Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Джоэл Дэвид Хэмкинс
Джоэл Хэмкинс, июль 1994 г. (выстрел в голову) .jpg
НациональностьАмериканец
Альма-матерКалифорнийский университет, Калифорнийский технологический институт Беркли
Научная карьера
ПоляМатематика , философия
УчрежденияОксфордский университет
ДокторантВ. Хью Вудин

Джоэл Дэвид Хэмкинс - американский математик и философ из Оксфордского университета . Он внес вклад в математическую и философскую логику , теорию множеств и философию теории множеств (особенно идею теоретико-множественной мультивселенной ), в теорию вычислимости и теорию групп .

Биография [ править ]

Получив степень бакалавра математики в Калифорнийском технологическом институте , Хэмкинс получил докторскую степень. по математике в 1994 году на Университете Калифорнии, Беркли под руководством из У. Хью Woodin , с диссертационным правом подъема и распространением мер по Принуждению; Хрупкая измеримость. Он присоединился к факультету Городского университета Нью-Йорка в 1995 году, где он был членом докторских факультетов математики, философии и информатики в Центре аспирантуры CUNY и профессором математики в Колледже Статен-Айленда.. Он также занимал различные преподавателей или посещающие должности научный сотрудник Калифорнийского университета в Беркли , Университет Кобе , Carnegie Mellon University , Университет Мюнстера , Университет штата Джорджия , Университет Амстердама , в полях института , Нью - Йоркского университета и Исаака Ньютона институт . [1]

В сентябре 2018 года Хэмкинс перешел в Оксфордский университет, чтобы стать профессором логики на факультете философии и научным сотрудником сэра Питера Стросона по философии в Университетском колледже Оксфорда . [2]

Вклад в исследования [ править ]

Цитируется исследовательская работа Хэмкинса [3], и он проводит доклады [4], включая мероприятия для широкой публики. [5] [6] [7] [8] Ричард Маршалл взял у Хамкинса интервью о своем исследовании для журнала 3: AM Magazine в 2013 году в рамках серии интервью для этого журнала, посвященного выдающимся философам и общественным интеллектуалам, [9] и время от времени он дает интервью научно-популярным СМИ по вопросам философии математики. [10] [11]

Теория множеств [ править ]

В теории множеств Хэмкинс исследовал феномен неразрушимости больших кардиналов , доказав, что малое форсирование обязательно разрушает неразрушимость суперкомпактных и других крупных кардиналов [12], и представил подготовку к лотерее как общий метод форсирования неразрушимости. [13] Хэмкинс ввел модальную логику принуждения и вместе с Бенедиктом Лёве доказал, что если ZFC непротиворечив, то ZFC-доказуемо действительные принципы принуждения точно такие же, как в модальной теории, известной как S4.2. [14]Хэмкинс, Линецкий и Райтц доказали, что каждая счетная модель теории множеств Гёделя-Бернейса имеет класс, вынуждающий расширение до поточечно определяемой модели, в которой каждое множество и класс определимы без параметров. [15] Хэмкинс и Райтц ввели основную аксиому , которая утверждает, что теоретико-множественная вселенная не является принудительным расширением какой-либо внутренней модели с помощью принудительного набора. Хэмкинс доказал, что любые две счетные модели теории множеств сравнимы по вложимости, и, в частности, что каждая счетная модель теории множеств вкладывается в свою собственную конструируемую вселенную. [16]

Философия теории множеств [ править ]

В своей философской работе Хэмкинс отстаивал мультивселенную перспективу математической истины [17] [18], утверждая, что различные концепции множества порождают разные теоретико-множественные вселенные с разными теориями математической истины. Он утверждает, что вопрос гипотезы континуума , например, «решен в представлении о мультивселенной благодаря нашим обширным знаниям о том, как он ведет себя в мультивселенной, и в результате он больше не может быть решен так, как раньше надеялись». (Хэмкинс 2012) Эллиотт Мендельсонпишет о работе Хэмкинса по теоретико-множественной мультивселенной, что «полученное в результате исследование представляет собой набор новых фантастических, а иногда и сбивающих с толку концепций и результатов, которые уже привели к расцвету того, что составляет новую ветвь теории множеств. Разрыв бумаги дает нам представление об удивительно плодотворных разработках, инициированных автором и ... другими ... » [19]

