Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Джон Хэл Фолкман
Родившийся( 1938-12-08 )8 декабря 1938 г.
Огден, Юта , США [1]
Умер23 января 1969 г. (1969-01-23)(30 лет)
НациональностьАмериканец
Альма-матерУниверситет Принстона
ИзвестенФолкман график
Шэпли-Фолкман лемма и теорема
Фолкман-Лоуренс представление
теорема Фолкман в (ает)
Гомология из решеток и матроидов
НаградыТоварищ Патнэма (1960)
Научная карьера
ПоляКомбинаторика
УчрежденияRAND Corporation
ДокторантДжон Милнор

Джон Хэл Фолкман (8 декабря 1938 - 23 января 1969) [2] был американским математиком, учеником Джона Милнора и исследователем в RAND Corporation .

Обучение [ править ]

Фолкман был научным сотрудником Патнэма в 1960 году. [3] Он получил докторскую степень. в 1964 году из Принстонского университета под руководством Милнора защитил диссертацию на тему « Эквивариантные отображения сфер в классические группы» . [4]

Исследование [ править ]

Джон Фолкман нашел полусимметричный граф с наименьшим возможным количеством вершин, граф Фолкмана .

Джон Фолкман внес важные теоремы во многие области комбинаторики .

В геометрической комбинаторике Фолкман известен своими новаторскими и опубликованными посмертно исследованиями ориентированных матроидов ; в частности, теорема о топологическом представлении Фолкмана – Лоуренса [5] является «одним из краеугольных камней теории ориентированных матроидов». [6] [7] В решетке теории, Фолкман решается в открытой проблеме на фундаменте комбинаторики с доказательством гипотезы о Джаной-Карло Роте ; в доказательстве гипотезы Роты, Фолкман характеризует структуру групп гомологии от «геометрических решеток» в терминахсвободные абелевые группы из конечного ранга . [8] В теории графов он был первым, кто изучал полусимметричные графы , и он открыл полусимметричный граф с наименьшим возможным количеством вершин, теперь известный как граф Фолкмана . [9] Он доказал существование для любой положительной ч , конечной К ч  +- -бесплатно графику , который имеет monocolored K ч в каждом 2-раскраске ребер, оседая проблемой ранее , создаваемый Эрдёшем и Андраш Хайнал . [10] Он также доказал, что если Gконечный граф такой, что каждое множество вершин S содержит независимое множество размера (| S | -  k ) / 2, то хроматическое число G не превосходит k  + 2. [11]

В выпуклой геометрии Фолкман работал со своим коллегой по RAND Ллойдом Шепли, чтобы доказать лемму и теорему Шепли – Фолкмана : их результаты показывают, что суммы множеств приблизительно выпуклы; в математической экономике их результаты используются для объяснения того, почему экономики с большим количеством агентов имеют приблизительное равновесие , несмотря на индивидуальные невыпуклости. [12]

В аддитивной комбинаторике , теорема Фолкман в том , что для каждого задания конечного числа цветов в положительных целые числа, существует сколь угодно большие наборы чисел , у которых все непустых суммы имеют одинаковый цвет; это имя было выбрано его друзьями в память о Фолькмане. [13] В теории Рамсея теорема Радо – Фолкмана – Сандерса описывает « регулярные по разбиению » множества.

Число Фолкмана F (p, q; r) [ править ]

Для r> max {p, q} пусть F (p, q; r) обозначает минимальное количество вершин в графе G, который обладает следующими свойствами:

  1. G не содержит полного подграфа на r вершинах,
  2. в любой зелено-красной раскраске ребер графа G есть либо зеленый K p, либо красный K q подграф.

Некоторые результаты

  • F (3, 3; 5) <18 (Мартин Эриксон)
  • F (2, 3; 4) <1000 ( Войтех Рёдл , Анджей Дудек)

Рак мозга и отчаяние [ править ]

Пол Эрдёш посетил Джона Фолкмана после того, как Фолкман очнулся после операции по поводу рака мозга. Чтобы восстановить доверие Фолкмана, Эрдёш немедленно предложил ему решать математические задачи . [14]

В конце 1960-х Фолкман страдал от рака мозга ; во время госпитализации Фолкмана неоднократно навещали Рональд Грэм и Пол Эрдёш . После операции на головном мозге Фолкман отчаялся, что потерял математические навыки. Как только Фолкман принял Грэма и Эрдёша в больнице, Эрдёш бросил Фолкману вызов математическими задачами, помогая восстановить его уверенность .

