Джон Роберт Столлингс-младший (22 июля 1935 - 24 ноября 2008) был математиком, известным своим основополагающим вкладом в геометрическую теорию групп и топологию 3-многообразий . Столлингс был почетным профессором кафедры математики Калифорнийского университета в Беркли [1], преподавателем которого он был с 1967 года. [1] Он опубликовал более 50 статей, преимущественно в области геометрической теории групп и топологии. из 3-многообразий . Наиболее важные вклады Столлингса включают в себя доказательство в статье 1960 года гипотезы Пуанкаре в размерностях больше шести.и доказательство теоремы Столлингса о концах групп в статье 1971 года .
Джон Р. Столлингс | |
---|---|
Родившийся | Моррилтон, Арканзас , США | 22 июля 1935 г.
Умер | 24 ноября 2008 г. Беркли, Калифорния , США | (73 года)
Национальность | Американец |
Альма-матер | Принстонский университет Арканзаса |
Известен | доказательство гипотезы Пуанкаре в размерностях больше шести ; Теорема Столлингса о концах групп |
Награды | Премия Фрэнка Нельсона Коула по алгебре (1971) |
Научная карьера | |
Поля | Математика |
Учреждения | Калифорнийский университет в Беркли |
Докторант | Ральф Фокс |
Докторанты | Марк Каллер Стивен М. Герстен Дж. Хьям Рубинштейн |
Биографические данные
Джон Столлингс родился 22 июля 1935 года в Моррилтоне, штат Арканзас . [1]
Столлингс получил степень бакалавра наук. из Университета Арканзаса в 1956 году (где он был одним из первых двух выпускников университетской программы с отличием) [2] и получил степень доктора философии. получил степень бакалавра математики в Принстонском университете в 1959 году под руководством Ральфа Фокса . [1]
После получения докторской степени Столлингс занимал ряд постдокторских и преподавательских должностей, в том числе был постдокторантом NSF в Оксфордском университете, а также преподавал и занимал должность преподавателя в Принстоне. Столлингс поступил в Калифорнийский университет в Беркли в качестве преподавателя в 1967 году, где он оставался до выхода на пенсию в 1994 году. [1] Даже после выхода на пенсию Столлингс продолжал руководить аспирантами Калифорнийского университета в Беркли до 2005 года. [3] Столлингс был Альфредом П. Научный сотрудник Sloan Research с 1962 по 1965 год и научный сотрудник Института Миллера с 1972 по 1973 год. [1] В течение своей карьеры у Столлингса было 22 докторанта, включая Марка Каллера , Стивена М. Герстена и Дж. Хайама Рубинштейна, а также 100 потомков докторантов. . Он опубликовал более 50 работ, преимущественно в области геометрической теории групп и топологии трехмерных многообразий .
Столлингс выступил с приглашенной речью на Международном конгрессе математиков в Ницце в 1970 году [4] и лекцией Джеймса К. Уиттемора в Йельском университете в 1969 году [5].
Столлингс получил премию Фрэнка Нельсона Коула по алгебре от Американского математического общества в 1970 году [6].
Конференция "Геометрические и топологические аспекты теории групп", состоявшаяся в Научно-исследовательском институте математических наук в Беркли в мае 2000 г., была посвящена 65-летию Столлингса. [7] В 2002 году специальный выпуск журнала Geometriae Dedicata был посвящен Столлингу по случаю его 65-летия. [8] Столлинг умер от рака простаты 24 ноября 2008 года. [3] [9]
Математические вклады
Большинство математических работ Столлингса относятся к области геометрической теории групп и топологии малой размерности (особенно топологии 3-многообразий ), а также к взаимодействию между этими двумя областями.
Рано значимым результатом Столлингсом является его 1960 доказательство [10] из гипотезы Пуанкаре в размерностях больше шести . (Доказательство Столлингса было получено независимо и вскоре после другого доказательства Стивена Смейла, который установил тот же результат в размерностях больше четырех [11] ).
