Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Небольшая таблица всех основных узлов (кроме зеркальных ) с 7 пересечениями или меньше.

С тех пор как сэр Уильям Томсон «s вихревой теории , математики попытались классифицировать и пластинчатый все возможные узлы . По состоянию на май 2008 года все основные узлы до 16 пересечений были сведены в таблицу. [1] Основная проблема этого процесса состоит в том, что многие явно разные узлы могут фактически быть разными геометрическими представлениями одного и того же топологического объекта, и что доказательство или опровержение эквивалентности узлов намного сложнее, чем кажется на первый взгляд.

Начало [ править ]

Основные статьи: История теории узлов и вихревой теории атома

В 19 веке сэр Уильям Томсон выдвинул гипотезу о том, что химические элементы основаны на завязанных вихрях в эфире. [2] Пытаясь составить периодическую таблицу элементов , П. Г. Тейт , К. Н. Литтл и другие начали попытки подсчитать все возможные узлы. [3] Поскольку их работа предшествовала изобретению цифрового компьютера, всю работу приходилось выполнять вручную.

Пара перко [ править ]

Основная статья: Пара Перко

В 1974 году Кеннет Перко обнаружил дублирование в таблицах Тейта-Литтла, названное парой Перко . Более поздние таблицы узлов использовали два подхода к решению этой проблемы: некоторые просто пропустили одну из записей без перенумерации, а другие перенумеровали более поздние записи, чтобы удалить дыру. Возникающая в результате двусмысленность сохраняется и по сей день и еще более усугубляется ошибочными попытками исправить вызванные этим ошибки, которые сами по себе были неверными.

Новые методы [ править ]

Джим Хост, Джефф Уикс и Морвен Тистлтуэйт использовали компьютерный поиск, чтобы подсчитать все узлы с 16 или менее пересечениями. Это исследование было выполнено отдельно с использованием двух разных алгоритмов на разных компьютерах, что подтверждает правильность его результатов. Оба подсчета обнаружили 1701936 простых узлов (включая несучки ) с до 16 пересечений. [1]

Начиная с трех перекрестков (минимум для любого нетривиального узла), количество простых узлов для каждого количества перекрестков равно

1, 1, 2, 3, 7, 21, 49, 165, 552, 2176, 9988, 46972, 253293, 1388705, ... (последовательность A002863 в OEIS )

Современные автоматизированные методы теперь могут подсчитать миллиарды узлов за считанные дни. [3]

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Хост, Джим; Тистлтуэйт, Морвен; Уикс, Джефф (1998), «Первые 1,701 936 узлов» (PDF) , The Mathematical Intelligencer , 20 (4): 33–48, DOI : 10.1007 / BF03025227 , MR  1646740 , S2CID  18027155 , заархивировано из оригинала (PDF) на 2013-12-15.
  2. ^ Томсон, Уильям (1869), "О вихревых атомах" , Труды Королевского общества Эдинбурга , 6 : 94-105, DOI : 10,1017 / s0370164600045430
  3. ^ a b Хост, Джим, The Enumeration and Classification of Knots and Links (PDF) , заархивировано (PDF) из оригинала 30 мая 2019 г. , получено 27 июня 2020 г.