Треугольная личность Фэй

В алгебраической геометрии , секущих идентичность Фей является тождество между тэта - функций на римановых поверхностях введены Fay ( 1973 , глава 3, стр 34, 45 формулы). Тождество Фэя справедливо для тэта-функций якобианов кривых, но не для тэта-функций общих абелевых многообразий .

Название «трехсекционная идентичность» относится к геометрической интерпретации, данной Мамфордом (Mumford, 1984 , p. 3.219), который использовал его, чтобы показать, что многообразие Куммера римановой поверхности рода g , заданное изображением карты из якобиана в проективную пространство размерности 2 ^g - 1, индуцированное тета-функциями порядка 2, имеет 4-мерное пространство трисекант.

Заявление

Предположим, что

C - компактная риманова поверхность
g - род C
θ - тета-функция Римана для C , функция от C ^g до C
E - простая форма на C × C
u , v , x , y - точки C
z является элементом C ^g
ω - 1-форма на C со значениями в C ^g

Личность Фэй гласит, что

${\begin{aligned}&E(x,v)E(u,y)\theta \left(z+\int _{u}^{x}\omega \right)\theta \left(z+\int _{v}^{y}\omega \right)\\-&E(x,u)E(v,y)\theta \left(z+\int _{v}^{x}\omega \right)\theta \left(z+\int _{u}^{y}\omega \right)\\=&E(x,y)E(u,v)\theta (z)\theta \left(z+\int _{u+v}^{x+y}\omega \right)\end{aligned}}$

с участием

${\begin{aligned}&\int _{u+v}^{x+y}\omega =\int _{u}^{x}\omega +\int _{v}^{y}\omega =\int _{u}^{y}\omega +\int _{v}^{x}\omega \end{aligned}}$

использованная литература

Фей, Джон Д. (1973), Тэта - функции на римановых поверхностях , Lecture Notes в области математики, 352 , Берлин, Нью - Йорк: Springer-Verlag , DOI : 10.1007 / BFb0060090 , ISBN 978-3-540-06517-3, Руководство по ремонту 0335789
Мамфорд, Дэвид (1974), «Разновидности Прима. I», в Альфорсе, Ларс В.; Кра, Ирвин; Ниренберг, Луи; и другие. (ред.), Вклады в анализ (сборник статей, посвященных Липману Берсу) , Бостон, Массачусетс: Academic Press , стр. 325–350, ISBN 978-0-12-044850-0, Руководство по ремонту 0379510
Мамфорд, Дэвид (1984), Тата читает лекции по тэте. II , Прогресс в математике, 43 , Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, ISBN 978-0-8176-3110-9, Руководство по ремонту 0742776