Используя методы "поглощения", аналогичные тем, которые использовались в его доказательстве гипотезы Пуанкаре для n > 6, Столлингс доказал, что обычное евклидово n -мерное пространство имеет единственную кусочно-линейную, а значит, и гладкую структуру, если n не равно 4. Это приобрело дополнительное значение, когда в результате работы Майкла Фридмана и Саймона Дональдсона в 1982 году было показано, что 4-пространство имеет экзотические гладкие структуры , на самом деле несчетное количество таких.
В статье 1963 г. [12] Столлингс построил пример конечно определенной группы с бесконечно порожденной 3-мерной целочисленной группой гомологий и, более того, не типа, т. е. не допускающие классифицирующего пространства с конечным 3-остовом. Этот пример получил название группы Столлингса и является ключевым примером в изучении свойств гомологической конечности групп. Позже Роберт Биери показал [13], что группа Столлингса - это в точности ядро гомоморфизма из прямого произведения трех копий свободной группы в аддитивную группу целых чисел, которые отправляются на шесть элементов, полученных из выбора бесплатных баз для трех копий . Биери также показал, что группа Столлингса вписывается в последовательность примеров групп типа но не типа . Группа Столлингса является ключевым объектом в версии дискретной теории Морса для кубических комплексов, разработанной Младеном Бествиной и Ноэлем Брэди [14], а также в исследовании подгрупп прямых произведений предельных групп . [15] [16] [17]
Самая известная теорема Столлингса в теории групп - это алгебраическая характеристика групп с более чем одним концом (то есть с более чем одной «связной компонентой на бесконечности»), которая теперь известна как теорема Столлингса о концах групп . Столлингс доказал, что конечно порожденная группа G имеет более одного конца тогда и только тогда, когда эта группа допускает нетривиальное расщепление как объединенное свободное произведение или как расширение HNN над конечной группой (то есть в терминах теории Басса – Серра , если и только если группа допускает нетривиальное действие на дереве с конечными реберными стабилизаторами). Точнее, теорема утверждает, что конечно порожденная группа G имеет более одного конца тогда и только тогда, когда любая из G допускает расщепление как объединенное свободное произведение, где группа C конечна и, , или G допускает расщепление как расширение HNN где конечные подгруппы из H .
Столлингс доказал этот результат в серии работ, сначала посвященных случаю без кручения (т. Е. Группе без нетривиальных элементов конечного порядка ) [18], а затем общему случаю. [5] [19] Теорема Столлинга дала положительное решение давней открытой проблемы о характеризации конечно порожденных групп когомологической размерности один как в точности свободных групп . [20] Теорема Столлингса о концах групп считается одним из первых результатов в собственно геометрической теории групп, поскольку она связывает геометрическое свойство группы (имеющей более одного конца) с ее алгебраической структурой (допускающей расщепление над конечной подгруппой). ). Теорема Столлингса породила множество последующих альтернативных доказательств другими математиками (например, [21] [22] ), а также множество приложений (например, [23] ). Теорема также мотивировала несколько обобщений и относительных версий результата Столлингса для других контекстов, таких как изучение понятия относительных концов группы по отношению к подгруппе, [24] [25] [26], включая связь с CAT (0) кубические комплексы . [27] Подробный обзор, в котором обсуждаются, в частности, многочисленные приложения и обобщения теоремы Столлингса, дан в статье CTC Wall за 2003 год . [28]