Позже Фолкман купил пистолет и покончил с собой. Руководитель Фолкмана в RAND, Делберт Рэй Фулкерсон , винил себя в том, что он не замечал суицидального поведения в Фолкмане. Несколько лет спустя Фулкерсон тоже покончил с собой. [14]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Джон Хэл Фолкман в FamilySearch
  2. ^ Даты рождения и смерти от Грэма, RL ; Rothschild, BL (1971), "Теорема Рамсея для п параметрических множеств" (PDF) , Труды Американского математического общества , 159 : 257-292, DOI : 10,2307 / 1996010 , JSTOR  1996010[ постоянная мертвая ссылка ] и из Спенсера, Джоэла (1971), «Оптимальное ранжирование турниров», Networks , 1 (2): 135–138, doi : 10.1002 / net.3230010204 CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка ), оба из которых были посвящены памяти Фолкмана.
  3. ^ Результаты конкурса Патнэма , Математическая ассоциация Америки, извлечены 17 октября 2010 г.
  4. ↑ Джон Хэл Фолкман в проекте « Математическая генеалогия» .
  5. ^ Folkman, J .; Лоуренс, Дж (1978), "Ориентированные матроиды", Журнал комбинаторной теории, Series B , 25 (2): 199-236, DOI : 10.1016 / 0095-8956 (78) 90039-4.
  6. ^ Страница 17: Бьёрнер, Андерс; Лас Вергнас, Мишель ; Штурмфельс, Бернд ; Белый, Нил; Циглер, Гюнтер (1999). Ориентированные матроиды . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-77750-6. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  7. ^ Теорема о представлении Фолкмана-Лоуренса названа Гюнтером М. Циглером «теоремой о представлении Лоуренса»в примечании 7.23 на странице 211: Ziegler, Günter M. (1995). Лекции по многогранникам . Выпускные тексты по математике. 152 . Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-94365-X. (бумага). CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
  8. ^
    • Кунг, Джозеф П. С. (редактор) (1986). «III Перечисление в геометрических решетках, 2. Гомологии» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр.  201–202 . ISBN 0-8176-3173-9. Руководство по ремонту  0890330 .CS1 maint: дополнительный текст: список авторов ( ссылка )
      • Фолкман, Джон (1966). «Группы гомологий решетки». Журнал математики и механики . 15 . С. 631–636. Руководство по ремонту  0188116 .
      • Фолкман, Джон; Кунг, Джозеф П. С. (редактор) (1986). «Группы гомологий решетки» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр.  243–248 . ISBN 0-8176-3173-9. Руководство по ремонту  0188116 .CS1 maint: extra text: authors list (link)
      • Рота, Джан-Карло (1964). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса». Zeitschrift für Wahrscheinlichkeitstheorie und Verwandte Gebiete . 2 . С. 340–368. DOI : 10.1007 / BF00531932 . Руководство по ремонту  0174487 . CS1 maint: discouraged parameter (link)
      • Рота, Джан-Карло ; Кунг, Джозеф П. С. (редактор) (1986). «Об основах комбинаторной теории, I: Теория функций Мёбиуса» . Справочник по теории матроидов . Бостон, Массачусетс: Birkhäuser Boston, Inc., стр.  213–242 . DOI : 10.1007 / BF00531932 . ISBN 0-8176-3173-9. Руководство по ремонту  0174487 . CS1 maint: discouraged parameter (link) CS1 maint: extra text: authors list (link)
  9. ^ Фолкман, J. (1967), "Обычные линейные симметричные графы", Журнал комбинаторной теории , 3 (3): 215-232, DOI : 10.1016 / S0021-9800 (67) 80069-3.
  10. ^ Фолкман, J. (1970), "Графы с монохроматическими полными подграфами в каждом крае окраски", SIAM журнал по прикладной математике , 18 : 19-24, DOI : 10,1137 / 0118004 , МР 0268080 .
  11. ^ J. Folkman: Верхняя граница хроматического числа графа, в: Комбинаторная теория и ее приложения, II (Proc. Colloq., Balatonfüred, 1969), Северная Голландия, Амстердам, 1970, 437–457.
  12. ^ Старр, Росс М. (1969), «Квазиравновесия на рынках с невыпуклыми предпочтениями (Приложение 2: Теорема Шепли – Фолкмана, стр. 35–37)», Econometrica , 37 (1): 25–38, CiteSeerX 10.1.1.297.8498 , DOI : 10,2307 / 1909201 , JSTOR 1909201   CS1 maint: discouraged parameter (link).
  13. ^ Страница 81 в Graham, R .; Ротшильд, В .; Спенсер, JH (1990), Теория Рэмси (2-е изд.), Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья, ISBN 0-471-50046-1 CS1 maint: discouraged parameter (link).
  14. ^ a b Хоффман, Пол (1998), Человек, который любил только числа: история Пола Эрдеша и поиски математической истины , Hyperion, стр.  109–110 , ISBN 978-0-7868-6362-4 CS1 maint: discouraged parameter (link).