Уравнение Козени-Кармана (или Карман-Козени уравнение или уравнение Козени ) есть отношение используется в области динамики жидкостей для расчета падения давления в А жидкость течет через уплотненный слой твердых частиц. Он назван в честь Йозефа Козени и Филиппа Кармана. Уравнение действительно только для ламинарного потока . Уравнение было выведено Kozeny (1927) [1] и Carman (1937, 1956) [2] [3] [4] из исходной точки (а) моделирования потока жидкости в уплотненном слое.как ламинарный поток жидкости в совокупности изогнутых каналов / трубок, пересекающих уплотненный слой, и (b) закон Пуазейля, описывающий ламинарный поток жидкости в трубах с прямым круглым сечением.
Уравнение
где:
- - перепад давления;
- общая высота кровати;
- - поверхностная скорость или скорость «пустой башни» ;
- является вязкость текучей среды;
- является пористость слоя;
- - сферичность частиц в насадочном слое;
- - диаметр сферической частицы, эквивалентной объему. [6]
Это уравнение справедливо для потока через уплотненные слои с числом Рейнольдса частиц до приблизительно 1,0, после чего частое смещение каналов потока в слое вызывает значительные потери кинетической энергии .
Это уравнение может быть выражено как « поток пропорционален падению давления и обратно пропорционален вязкости жидкости », что известно как закон Дарси . [5]
Объединение этих уравнений дает окончательное уравнение Козени для абсолютной (однофазной) проницаемости.
- - пористость слоя (или пробки керна) [доля]
- средний диаметр песчинок [м]
- абсолютная (т.е. однофазная) проницаемость [м ^ 2]
- - [сферичность] частиц в уплотненном слое = 1 для сферических частиц
Комбинированный коэффициент пропорциональности и единства обычно имеет среднее значение 0,8E6 / 1,0135 при измерении многих образцов керновых пробок естественного происхождения в диапазоне от высокого до низкого содержания глины, но может достигать значения 3,2E6 / 1,0135 для чистого песка. [ необходима цитата ] Знаменатель включен явно, чтобы напомнить нам, что проницаемость определяется с использованием [атм] в качестве единицы давления, в то время как инженерные расчеты и моделирование коллектора обычно используют [бар] в качестве единицы давления.
История
Уравнение было впервые [7] предложено Козени (1927) [1], а затем модифицировано Карманом (1937, 1956). [2] [3] Подобное уравнение было независимо выведено Фэйром и Хэтчем в 1933 году. [8] Был опубликован всесторонний обзор других уравнений [9]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b J. Kozeny, " Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden ". Sitzungsber Akad. Wiss., Wien, 136 (2a): 271-306, 1927.
- ^ a b P.C. Карман, «Поток жидкости через гранулированный слой». Сделки, Институт инженеров-химиков, Лондон, 15: 150-166, 1937.
- ^ a b P.C. Карман, «Течение газов через пористую среду». Баттервортс, Лондон, 1956 год.
- ^ a b Механика жидкости, Урок № 4: Поток через пористые каналы (PDF)
- ^ а б McCabe, Warren L .; Смит, Джулиан С .; Харриот, Питер (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (седьмое изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, стр. 163–165, ISBN 0-07-284823-5
- ^ McCabe, Warren L .; Смит, Джулиан С .; Харриот, Питер (2005), Unit Operations of Chemical Engineering (седьмое изд.), Нью-Йорк: McGraw-Hill, стр. 188–189, ISBN 0-07-284823-5
- ^ Роберт П. Шапюи и Мишель Обертен, "ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОНИЦАЕМОСТИ ПОЧВ С ПОМОЩЬЮ УРАВНЕНИЯ КОЗЕНИ-КАРМАНА", Отчет EPM – RT – 2003-03, Департамент гражданского строительства, геологии и шахт; École Polytechnique de Montréal, январь 2003 г. https://publications.polymtl.ca/2605/1/EPM-RT-2003-03_Chapuis.pdf (по состоянию на05 февраля2011 г.)
- ^ GM Fair, LP Hatch, Фундаментальные факторы, управляющие обтекаемым потоком воды через песок, J. AWWA 25 (1933) 1551–1565.
- ^ Э. Эрдим, Ö. Акгирай и И. Демир, Пересмотр корреляций перепада давления и скорости потока для уплотненных слоев сфер, Powder Technology Volume 283, октябрь 2015 г., страницы 488-504