Бесконечная вычислимость [ править ]

Хэмкинс вместе с Джеффом Киддером и Энди Льюисом представил теорию машин Тьюринга с бесконечным временем , часть предмета гиперкомпьютеров , со связями с описательной теорией множеств . [20]

В другой работе по вычислимости Хамкинс и Мясников доказали, что классическая проблема остановки для машин Тьюринга, хотя и неразрешима, тем не менее разрешима на множестве асимптотической вероятности единица, что является одним из нескольких результатов о сложности общего случая, показывающих, что трудная или неразрешимая проблема может быть решена. в среднем легко. [21]

Теория групп [ править ]

В теории групп Хэмкинс доказал, что каждая группа имеет концевую башню трансфинитных автоморфизмов. [22] Вместе с Саймоном Томасом он доказал, что высота башни автоморфизмов группы может быть изменена принуждением.

Бесконечные шахматы [ править ]

На теме бесконечных шахматы, Hamkins, Brumleve и Schlicht доказали , что мат-в п проблема бесконечных шахматным разрешима. [23] Хэмкинс и Эванс исследовали трансфинитные игровые ценности в бесконечных шахматах, доказав, что каждый счетный порядковый номер возникает как игровое значение позиции в бесконечных трехмерных шахматах. [24]

MathOverflow [ править ]

Хэмкинс - пользователь с самым высоким [25] рейтингом по репутации на MathOverflow . [26] [27] [28] Гил Калаи описывает его как «одного из тех выдающихся математиков, чьи массивы МО-ответов в их областях интересов рисуют согласованные глубокие картины для этих областей, которые вы, вероятно, не найдете больше нигде». [29]

Ссылки [ править ]

  1. ^ "Биографическая справка" (PDF) . Дата обращения 5 февраля 2020 .
  2. ^ Hamkins, Джоэл Дэвид (17 мая 2018). «Оксфордский университет, профессор логики и научный сотрудник сэра Питера Стросона, Университетский колледж Оксфорда» .
  3. ^ JD Hamkins: профиль Google Scholar .
  4. ^ Список докладов , с вебстраницы Hamkins'S.
  5. ↑ The Span of Infinity , Круглый стол Helix Center, 25 октября 2014 г. (Хэмкинс был участником дискуссии).
  6. ^ JD Hamkins, пленарная публичная лекция, Высшая бесконечность и основы математики, Американская ассоциация развития науки, Тихоокеанский дивизион, июнь 2014 г.
  7. ^ Встреча на перекрестке - наука, перформанс и искусство возможности , The Intrinsic Value Project, Underground Zero, Нью-Йорк, 9 и 10 июля 2014 г. (Хэмкинс был участником дискуссии).
  8. ↑ Будущее бесконечности: решение самой известной проблемы математики , Всемирный научный фестиваль, Нью-Йорк, 1 июня 2013 г. (Хэмкинс был участником дискуссии).
  9. ↑ Ричард Маршалл, Игра в бесконечные шахматы , журнал 3AM, 25 марта 2013 г.
  10. ^ Джейкоб Арон, Математики думают, как машины для идеальных доказательств, новый ученый, 26 июня 2013 г.
  11. ^ Erica Klarreich, Бесконечная Мудрость , Science News, Том 164, № 9, 30 августа 2003, стр. 139.
  12. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (1998). «Малое принуждение делает любого кардинала сверхразрушимым». Журнал символической логики . 63 (1): 51–58. arXiv : 1607.00684 . DOI : 10.2307 / 2586586 . JSTOR 2586586 . S2CID 40252670 .  
  13. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2000). «Подготовка к лотерее». Летопись чистой и прикладной логики . 101 (2–3): 103–146. DOI : 10.1016 / S0168-0072 (99) 00010-X . S2CID 15579965 . 
  14. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Лёве, Бенедикт (2008). «Модальная логика принуждения». Труды Американского математического общества . 360 (4): 1793–1817. arXiv : math / 0509616 . DOI : 10,1090 / s0002-9947-07-04297-3 . S2CID 14724471 . 
  15. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2013). "Дэвид Линецкий и Йонас Рейц, Точечно определяемые модели теории множеств". Журнал символической логики . 78 (1): 139–156. arXiv : 1105.4597 . DOI : 10,2178 / jsl.7801090 . S2CID 43689192 . 
  16. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2013). «Каждая счетная модель теории множеств встраивается в свою конструируемую вселенную». J. Math. Журнал . 13 (2): 1350006. arXiv : 1207.0963 . DOI : 10.1142 / S0219061313500062 . S2CID 18836919 . 
  17. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (2012). "Теоретико-множественная мультивселенная". Обзор символической логики . 5 (3): 416–449. arXiv : 1108,4223 . DOI : 10.1017 / S1755020311000359 . S2CID 33807508 . 
  18. ^ Дж. Д. Хэмкинс, Мультивселенная точка зрения на детерминированность в теории множеств, доклад на Исследовании границ неполноты , Гарвардский университет, 19 октября 2011 г. видео
  19. ^ Эллиотт Мендельсон , Zentralblatt, обзор Дж. Д. Хэмкинса, Теоретико-множественная мультивселенная, Обзор символической логики , 5, № 3, 416-449 (2012) , Zbl 1260.03103 . 
  20. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Льюис, Энди (2000). «Бесконечные машины Тьюринга». Журнал символической логики . 65 (2): 567–604. arXiv : math / 9808093 . DOI : 10.2307 / 2586556 . JSTOR 2586556 . 
  21. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Мясников, Алексей (2006). «Проблема остановки разрешима на множестве асимптотической вероятности один». Нотр-Дам Дж. Формальная логика . 47 (4): 515–524. arXiv : math / 0504351 . DOI : 10.1305 / ndjfl / 1168352664 . S2CID 15005164 . 
  22. ^ Хэмкинс, Джоэл Дэвид (1998). «Каждая группа имеет завершающуюся башню автоморфизмов» . Труды Американского математического общества . 126 (11): 3223–3226. DOI : 10,1090 / s0002-9939-98-04797-2 .
  23. ^ Брамлев, Дэн; Хэмкинс, Джоэл Дэвид; Шлихт, Филипп (2012). «Проблема мата в бесконечных шахматах разрешима в How the World Computes». Конспект лекций по информатике . 7318 : 78–88. arXiv : 1201.5597 . DOI : 10.1007 / 978-3-642-30870-3_9 . S2CID 8998263 . 
  24. ^ ЦД Эванс и JD Hamkins, "ценности Трансфинитной игры в шахматы бесконечной," Целый , объем 14, документ № G2, 36, 2014.
  25. ^ Пользователи MathOverflow по оценке репутации.
  26. ^ MathOverflow объявление о Hamkins разрыва 100,000 баллов репутации, 17 сентября 2014 года.
  27. ^ MathOverflow объявление о Hamkins размещение ответа, 1000 30 января 2014 года.
  28. ^ Erica Klarreich, Глобальный Math фонда , Simons Foundation Science News, 18 мая 2011.
  29. ^ Gil Калай о достижениях MathOverflow Hamkins в, 29 января 2014 года.

Внешние ссылки [ править ]

  • Джоэл Дэвид Хэмкинс в проекте « Математическая генеалогия»
  • Блог Хэмкинса, Математика и философия бесконечности
  • Джоэл Дэвид Хэмкинс на MathOverflow .
  • Интервью в журнале 3AM Magazine, Игра в бесконечные шахматы .