеся разновидностями тета-функций Якоби, имеют приложения во всех соответствующих областях и приложениях.

zn(u,k)=Z(u)=\int _{0}^{u}dn^{2}v-{\frac {E}{K}}dv

^[1]

Это относится общее обозначение Якоби о, , , . ^[1] к дзета-функции Якоби.

dn{u}={\sqrt {1-m\sin {\theta }^{2}}}

snu=\sin {\theta }

cnu=\cos {\theta }

Некоторые дополнительные отношения включают:

zn(u,k)={\frac {\pi }{2K}}{\frac {\Theta _{1}^{'}{\frac {\pi u}{2K}}}{\Theta _{1}{\frac {\pi u}{2K}}}}-{\frac {cn{u}*dn{u}}{sn{u}}}

^[1]

zn(u,k)={\frac {\pi }{2K}}{\frac {\Theta _{2}^{'}{\frac {\pi u}{2K}}}{\Theta _{2}{\frac {\pi u}{2K}}}}-{\frac {sn{u}*dn{u}}{cn{u}}}

^[1]

zn(u,k)={\frac {\pi }{2K}}{\frac {\Theta _{3}^{'}{\frac {\pi u}{2K}}}{\Theta _{3}{\frac {\pi u}{2K}}}}-k^{2}{\frac {sn{u}*cn{u}}{dn{u}}}

^[1]

zn(u,k)={\frac {\pi }{2K}}{\frac {\Theta _{4}^{'}{\frac {\pi u}{2K}}}{\Theta _{4}{\frac {\pi u}{2K}}}}

^[1]

Ссылки [ править ]

^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g Градштейн, Рыжик, И.С., И.М. «Таблица интегралов, рядов и произведений» (PDF) . booksite.com .
^ Абрамовиц, Милтон; Стегун, Ирен А. (30 апреля 2012 г.). Справочник по математическим функциям: с формулами, графиками и математическими таблицами . Курьерская корпорация. ISBN 978-0-486-15824-2.
^ Вайсштейн, Эрик В. "Дзета-функция Якоби" . mathworld.wolfram.com . Проверено 2 декабря 2019 .

https://booksite.elsevier.com/samplechapters/9780123736376/Sample_Chapters/01~Front_Matter.pdf Pg.xxxiv
Абрамовиц, Милтон ; Стегун, Ирен Энн , ред. (1983) [июнь 1964]. «Глава 16» . Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами . Прикладная математика. 55 (Девятое переиздание с дополнительными исправлениями, десятое оригинальное издание с исправлениями (декабрь 1972 г.); первое издание). Вашингтон; Нью-Йорк: Министерство торговли США, Национальное бюро стандартов; Dover Publications. п. 578. ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036 . Руководство по ремонту 0167642 . LCCN 65-12253 .
http://mathworld.wolfram.com/JacobiZetaFunction.html

Эта статья, посвященная математическому анализу, является незавершенной . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .