В теории узлов , то многочлен Кауфман является 2-переменным узлом многочлен из - за Луи~d Кауфман . [1] Первоначально он определен на схеме ссылок как
- ,
где это изгиб диаграммы связей и- многочлен от a и z, определенный на диаграммах связей следующими свойствами:
- (О - это узелок).
- L не меняется при ходах Рейдемейстера II и III типов .
Здесь это прядь и (соотв. ) - та же прядь с добавленным правым (или левым) завитком (с использованием движения Рейдемейстера типа I).
Кроме того, L должен удовлетворять соотношению мотков Кауфмана :
Рисунки представляют полином L диаграмм, которые различаются внутри диска, как показано, но идентичны снаружи.
Кауфман показал, что L существует и является регулярным изотопическим инвариантом неориентированных зацеплений. Легко следует, что F - объемлющий изотопический инвариант ориентированных зацеплений.
Полином Джонса является частным случаем многочлена Kauffman, как L многочленом специализируется на кронштейне полинома . Многочлен Кауфмана связан с калибровочными теориями Черна – Саймонса для SO (N) так же, как многочлен ХОМФЛИ связан с калибровочными теориями Черна – Саймонса для SU (N). [2]
Рекомендации
- ^ Кауфман, Луи (1990). «Инвариант регулярной изотопии» (PDF) . Труды Американского математического общества . 318 (2): 417–471. DOI : 10.1090 / S0002-9947-1990-0958895-7 . Руководство по ремонту 0958895 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
- ^ Виттен, Эдвард (1989). «Квантовая теория поля и многочлен Джонса» . Сообщения по математической физике . 121 (3): 351–399. DOI : 10.1007 / BF01217730 . Руководство по ремонту 0990772 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
дальнейшее чтение
- Кауфман, Луи (1987). На узлах . Анналы математических исследований. 115 . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-08435-1. Руководство по ремонту 0907872 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
Внешние ссылки
- " Многочлен Кауфмана ", Математическая энциклопедия
- " Многочлен Кауфмана ", Атлас узлов .