Йордан де Немор (около 13 века), также известный как Иордан Неморариус и Джордано Неми , был европейским математиком и ученым 13 века. Дословный перевод Иордана де Немора (Джордано Неми) указывает на то, что он был итальянцем. [1] Он написал трактаты по крайней мере по 6 различным важным математическим предметам: наука о весах; «Алгоритмические» трактаты по практической арифметике; чистая арифметика; алгебра; геометрия; и стереографическая проекция . Большинство этих трактатов существует в нескольких версиях или переработках средневековья. Мы ничего не знаем о нем лично, кроме примерной даты его работы.
Жизнь [ править ]
Биографические данные о Джорданусе де Неморе неизвестны. Цитируемый в ранних рукописях просто как «Иордан», он позже получил прозвище «де Немор» («Лесной», «Лесник»), которое не добавляет какой-либо твердой биографической информации. В эпоху Возрождения его имя часто давалось как «Иорданус Неморарий», что является неправильной формой.
Запись в каталоге рукописей девятнадцатого века для Sächsische Landesbibliothek в Дрездене предполагает, что Иордан преподавал в Тулузском университете , но рассматриваемый текст был написан не Йорданусом, и эта возможная ассоциация необоснованна. [2] Хроника Ордена проповедников четырнадцатого века, написанная англичанином Николасом Триветом (или Тривет, 1258–1328 гг.), Предполагает, что второй генерал-генерал Доминиканского орденаИордан Саксонский (ум. 1237) написал два математических текста с названиями, подобными двум, написанным Иорданом де Немором, но это позднее предположение, скорее, является путаницей со стороны Тривета, чем каким-либо доказательством личности. Иордан Саксонский никогда не использует имя «де Немор», и нигде больше не приписывают математических работ - на самом деле он читал лекции по теологии в Парижском университете . Точно так же имя Иордана Саксонского никогда не встречается в математических текстах. От этой идентичности, популярной среди некоторых в девятнадцатом и двадцатом веках, по большей части отказались.
Предполагаются , что сделал работу Иордан в первой части тринадцатого века (или даже в конце двенадцатого) , поскольку его работа содержится в Booklist, то Biblionomia из Фурниваля , составленного между 1246 и 1260. [3]
Сочинения [ править ]
Механика: scientia de ponderibus (наука о весе) [ править ]
Средневековая «наука о весах» (т.е. механика ) во многом обязана своим значением работам Иордана. В « Элементах супер демонстрации ponderum» он вводит понятие «позиционная гравитация » и использование составляющих сил . Пьер Дюгем (в своей книге Origines de la statique , 1905) полагал, что Жордан также вводит бесконечно малые соображения в статику в своем обсуждении «виртуальных» смещений (это еще одна интерпретация Дюгема) объектов в равновесии. Он доказывает закон рычага с помощью принципа работы. В Ratione ponderis Deтакже доказывает условия равновесия неравных весов на плоскостях, наклоненных под разными углами - задолго до того, как это было восстановлено Саймоном Стевином (с его clootcrans - экспериментом «венок из сфер»), а затем Галилеем .
« Elementa super manifestrationem ponderum», кажется, единственная работа, которую определенно можно приписать Иордану; и первая из серии. Иордан принял то , что Джозеф Браун назвал «логики Автореф На Karaston » (искусное сжатием выводов Сабит ибн Курра «s Liber karastonis ) и создал новый трактат (7 аксиом и 9 предложений) в целях создания математического Основа для четырех положений о римских весах, называемых Liber de canonio . Ранним комментарием к этому (который также содержит необходимое исправление к предложению 9) является «Комментарий Corpus Christi».
Liber де ponderibus плавит семь аксиом и девять предложений о Elementa до четырех положений в Де canonio . Есть по крайней мере две традиции комментариев к Liber de ponderibus, которые улучшают некоторые демонстрации и лучше объединяют два источника.
