число Якобсталя
В математике числа Якобсталя представляют собой целочисленную последовательность, названную в честь немецкого математика Эрнста Якобсталя . Как и связанные числа Фибоначчи , они представляют собой особый тип последовательности Лукаса, для которой P = 1 и Q = -2 [1] — и определяются аналогичным рекуррентным соотношением : проще говоря, последовательность начинается с 0 и 1, то каждое последующее число находится путем прибавления числа перед ним к удвоенному числу перед ним. Первые числа Якобсталя:
Число Якобсталя в определенной точке последовательности можно рассчитать напрямую, используя уравнение в закрытой форме: [2]
Сумма обратных чисел Якобсталя приблизительно равна 2,7186, что немного больше e .
Числа Якобсталя можно расширить до отрицательных индексов, используя рекуррентное соотношение или явную формулу, что дает
