Правила Кирхгоф два равенства , которые имеют дело с текущей и разностью потенциалов (обычно известной как напряжение) в элементе модели сосредоточенной в электрических цепях . Впервые они были описаны в 1845 году немецким физиком Густавом Кирхгофом . [1] Это обобщило работу Георга Ома и предшествовало работе Джеймса Клерка Максвелла . Широко используемые в электротехнике , они также называются правилами Кирхгофа или просто законами Кирхгофа . Эти законы могут применяться во временной и частотной областях и составляют основу длясетевой анализ .
Оба закона Кирхгофа можно понимать как следствия уравнений Максвелла в низкочастотном пределе. Они точны для цепей постоянного тока и для цепей переменного тока на частотах, где длины волн электромагнитного излучения очень велики по сравнению с цепями.
Действующий закон Кирхгофа
Этот закон, называемый также первым законом Кирхгофа , правила точки Кирхгофа , или правила перехода Кирхгофа (или узловая правило ), утверждает , что для любого узла (соединения) в качестве электрической цепи , сумма токов , текущих в этом узле равна сумме токов, исходящих из этого узла; или эквивалентно:
Алгебраическая сумма токов в сети проводников, сходящихся в одной точке, равна нулю.
Вспоминая, что ток - это величина со знаком (положительная или отрицательная), отражающая направление к узлу или от него, этот принцип можно кратко сформулировать следующим образом:
где n - общее количество ветвей, по которым токи текут к узлу или от него.
Закон основан на сохранении заряда, где заряд (измеренный в кулонах) является произведением силы тока (в амперах) на время (в секундах). Если чистый заряд в области постоянен, текущий закон будет действовать на границах области. [2] [3] Это означает, что текущий закон основан на том факте, что чистый заряд в проводах и компонентах постоянен.
Использует
Матрица версия действующего закона Кирхгоф является основой большинства моделирования схемы программного обеспечения , такими как SPICE . Текущий закон используется с законом Ома для выполнения узлового анализа .
Действующий закон применим к любой сосредоточенной сети независимо от ее характера; односторонние или двусторонние, активные или пассивные, линейные или нелинейные.
Закон напряжения Кирхгофа
Этот закон, называемый также второй закон Кирхгофа , петля Кирхгофа (или сетки ) правило , или второе правило Кирхгофа , гласит следующее:
Направленная сумма разностей потенциалов (напряжений) вокруг любого замкнутого контура равна нулю.
Аналогично закону тока Кирхгофа, закон напряжения можно сформулировать как:
Здесь n - общее количество измеренных напряжений.
Вывод закона напряжения Кирхгофа. |
---|
Подобный вывод можно найти в Лекциях Фейнмана по физике, том II, глава 22: Цепи переменного тока . [3] Рассмотрим произвольную схему. Приближайте схему с сосредоточенными элементами так, чтобы (изменяющиеся во времени) магнитные поля содержались в каждом компоненте, а поле во внешней по отношению к цепи области было незначительным. Основываясь на этом предположении, уравнение Максвелла-Фарадея показывает, что
во внешней области. Если каждый из компонентов имеет конечный объем, то внешняя область односвязна , и, таким образом, электрическое поле в этой области является консервативным . Следовательно, для любого цикла в схеме мы находим, что
где являются путями вокруг наружной части каждого из компонентов, от одного терминала к другому. |
Обобщение
В пределе низких частот падение напряжения вокруг любого контура равно нулю. Сюда входят воображаемые контуры, произвольно расположенные в пространстве - не ограниченные контурами, очерченными элементами схемы и проводниками. В пределе низких частот это следствие закона индукции Фарадея (который является одним из уравнений Максвелла ).
Это имеет практическое применение в ситуациях, связанных со « статическим электричеством ».
Ограничения
Законы Кирхгофа для схемы являются результатом модели с сосредоточенными элементами, и оба зависят от модели, применимой к рассматриваемой схеме. Когда модель неприменима, законы не применяются.