Другой влиятельной статьей Столлингса является его статья 1983 г. «Топология конечных графов». [29] Традиционно, алгебраическая структура подгрупп из свободных групп была изучена в комбинаторной теории групп с помощью комбинаторных методов, таких как метод перезаписи шрейерового и преобразования Нильсена . [30] В статье Столлингса предложен топологический подход, основанный на методах теории покрывающих пространств, которые также использовали простую теоретико-графовую основу. В статье было введено понятие того, что сейчас обычно называется графом подгрупп Столлингса для описания подгрупп свободных групп, а также введена техника сворачивания (используемая для аппроксимации и алгоритмического получения графов подгрупп) и понятие того, что теперь известно как Стойки складывающиеся . Большинство классических результатов, касающихся подгрупп свободных групп, получили простые и понятные доказательства в этой постановке, и метод Столлингса стал стандартным инструментом в теории для изучения подгрупповой структуры свободных групп, включая как алгебраические, так и алгоритмические вопросы (см. [31 ] ). В частности, графы подгрупп Столлингса и свертки Столлингса использовались в качестве ключевых инструментов во многих попытках приблизиться к гипотезе Ханны Нойман . [32] [33] [34] [35]
Графы подгрупп Столлингса также можно рассматривать как конечные автоматы [31], и они также нашли приложения в теории полугрупп и в информатике . [36] [37] [38] [39]
Метод сверток Столлингса был обобщен и применен к другим контекстам, в частности, в теории Басса – Серра для аппроксимации групповых действий на деревьях и изучения подгрупповой структуры фундаментальных групп графов групп . Первая статья в этом направлении была написана самим Столлингсом [40] с несколькими последующими обобщениями методов сворачивания Столлингса в контексте теории Басса – Серра другими математиками. [41] [42] [43] [44]
В статье Столлингса 1991 г. «Неположительно искривленные треугольники групп» [45] было введено и изучено понятие треугольника групп . Это понятие стало отправной точкой для теории комплексов групп (многомерный аналог теории Басса – Серра ), развитой Андре Хефлигером [46] и другими. [47] [48] Работа Столлингса указала на важность наложения каких-то условий «неположительной кривизны» на комплексы групп для того, чтобы теория работала хорошо; такие ограничения не нужны в одномерном случае теории Басса – Серра.
Среди вкладов Столлингса в топологию 3-многообразий наиболее известной является теорема Столлингса о расслоении . [49] Теорема утверждает, что если M - компактное неприводимое 3-многообразие , фундаментальная группа которого содержит нормальную подгруппу , такое, что эта подгруппа конечно порождена и фактор-группа по этой подгруппе бесконечна циклическая , то M расслаивается над окружностью . Это важный структурный результат в теории многообразий Хакена , породивший множество альтернативных доказательств, обобщений и приложений (например, [50] [51] [52] [53] ), включая многомерный аналог. [54]
В статье Столлингса 1965 года «Как не доказывать гипотезу Пуанкаре» [55] была теоретико-групповая переформулировка знаменитой гипотезы Пуанкаре . Газета началась с юмористического признания: «Я совершил грех, ложно доказав гипотезу Пуанкаре. Но это было в другой стране; к тому же до сих пор об этом никто не знал». [1] [55] Несмотря на свое ироничное название, статья Столлингса во многом повлияла на последующие исследования по изучению алгебраических аспектов гипотезы Пуанкаре (см., Например, [56] [57] [58] [59] ).
Избранные работы
- Сталлингс, Джон Р. (1960), "Многогранные сферы гомотопич" , Бюллетень Американского математического общества , 66 (6): 485-488, DOI : 10,1090 / s0002-9904-1960-10511-3 , MR 0124905
- Столлингс, Джон Р .; Зееман, EC (1962), "Кусочно-линейная структура евклидова пространства", Труды Кембриджского философского общества , 58 (3): 481–488, Bibcode : 1962PCPS ... 58..481S , doi : 10.1017 / S0305004100036756 , Руководство по ремонту 0149457
- Столлингс, Джон Р. (1962), "Расслоение некоторых трехмерных многообразий", Топология трехмерных многообразий и связанные темы (Proc. The Univ. Of Georgia Institute, 1961) , Prentice Hall , pp. 95–100, MR 0158375
- Сталлингс, Джон Р. (1965), "гомология и центральные ряды групп", журнал алгебры , 2 (2): 170-181, DOI : 10,1016 / 0021-8693 (65) 90017-7 , MR 0175956[ мертвая ссылка ]
- Сталлингс, Джон (1963), "Конечно определенная группа, 3-мерный интеграл гомологии не является конечно порожденной", Американский журнал математики , The Johns Hopkins University Press, 85 (4): 541-543, DOI : 10,2307 / 2373106 , JSTOR 2373106 , MR 0158917
- Сталлингс, Джон Р. (1968), "О группах без кручения с бесконечным числом концов", Анналы математики , второй серии, Annals математики, 88 (2): 312-334, DOI : 10,2307 / 1970577 , JSTOR 1970577 , MR 0228573
- Столлингс, Джон Р. (1971), теория групп и трехмерные многообразия , Yale University Press , ISBN 978-0-300-01397-9, Руководство по ремонту 0415622
- Столлингс, Джон Р. (1978), "Конструкции расслоенных узлов и зацеплений", Алгебраическая и геометрическая топология (Proc. Sympos. Pure Math., Stanford Univ., Стэнфорд, Калифорния, 1976), Часть 2 , Proc. Симпозиумы. Чистая математика, XXXII, Провиденс, Род-Айленд: Американское математическое общество , стр. 55–60, MR 0520522
- Столлингс, Джон Р. (1983), «Топология конечных графов», Inventiones Mathematicae , 71 (3): 551–565, Bibcode : 1983InMat..71..551S , doi : 10.1007 / BF02095993 , MR 0695906 , S2CID 16643207, с более чем 100 недавними цитатами
- Сталлингс, Джон Р. (1991), "Складной G -дерев", Древесные теории групп (Berkeley, CA, 1988) , математические науки Научно - исследовательский институт Публикация, 19 , Нью - Йорк:. Springer, С. 355-368, DOI : 10.1007 / 978-1-4612-3142-4_14 , ISBN 978-0-387-97518-4, Руководство по ремонту 1105341
- Столлингс, Джон Р. (1991), «Неположительно искривленные треугольники групп», теория групп с геометрической точки зрения (Триест, 1990) , River Edge, NJ: World Scientific, стр. 491–903, ISBN 978-981-02-0442-6, Руководство по ремонту 1170374
Заметки
- ^ a b c d e f g Математик Джон Столлингс умер в прошлом году в возрасте 73 лет. Пресс-релиз Калифорнийского университета в Беркли , 12 января 2009 г. По состоянию на 26 января 2009 г.
- ^ Все академические. Том 3, Выпуск 4; Ноябрь 2002 г.
- ^ а б Чанг, Кеннет (18 января 2009 г.), «Джон Р. Столлингс-младший, 73 года, математик из Калифорнии, мертв» , The New York Times. По состоянию на 26 января 2009 г.
- ^ Джон Р. Столлингс. Теория групп и трехмерные многообразия. Actes du Congrès International des Mathématiciens (Ницца, 1970), Том 2, стр. 165–167. Готье-Виллар, Париж, 1971.
- ^ а б Джон Столлингс. Теория групп и трехмерные многообразия. Лекция Джеймса К. Уиттемора по математике, прочитанная в Йельском университете, 1969. Йельские математические монографии, 4. Yale University Press , Нью-Хейвен, Коннектикут - Лондон, 1971.
- ^ Фрэнк Нельсон Коул премии по алгебре. Американское математическое общество .
- ↑ Геометрические и топологические аспекты теории групп, объявление на конференции. Архивировано 6 сентября 2008 г.в Wayback Machine , atlas-conferences.com.
- ^ Geometriae Dedicata [ мертвая ссылка ] , т. 92 (2002). Спецвыпуск, посвященный Джону Столлингсу по случаю его 65-летия. Под редакцией Р.З. Циммера.
- ^ Умер почетный профессор Джон Столлингс из математического факультета Калифорнийского университета в Беркли. Архивировано 28 декабря 2008 года в объявлении Wayback Machine на веб-сайте математического факультета Калифорнийского университета в Беркли . Доступ 4 декабря 2008 г.
- ^ Джон Столлингс. Многогранные гомотопические сферы. Бюллетень Американского математического общества , вып. 66 (1960), стр. 485–488.
- ^ Стивен Смейл . Обобщенная гипотеза Пуанкаре в размерностях больше четырех . Анналы математики (2-й сер.), Т. 74 (1961), нет. 2. С. 391–406.
- ^ Столлингс, Джон (1963). «Конечно определенная группа, трехмерные интегральные гомологии которой не конечно порождены». Американский журнал математики . 85 (4): 541–543. DOI : 10.2307 / 2373106 . JSTOR 2373106 .
- ^ Роберт Биери. «Гомологическая размерность дискретных групп». Математические заметки колледжа Королевы Марии . Колледж Королевы Марии , факультет чистой математики, Лондон, 1976.
- ^ Бествина, Младен ; Brady, Noel (1997), "Теория Морса и конечности свойства групп", Inventiones Mathematicae , 129 (3): 445-470, Bibcode : 1997InMat.129..445B , DOI : 10.1007 / s002220050168 , МР 1465330 , S2CID 120422255
- ^ Мартин Р. Бридсон , Джеймс Хауи, Чарльз Ф. Миллер и Хэмиш Шорт. «Подгруппы прямых произведений поверхностных групп». Geometriae Dedicata , vol. 92 (2002), стр. 95–103.
- ^ Мартин Р. Бридсон и Джеймс Хауи. «Подгруппы прямых произведений элементарно свободных групп». Геометрический и функциональный анализ , т. 17 (2007), нет. 2. С. 385–403.
- ^ Мартин Р. Бридсон и Джеймс Хауи. Подгруппы прямых произведений двух предельных групп. Архивировано 5 июля2008 г. в Wayback Machine Mathematical Research Letters , vol. 14 (2007), нет. 4, 547–558.
- ^ Джон Р. Столлингс. О группах без кручения с бесконечным числом концов. Анналы математики (2), т. 88 (1968), стр. 312–334.
- ^ Джон Столлингс. «Группы когомологической размерности один». Приложения категориальной алгебры (Proc. Sympos. Pure Math., Vol. XVIII, New York, 1968), стр. 124–128. Американское математическое общество , Провиденс, Род-Айленд, 1970.
- ^ Джон Р. Столлингс. Группы размерности 1 локально свободны. Бюллетень Американского математического общества, вып. 74 (1968), стр. 361–364.
- ^ Мартин Дж. Данвуди . «Нарезка графиков». Комбинаторика 2 (1982), нет. 1. С. 15–23.
- ^ Уоррен Дикс и Мартин Дж. Данвуди . Группы, действующие на графах. Кембриджские исследования в области высшей математики, 17. Издательство Кембриджского университета, Кембридж, 1989. ISBN 0-521-23033-0
- ^ Питер Скотт. «Новое доказательство теорем о кольце и торе». Американский журнал математики , т. 102 (1980), нет. 2. С. 241–277.
- ^ Gadde А. Swarup. «Относительная версия теоремы Столлингса». [ мертвая ссылка ] Журнал чистой и прикладной алгебры , вып. 11 (1977/78), нет. 1–3, с. 75–82
- ^ Мартин Дж. Данвуди и Э. Л. Свенсон. «Алгебраическая теорема о торе». Inventiones Mathematicae , т. 140 (2000), нет. 3. С. 605–637.
- ^ Г. Питер Скотт, и Гадд А. Сваруп. Теорема об алгебраическом кольце. Архивировано 15 июля2007 г. в Wayback Machine Pacific Journal of Mathematics , vol. 196 (2000), нет. 2. С. 461–506.
- ^ Михах Сагеев. «Концы групповых пар и комплексов кубов неположительной кривизны». Труды Лондонского математического общества (3), т. 71 (1995), нет. 3. С. 585–617.
- ^ Стена, СТС (2003). «Геометрия абстрактных групп и их расщепления». Revista Matemática Complutense . 16 (1): 5–101.
- ^ Джон Р. Столлингс. «Топология конечных графов». Inventiones Mathematicae , т. 71 (1983), нет. 3. С. 551–565.
- ^ Роджер С. Линдон и Пол Э. Шупп. Комбинаторная теория групп. Springer – Verlag, New York, 2001. Серия «Классика в математике», перепечатка издания 1977 года. ISBN 978-3-540-41158-1
- ^ а б Илья Капович и Алексей Мясников. «Столлингс-фолдеры и подгруппы свободных групп». Журнал алгебры , т. 248 (2002), нет. 2, 608–668
- ^ J. Микин, П. Вайль. Подгруппы свободных групп: вклад в гипотезу Ханны Нойман. Труды конференции по геометрической и комбинаторной теории групп, часть I (Хайфа, 2000). Geometriae Dedicata , vol. 94 (2002), стр. 33–43.
- ^ Дикс, Уоррен (1994). «Эквивалентность усиленной гипотезы Ханны Нойман и гипотезы об объединенном графе». Inventiones Mathematicae . 117 (3): 373–389. Bibcode : 1994InMat.117..373D . DOI : 10.1007 / BF01232249 . S2CID 121902432 .
- ^ Дикс, Уоррен; Форманек, Эдвард В. (2001). "Случай третьего ранга гипотезы Ханны Нойман". Журнал теории групп . 4 (2): 113–151. DOI : 10,1515 / jgth.2001.012 .
- ↑ Билал Хан. Положительно порожденные подгруппы свободных групп и гипотеза Ханны Нойман. Комбинаторная и геометрическая теория групп (Нью-Йорк, 2000 / Хобокен, штат Нью-Джерси, 2001), стр. 155–170, Contemp. Math., 296, Американское математическое общество , Провиденс, Род-Айленд, 2002; ISBN 0-8218-2822-3
- ^ Жан-Камиль Бирже и Стюарт В. Марголис. Двухбуквенные групповые коды, сохраняющие апериодичность обратных конечных автоматов. Форум полугруппы , т. 76 (2008), нет. 1. С. 159–168.
- ^ DS Ананичев, А. Керубини, М. В. Волков. Изображение сокращения слов и подгрупп свободных групп. Теоретическая информатика, т. 307 (2003), нет. 1. С. 77–92.
- ↑ Дж. Алмейда, М.В. Волков. «Подсловная сложность проконечных слов и подгрупп свободных проконечных полугрупп». Международный журнал алгебры и вычислений , вып. 16 (2006), нет. 2. С. 221–258.
- ^ Бенджамин Стейнберг. «Топологический подход к обратным и регулярным полугруппам». Тихоокеанский математический журнал , вып. 208 (2003), нет. 2. С. 367–396.
- ^ Джон Р. Столлингс. «Складки G-деревьев». Теория древесных групп (Беркли, Калифорния, 1988), стр. 355–368, Math. Sci. Res. Inst. Publ., 19, Springer, New York, 1991; ISBN 0-387-97518-7
- ^ Младен Бествина и Марк Файн. 2 Ограничение сложности действий симплициальной группы на деревьях », Inventiones Mathematicae , том 103, (1991), № 3, стр. 449–469.
- ^ Мартин Данвуди , Складывающиеся последовательности , День рождения Эпштейна, стр. 139–158, Монографии по геометрии и топологии , 1, Geom. Тополь. Publ., Ковентри, 1998.
- ↑ Илья Капович, Рихард Вайдманн и Алексей Мясников. «Складывания, графики групп и проблема членства». Международный журнал алгебры и вычислений , вып. 15 (2005), нет. 1. С. 95–128.
- ^ Юрий Гуревич и Пол Шупп , "Проблема членства для модульной группы", SIAM Journal on Computing , vol. 37 (2007), нет. 2. С. 425–459.
- ^ Джон Р. Столлингс. «Неположительно искривленные треугольники групп». Теория групп с геометрической точки зрения (Триест, 1990), стр. 491–503, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1991; ISBN 981-02-0442-6
- ↑ Андре Хефлигер . «Комплексы групп и орбигедры» в: Теория групп с геометрической точки зрения (Триест, 1990) », стр. 504–540, World Sci. Publ., River Edge, NJ, 1991. ISBN 981-02-0442-6
- ^ Джон Корсон. «Комплексы групп». Труды Лондонского математического общества (3) 65 (1992), вып. 1. С. 199–224.
- ^ Мартин Р. Бридсон и Андре Хефлигер. «Метрические пространства неположительной кривизны». Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Фундаментальные принципы математических наук], 319. Springer-Verlag, Berlin, 1999. ISBN 3-540-64324-9
- ^ Джон Р. Столлингс. «О расслоении некоторых трехмерных многообразий». 1962 г. Топология трехмерных многообразий и смежные вопросы (Proc. The Univ. Of Georgia Institute, 1961), стр. 95–100. Прентис-Холл, Энглвуд-Клиффс, Нью-Джерси
- ^ Джон Хемпель и Уильям Жако . 3-многообразия, расслаивающиеся над поверхностью. Американский журнал математики , т. 94 (1972), стр. 189–205.
- ^ Алоис Шарф. "Zur Faserung von Graphenmannigfaltigkeiten". (на немецком языке) Mathematische Annalen , vol. 215 (1975), стр. 35–45.
- ^ Луи Зулли. «Полусвязанные разложения трехмерных многообразий и скрученная кофундаментальная группа». Топология и ее приложения , т. 79 (1997), нет. 2. С. 159–172.
- ^ Натан М. Данфилд и Дилан П. Терстон. «Случайный туннель номер один 3-многообразие не расслаивается по окружности». Геометрия и топология , т. 10 (2006), стр. 2431–2499.
- ^ Уильям Браудер и Джером Левин . 2Слоистые многообразия над окружностью ». Commentarii Mathematici Helvetici , vol. 40 (1966), pp. 153–160
- ^ а б Джон Р. Столлингс. Семинар по топологии, Висконсин, 1965. Под редакцией Р. Х. Бинга и Р. Дж. Бина. Annals of Mathematics Studies, No. 60. Princeton University Press, Princeton, NJ 1966.
- ^ Роберт Майерс. «Расщепляющие гомоморфизмы и гипотеза геометризации». Математические труды Кембриджского философского общества , вып. 129 (2000), нет. 2. С. 291–300.
- ^ Туллио Чекерини-Зильберштейн. «О гипотезе Григорчука – Курчанова». Manuscripta Mathematica 107 (2002), вып. 4. С. 451–461.
- ↑ В. Н. Берестовский. «Гипотеза Пуанкаре и связанные с ней утверждения». (на русском) Известия высших учебных заведений. Математика. т. 51 (2000), нет. 9. С. 3–41; перевод на русский язык математики (Известия ВУЗ. Математика), т. 51 (2007), нет. 9, 1–36
- ^ Валентин Поенара . "Autour de l'hypothèse de Poincaré". в: Géométrie au XXe siècle, 1930–2000: история и горизонты . Монреаль, Международная политехническая пресса, 2005. ISBN 2-553-01399-X , 9782553013997.
Внешние ссылки
- Джон Р. Столлингс в проекте « Математическая генеалогия»
- домашняя страница Джона Столлингса.
- Вспоминая Джона Столлингса , Уведомления Американского математического общества , т. 56 (2009), нет. 11. С. 1410 1417.