В теории чисел , А последовательность жонглёр представляет собой целое число , последовательность , которая начинается с положительным целым числом в 0 , с каждым последующим членом в последовательности , определяемой рекуррентное соотношение :
Задний план
Последовательности жонглера были опубликованы американским математиком и писателем Клиффордом А. Пиковером . [1] Название происходит от восходящей и нисходящей природы последовательностей, как мячи в руках жонглера . [2]
Например, последовательность жонглер начиная с через 0 = 3
Если последовательность жонглера достигает 1, то все последующие члены равны 1. Предполагается, что все последовательности жонглера в конечном итоге достигают 1. Эта гипотеза была проверена для начальных членов до 10 6 , [3], но не была доказана. Следовательно, последовательности жонглера представляют проблему, аналогичную гипотезе Коллатца , о которой Пол Эрдеш заявил, что «математика еще не готова к таким задачам».
Для данного начального члена n определяется l ( n ) как количество шагов, которые выполняет последовательность жонглера, начиная с n, для первого достижения 1, и h ( n ) как максимальное значение в последовательности жонглера, начиная с n . Для малых значений n имеем:
п Последовательность жонглера л ( п ) ч ( п ) 2 2, 1 1 2 3 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 6 36 4 4, 2, 1 2 4 5 5, 11, 36, 6, 2, 1 5 36 6 6, 2, 1 2 6 7 7, 18, 4, 2, 1 4 18 8 8, 2, 1 2 8 9 9, 27, 140, 11, 36, 6, 2, 1 7 140 10 10, 3, 5, 11, 36, 6, 2, 1 7 36
Последовательности жонглера могут достигать очень больших значений, прежде чем опускаться до 1. Например, последовательность жонглера, начинающаяся с 0 = 37, достигает максимального значения 24906114455136. Гарри Дж. Смит определил, что последовательность жонглера, начинающаяся с 0 = 48443, достигает максимума. значение при через 60 с 972463 цифрами, до достижения 1 в виде 157 . [4]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Пиковер, Клиффорд А. (1992). «Глава 40». Компьютеры и воображение . Пресса Св. Мартина. ISBN 978-0-312-08343-4. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Пиковер, Клиффорд А. (2002). «Глава 45: Числа жонглера». Математика страны Оз: умственная гимнастика за гранью . Издательство Кембриджского университета. С. 102–106 . ISBN 978-0-521-01678-0. CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Последовательность жонглера» . MathWorld .
- ↑ Письмо Гарри Дж. Смита Клиффорду А. Пиковеру, 27 июня 1992 г.
Внешние ссылки
- Вайсштейн, Эрик В. «Последовательность жонглера» . MathWorld .
- Последовательность жонглера (A094683) в Он-лайн энциклопедии целочисленных последовательностей . Смотрите также:
- Количество шагов, необходимых для последовательности жонглера (A094683), начиная с n, чтобы достигнуть 1.
- n устанавливает новый рекорд по количеству итераций для достижения 1 в задаче последовательности жонглера.
- Количество шагов, на которых последовательность Жонглера достигает нового рекорда.
- Наименьшее число, которое требует n итераций для достижения 1 в задаче последовательности жонглера.
- Начальные значения, которые производят большее число жонглеров, чем меньшие начальные значения.
- Калькулятор последовательности жонглера в Центре вычисления гипотез Коллатца
- Страницы с номерами жонглера Гарри Дж. Смита