Ratione ponderis Де является умело исправленное и расширенная версия (45 предложения) из Elementa . Обычно это приписывают Иордану, но более вероятно, что это работа неопознанного математика, потому что цитаты Иордана из других его работ удалены.
К этим трактатам относится анонимный набор комментариев, каждый из которых начинается со слов «Алиуд комментарий» (и поэтому известен как версия «Алиуд комментарий»). Этот комментарий превосходит все остальные, особенно комментарий к предложению 1.
Трактаты по алгоритму [ править ]
В этой категории есть 5 трактатов algorismi , изученных Густавом Энестремом в начале двадцатого века и посвященных практической арифметике .
« Communis et Consuetus» (его первые слова), по-видимому, является самой ранней формой работы, тесно связанной с значительно расширенной « Demonstratio de algorismo» . Энестрем считал, что « Коммунизм и потребление» определенно принадлежит Иордану.
Более поздний Demonstratio de algorismo содержит 21 определение и 34 предложения. Вероятно, это более поздняя версия « Коммуниса и потребителя» , созданная либо самим Иорданом, либо каким-либо другим математиком XIII века.
Tractatus minutiarum на фракции , кажется, второй частью Communis и др consuetus - они часто встречаются вместе в рукописях.
Demonstratio де minutiius также связан с Demonstratio де algorismo , и содержит в себе и расширяет предложения , найденные в minutiarum трактата - опять переиздание оригинального текста.
Demonstratus Algorismus является поддельной атрибуцией , хотя в течение длительного времени этот пункт был приписываемым Иордан. Вплоть до того, как Энестрем начал разбирать различные трактаты, « Алгоризм Демонстратус» - поскольку он был единственным опубликованным (изд. Йоханнеса Шёнера , Нюрнберг, 1543 г.) - был заголовком, под которым были сгруппированы все трактаты. Однако Энестрем считал крайне маловероятным, что эта версия была работой Иордана, поскольку ни одна рукопись не приписывает ее ему (если они указывают автора, то обычно это магистр Гернарус, Герхард или Гернандус). Первая часть этого трактата (также известная как Algorismus de integris ) содержит определения, аксиомы и 43 утверждения. Вторая часть ( Algorismus de minutiis) содержит определения и 42 предложения. Энестрем показывает, что, хотя и отличается от трактатов algorismi Иордана, Algorismus manifestratus все же тесно с ними связан.
Арифметика: искусство искусства De elementis arismetice [ править ]
Этот трактат по арифметике содержит более 400 предложений, разделенных на десять книг. Есть три версии или издания в форме рукописи, вторая с другими или расширенными доказательствами, чем в первой, и ряд предложений, добавленных в конце; третья версия вставляет добавленные предложения в их логическое положение в тексте и снова изменяет некоторые доказательства. Целью Жордана было написать полное изложение арифметики, подобное тому, что Евклид сделал для геометрии . [4]
Иордан собрал и организовал всю область арифметики, основанную как на трудах Евклида, так и на трудах Боэция . Определения, аксиомы и постулаты приводят к предложениям с доказательствами, которые временами несколько схематичны, оставляя читателя до завершения аргументации. Здесь также Йорданус использует буквы для обозначения чисел, но числовые примеры того типа, который можно найти в De numeris datis , не приводятся. [5]
Алгебра: De numeris datis [ править ]
Редактор этого трактата по алгебре Барнабас Хьюз нашел два набора рукописей для этого текста, один из которых содержит 95 предложений, а другой 113. Кроме того, некоторые из общих утверждений имеют разные доказательства. Есть также 4 дайджеста или редакции в виде рукописи.
Иордан De Numeris Datis был первым трактатом в продвинутой алгебре , составленной в Западной Европе, опираясь на элементарной алгебре , представленной в переводе двенадцатого века из арабских источников. Он предвосхищает через 350 лет введение Франсуа Вьета алгебраического анализа в математику эпохи Возрождения . Йорданус использовал систему, аналогичную системе Виэта (хотя и сформулированную на несимволических терминах), для формулировки уравнения (постановки проблемы в терминах того, что известно и того, что должно быть найдено), преобразования исходного данного уравнения в уравнение. решение и введение конкретных чисел, которые удовлетворяют условиям, установленным задачей.
Геометрия: Liber philotegni и De triangulis [ править ]
Это средневековая геометрия в лучшем виде. Он содержит предложения по таким темам, как соотношение сторон и углов треугольников; разделение прямых, треугольников и четырехугольников в разных условиях; соотношение дуг и участков плоскости в одной или в разных окружностях; деление угла на три части; площадь треугольников с учетом длины сторон; квадрат круга.
Опять же, есть две версии этого текста: более короткое и предположительно первое издание ( Liber philotegni Iordani de Nemore ) и более длинная версия ( Liber de triangulis Iordani ), которая делит текст на книги, переупорядочивает и расширяет книгу 2 и добавляет предложения с 4-12 по 4-28. Этот последний набор из 17 предложений также распространялся отдельно. Хотя более длинная версия, возможно, не принадлежит Иордану, она определенно была завершена к концу тринадцатого века.
Стереографическая проекция: Demonstratio de plana spera [ править ]
Этот трактат из пяти предложений касается различных аспектов стереографической проекции (используемой в планисферных астролябиях ). Первое и исторически наиболее важное утверждение для всех случаев доказывает, что круги на поверхности сферы при стереографической проекции на плоскость остаются кругами (или кругом бесконечного радиуса, т. Е. Прямой линией). Хотя это свойство было известно задолго до Иордана, оно так и не было доказано.
Существует три версии трактата: основной текст, вторая версия с введением и сильно расширенным текстом и третья, лишь немного расширенная. Введение иногда встречается в версиях 1 и 3, но очевидно, что оно было написано кем-то другим.
Сомнительные и ложные работы [ править ]
De proportionibus (на соотношениях ), то Isoperimetra (на фигурах с равными периметрами), [6] Demonstrationes про astrolapsu (на астролябию гравировке) и Pre-exercitamina ( «короткие вводные упражнения»?) Является недоверчиво приписывала Иордан . Ряд других текстов, включая Liber de speculis и Compositum astrolabii, являются ложными приписываниями. [7]
Историческая фантастика [ править ]
Книга «Eresia Pura», автор : Adriano Petta - это художественная литература на итальянском языке, основанная на исторических исследованиях, о жизни Йордануса де Немора. [8]
Редакции работ Джордануса [ править ]
Большинство работ Джордануса были опубликованы в критических изданиях в двадцатом веке. [9]
1. Механика. Три основных трактата и версия «комментария Алиуда» (на латинском и английском языках) опубликованы в «Средневековой науке о весах» , изд. Эрнест А. Муди и Маршал Клагетт (Мэдисон: University of Wisconsin Press, 1952). Комментарии также можно найти в книге Джозефа Э. Брауна «Scientia de ponderibus в позднем средневековье», доктор философии. Диссертация, Университет Висконсина, 1967. Liber de ponderibus и версия «Aliud commentum» были опубликованы Петрусом Апианусом (= Питером Биневицем) в Нюрнберге, 1533; а De ratione ponderis была опубликована Николо Тарталья в Венеции в 1565 году.
2. Трактаты Algorismi : статьи Густава Энестрёма, содержащие латинский текст введений, определений и предложений, но лишь некоторые доказательства, были опубликованы в Biblioteca Mathematica , ser 3, vol. 7 (1906–07), 24–37; 8 (1907-08), 135-153; 13 (1912–13), 289–332; 14 (1913–14) 41–54 и 99–149.
