В математике проблема Кнезера – Титса , введенная Титсом ( 1964 ) на основе предложения Мартина Кнезера , спрашивает, является ли группа Уайтхеда W ( G , K ) полупростой односвязной изотропной алгебраической группы G над полем K тривиальной. Группа Уайтхеда является фактором рациональных точек группы G по нормальной подгруппе, порожденной K -подгруппами, изоморфными аддитивной группе.
Поля, для которых группа Уайтхеда обращается в нуль
Частный случай проблемы Кнезера – Титса спрашивает, для каких полей группа Уайтхеда полупростой почти простой односвязной изотропной алгебраической группы всегда тривиальна. Платонов (1969) показал, что эта группа Уайтхеда тривиальна для локальных полей K , и привел примеры полей, для которых она не всегда тривиальна. Для глобальных полей совместная работа нескольких авторов показывает, что эта группа Уайтхеда всегда тривиальна ( Gille 2009 ).
Рекомендации
- Жиль, Филипп (2009), "Проблемная де Кнезер-Титс" (PDF) , Astérisque , Séminaire Bourbaki exp. 983 (326): 39–81, ISBN 978-2-85629-269-3, ISSN 0303-1179 , MR 2605318
- Платонов В.П. (1969) "Проблема сильной аппроксимации и гипотеза Кнезера – Титса для алгебраических групп", Известия Академии Наук СССР. Серия Математическая , 33 : 1211–1219, ISSN 0373-2436 , MR 0258839
- Титс, Жак (1978), «Группы Уайтхеда простых алгебраических групп для корпуса (d'après В. П. Платонов и др.)», Séminaire Bourbaki, 29e année (1976/77) , Lecture Notes in Math., 677 , Berlin , Нью-Йорк: Springer-Verlag , стр. 218–236, MR 0521771.
- Сиськи Жак (1964), "Алгебраические и абстрактные простые группы", Анналы математики , вторая серия, 80 : 313-329, DOI : 10,2307 / 1970394 , ISSN 0003-486X , JSTOR 1970394 , МР 0164968
Внешние ссылки
- "Гипотеза Кнезера-Титса" , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]