Формула Крамерса – Гейзенберга

Дисперсии формула крамерсов-Гейзенберг является выражением для поперечного сечения для рассеяния из фотона с помощью атомного электрона . Это было получено до появления квантовой механики по Хендрик Крамерсу и Вернер Гейзенберг в 1925 годе ^[1] на основе принципа соответствия применительно к классической формуле дисперсии для света. Квантово-механический вывод был дан Полем Дираком в 1927 году. ^{[2] [3]}

Формула Крамерса-Гейзенберга была важным достижением, когда она была опубликована, объясняя понятие «отрицательное поглощение» ( вынужденное излучение ), правило сумм Томаса-Райхе-Куна и неупругое рассеяние - где энергия рассеянного фотона может быть больше или меньше, чем у падающего фотона - тем самым предвосхищая открытие эффекта комбинационного рассеяния света . ^[4]

Уравнение [ править ]

Формула Крамерса – Гейзенберга (КХ) для процессов второго порядка имеет вид ^{[1] [5]}
${\displaystyle {\frac {d^{2}\sigma }{d\Omega _{k^{\prime }}d(\hbar \omega _{k}^{\prime })}}={\frac {\omega _{k}^{\prime }}{\omega _{k}}}\sum _{|f\rangle }\left|\sum _{|n\rangle }{\frac {\langle f|T^{\dagger }|n\rangle \langle n|T|i\rangle }{E_{i}-E_{n}+\hbar \omega _{k}+i{\frac {\Gamma _{n}}{2}}}}\right|^{2}\delta (E_{i}-E_{f}+\hbar \omega _{k}-\hbar \omega _{k}^{\prime })}$

Он представляет собой вероятность испускания фотонов энергии в телесном угле (с центром в направлении) после возбуждения системы фотонами энергии . - начальное, промежуточное и конечное состояния системы с энергией соответственно; дельта-функция обеспечивает сохранение энергии в течение всего процесса. - соответствующий оператор перехода. - собственная ширина линии промежуточного состояния.${\displaystyle \hbar \omega _{k}^{\prime }}$${\displaystyle d\Omega _{k^{\prime }}}$${\displaystyle k^{\prime }}$${\displaystyle \hbar \omega _{k}}$${\displaystyle |i\rangle ,|n\rangle ,|f\rangle }$${\displaystyle E_{i},E_{n},E_{f}}$${\displaystyle T}$${\displaystyle \Gamma _{n}}$

Ссылки [ править ]