Текущий закон зависит от предположения, что чистый заряд в любом проводе, соединении или сосредоточенном компоненте постоянен. Когда электрическое поле между частями схемы не является незначительным, например, когда два провода имеют емкостную связь , это может быть не так. Это происходит в высокочастотных цепях переменного тока, где модель с сосредоточенными элементами больше не применима. [4] Например, в линии передачи плотность заряда в проводнике будет постоянно колебаться.
С другой стороны, закон напряжения основан на том факте, что действие изменяющихся во времени магнитных полей ограничено отдельными компонентами, такими как индукторы. В действительности индуцированное электрическое поле, создаваемое индуктором, не ограничено, но поля утечки часто незначительны.
Моделирование реальных схем с сосредоточенными элементами
Приближение сосредоточенных элементов для схемы является точным на низких частотах. На более высоких частотах утечки потоков и различные плотности заряда в проводниках становятся значительными. До некоторой степени все еще возможно моделировать такие схемы, используя паразитные компоненты . Если частоты слишком высоки, может быть более целесообразным моделировать поля напрямую, используя моделирование методом конечных элементов или другие методы .
Чтобы смоделировать схемы, чтобы можно было использовать оба закона, важно понимать разницу между физическими элементами схемы и идеальными элементами с сосредоточенными параметрами. Например, провод - не идеальный проводник. В отличие от идеального проводника, провода могут индуктивно и емкостно соединяться друг с другом (и с самими собой) и иметь конечную задержку распространения. Реальные проводники могут быть смоделированы в терминах сосредоточенных элементов с учетом паразитных емкостей, распределенных между проводниками, для моделирования емкостной связи или паразитных (взаимных) индуктивностей для моделирования индуктивной связи. [4] Провода также имеют некоторую самоиндукцию, поэтому необходимы разделительные конденсаторы .
Пример
Предположим, электрическая сеть состоит из двух источников напряжения и трех резисторов.
Согласно первому закону:
Применение второго закона к замкнутой цепи s 1 и замена напряжения с помощью закона Ома дает:
Второй закон, опять же в сочетании с законом Ома, примененный к замкнутой цепи s 2, дает:
Это приводит к системе линейных уравнений в I 1 , I 2 , I 3 :
что эквивалентно
Предполагая
решение
Ток i 3 имеет отрицательный знак, что означает, что предполагаемое направление i 3 было неправильным, а i 3 фактически течет в направлении, противоположном красной стрелке, обозначенной i 3 . Ток в R 3 течет слева направо.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Олдхэм, Kalil Т. Суэйн (2008). Доктрина описания: Густав Кирхгоф, классическая физика и «цель всей науки» в Германии XIX века (доктор философии). Калифорнийский университет в Беркли. п. 52. Дело 3331743.
- ^ Атавале, Прашант. "Текущий закон Кирхгофа и закон напряжения Кирхгофа" (PDF) . Университет Джона Хопкинса . Проверено 6 декабря 2018 .
- ^ а б "Лекции Фейнмана по физике, том II, глава 22: Цепи переменного тока" . www.feynmanlectures.caltech.edu . Проверено 6 декабря 2018 .
- ^ a b Ральф Моррисон, Методы заземления и экранирования в приборостроении Wiley-Interscience (1986) ISBN 0471838055
- Пол, Клейтон Р. (2001). Основы анализа электрических цепей . Джон Вили и сыновья. ISBN 0-471-37195-5.
- Serway, Raymond A .; Джуэтт, Джон В. (2004). Физика для ученых и инженеров (6-е изд.) . Брукс / Коул. ISBN 0-534-40842-7.
- Типлер, Пол (2004). Физика для ученых и инженеров: электричество, магнетизм, свет и элементарная современная физика (5-е изд.) . WH Freeman. ISBN 0-7167-0810-8.
- Грэм, Говард Джонсон, Мартин (2002). Высокоскоростное распространение сигнала: продвинутая черная магия (10. полиграф. Ред.). Река Аппер Сэдл, штат Нью-Джерси: Prentice Hall PTR. ISBN 0-13-084408-X.
Внешние ссылки
- Перегородки схемы и законы Кирхгофа глава из уроков в электрических цепях постоянного тока Том 1 бесплатную электронную книгу и уроки в электрических цепях серии