В функциональном анализе , то Крейна- Рутмана теорема является обобщением Перрона-Фробениуса теорема для бесконечномерных банаховых пространств . [1] Это было доказано Крейном и Рутманом в 1948 году. [2]
Заявление
Позволять - банахово пространство , и пусть- выпуклый конус такой, чтоявляется плотным в, т.е. замыкание множества . также известен как полный конус . Позволятьбыть ненулевой компактный оператор , который является положительным , а это означает , что, и предположим, что его спектральный радиус строго положительный.
потом является собственным значением изс положительным собственным вектором , что означает, что существует такой, что .
Теорема де Пагтера
Если положительный оператор считается идеальной неприводимой , а именно, не существует идеала, такой, что , то теорема де Пагтера [3] утверждает, что.
Следовательно, для идеальных неприводимых операторов предположение не нужен.
Рекомендации
- Перейти ↑ Du, Y. (2006). «1. Теорема Крейна – Рутмана и главное собственное значение». Структура порядка и топологические методы в нелинейных уравнениях с частными производными. Vol. 1. Максимальные принципы и приложения . Ряды по дифференциальным уравнениям с частными производными и приложениям. Хакенсак, штат Нью-Джерси: World Scientific Publishing Co. Pte. ООО ISBN 981-256-624-4. Руководство по ремонту 2205529 .
- ^ Kreĭn, MG; Рутман, М.А. (1948). «Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в банаховом пространстве». Успехи Матем. Наук . Новая серия. 3 (1 (23)): 1–95. Руководство по ремонту 0027128 .. Английский перевод: Kreĭn, MG; Рутман, Массачусетс (1950). «Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в банаховом пространстве». Амер. Математика. Soc. Пер . 1950 (26). Руководство по ремонту 0038008 .
- ^ де Пагтер, Б. (1986). «Неприводимые компактные операторы». Математика. Z . 192 (1): 149–153. DOI : 10.1007 / bf01162028 . Руководство по ремонту 0835399 .