Жан Экаль (родился в 1950 г.) - французский математик, специализирующийся на динамических системах, теории возмущений и анализе.
В 1974 году Экалль получил в Университете Париж-Сакле в Орсе докторскую степень под руководством Юбера Деланжа в Тезе д'Эта под названием «Теория голоморфных инвариантов» . [1] Он является директором по исследованиям (старшим научным сотрудником) Национального центра научных исследований (CNRS) и профессором Университета Париж-Сакле.
Он разработал теорию так называемых «возрождающихся функций», аналитических функций с изолированными особенностями, у которых есть специальная алгебра производных ( исчисление чужих , Calcul différentiel étranger ). «Возобновляющие функции» представляют собой расходящиеся степенные ряды, преобразования Бореля которых сходятся в окрестности начала координат и приводят с помощью аналитического продолжения к (обычно) многозначным функциям, но эти многозначные функции имеют просто изолированные особенности без сингулярностей, которые формировать вырезы размером один или больше. [2] [3] [4] Теория Экалля имеет важные приложения к решениям обобщений интегрального уравнения Абеля.; метод возобновляющих функций обеспечивает такие решения (борелевский) метод пересуммирования для работы с расходящимися рядами, возникающими в результате полуклассических асимптотических разработок в квантовой теории. [5]
Он применил свою теорию к динамическим системам [6] и к взаимодействию между диофантовыми малыми знаменателями и резонансом , участвующими в задачах ростков из векторных полей . [7]
Независимо от Юлия Ильяшенко он доказал, что число предельных циклов полиномиальных векторных полей на плоскости конечно, что Анри Дюлак уже пытался доказать в 1923 году. Этот результат связан с шестнадцатой проблемой Гильберта .
В 1988 году был Экалем инаугурационной получателем приза Mergier-Bourdeix Академии наук . В 1990 году он был приглашенным спикером на Международном математическом конгрессе в Киото . [8]
изИзбранные публикации
- Les Fonctions Résurgentes , 3 тома, паб. Математика. Орсе, 1985
- Cinq Applications des Fonctions Résurants , pub. Математика. Орсе 1984
- Неотложные сингулярности par la géométrie , Annales Inst. Фурье, 42, 1992, 73-164 doi : 10.5802 / aif.1287
- «Шесть лекций по транссериям, аналитическим функциям и конструктивному доказательству гипотезы Дюлака», в книге Д. Шломюка « Бифуркации и периодические орбиты векторных полей» , Kluwer 1993, 75-184 doi : 10.1007 / 978-94-015-8238-4_3
- с Б. Валле: Коррекция и линеаризация резонансных векторных полей или диффеоморфизмов , Mathematische Zeitschrift 229, 1998, стр. 249-318 doi : 10.1007 / PL00004655
- «Рассказ о трех структурах: арифметика мультизетов, анализ сингулярностей, алгебра Ли ARI», в BLJ Braaksma, GK Immink, Marius van der Put, J. Top (ред.), Дифференциальные уравнения и феномен Стокса , World Научный 2002, стр 89-146. дои : 10,1142 / 9789812776549_0006
- Последние достижения в анализе расходимостей и сингулярностей, в работе К. Руссо, Ю. Ильяшенко (редактор) Труды Монреальского семинара по бифуркации, нормальным формам и конечным задачам в дифференциальных уравнениях , июль 2002 г. , Kluwer 2004, стр. 87–187 аннотация
- Теория голоморфных инвариантов , Pub. Математика. Орсе 1974
- Introduction aux fonctions analysables et preuve constructive de la conjecture de Dulac , Paris: Hermann 1992.
- с Оливье Буйо: «Инварианты касательных к тождеству диффеоморфизмов: явные формулы и эффективное вычисление». Препринт arXiv arXiv: 1404.1042 (2014).
Рекомендации
- ^ Жан Экаля на Математическая генеалогия
- ^ Созин Resurgent функции и теорема о расщеплении , 2007
- ^ Борис Стернин, Виктор Шаталов Преобразование Бореля-Лапласа и асимптотическая теория: Введение в резургентный анализ , CRC Press 1996
- ^ Бернард Мальгранж Введение Окс подготовительные де J. Экаля , L'Enseignement Mathematique, 31, 1985, 261-282
- ^ Frédéric Ф Введение ля возрождение Quantique, d'après Экалядр Voros, Seminaire Бурбаки 656, 1985/86
- ^ Бернар Мальгранж , Travaux d'Écalle et Martinet-Ramis sur les systèmes Dynamiques , Séminaire Bourbaki 582, 1981/82
- ^ Écalle Singularités non abordables par la géométrie , Ann. Inst. Фурье, 42, 1992, 73–164.
- ^ Écalle, Жан (1990). «Операторы ускорения и их приложения к дифференциальным уравнениям, квазианалитическим функциям и конструктивному доказательству гипотезы Делэя».В: Труды ICM-90, Киото . т. 2. С. 1249–1258.
|volume=
имеет дополнительный текст ( справка )
Внешние ссылки
- «Жан Экаль» . math.u-psud.fr .
- "Жан Экаль: Укрощение цветных мультизетов" . YouTube . 13 июля 2017.