3. Арифметика ( искусство арифметики De elementis ): Жак Лефевр д'Этапль (1455–1536) опубликовал версию (со своими собственными демонстрациями и комментариями) в Париже в 1496 году; это было переиздано в Париже, 1514. Современное издание: HLL Busard, Jordanus de Nemore, De elementis arithmetice artis. Средневековый трактат по теории чисел (Штутгарт: Франц Штайнер Верлаг, 1991), 2 части.
4. Алгебра ( данные De numeris ): текст был опубликован в 19 веке, но сейчас существует критическое издание: Jordanus de Nemore, De numeris datis , ed. Барнабас Б. Хьюз (Беркли: Калифорнийский университет Press, 1981).
5. Геометрия: «De triangulis» была впервые опубликована М. Куртце в «Mittheilungen des Copernicusvereins für Wissenschaft und Kunst» Heft VI - Thorn, 1887 г. См. В Куявско-Поморской цифровой библиотеке: http://kpbc.umk.pl/ dlibra / docmetadata? id = 39881 . Совсем недавно Liber philotegni Iordani и Liber de triangulis Iordani были критически отредактированы и переведены в: Marshall Clagett, Archimedes in the Middle Ages (Philadelphia: American Philosophical Society, 1984), 5: 196-293 и 346-477, которые значительно улучшена по сравнению с изданием Курца.
6. Стереографическая проекция: текст версии 3 Demonstratio de plana spera и введение были опубликованы в XVI веке - Базель, 1536 г. и Венеция, 1558 г. Все версии отредактированы и переведены на: Ron B. Thomson, Jordanus de Nemore и математика астролябий: De Plana Spera (Торонто: Папский институт средневековых исследований, 1978).
Заметки [ править ]
- ^ Бертран Жиль , Les Ingénieurs de la Renaissance .
- ↑ Рон Б. Томсон, «Джорданус де Немор и Тулузский университет». Британский журнал истории науки 7 (1974), 163–165.
- ↑ Для получения биографической информации см .:
• Эдвард Грант, «Jordanus de Nemore», Словарь научной биографии , изд. Чарльз С. Гиллиспи (Нью-Йорк: Scribners, 1973), 7: 171-179;
• Эдвард Грант, «Джорданус де Немор», в « Средневековая наука, технология и медицина». Энциклопедия , изд. Томас Глик и др. (Нью-Йорк: Рутледж, 2005), стр. 294–295;
• Варнава Б. Хьюз, «Биографические сведения о Джорданусе де Неморе на сегодняшний день», Янус 62 (1975), 151–156;
• Рон Б. Томсон, Джорданус де Немор и математика астролябий: De Plana Spera (Торонто: Папский институт средневековых исследований, 1978), глава 1: «Джорданус-математик». - ^ ЯВА Busard, Иордан Неморарий, De Elementis Arithmetice Artis (Штутгарт: Franz Steiner, 1991), часть I, стр. 12.
- ^ Busard, Иордан Неморарий, De Elementis Arithmetice Artis , часть I, стр. 61.
- ^ Опубликована ЯВА Busard, «Der Трактат De isoperimetris, дер unmittelbar AUS DEM Griechischen модули Lateinische übersetz Уорден IST,» Mediaeval исследование 42 (1980), 61-88.
- ↑ Список этих сомнительных и поддельных предметов, а также ложные атрибуции и призрачные издания см. Рон Б. Томсон, «Джорданус де Немор: Опера», « Средневековые исследования» 38 (1976) 124–133.
- ^ Eresia Pura, Адриано Петта, издательство "La Lepre", (2012) Eresia pura на www.ibs.it
- ↑ Обсуждение различных текстов, а также список рукописей и печатных изданий (до 1976 г.) можно найти у Томсона, «Jordanus de Nemore: Opera», 97–144.
Внешние ссылки [ править ]
- О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Jordanus Nemorarius" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
- Nemorarius Jordanus (1553) De ponderibus propositiones XIII - цифровое факсимиле из библиотеки Линда Холл
