L10a140 ссылка

L10a140
Длина тесьмы	10
Тесьма нет.	3
Переход нет.	10
Гиперболический объем	12,27627758
Обозначение Конвея	[.3: 30]
Thistlethwaite	L10a140
Другой
чередование

В математической теории узлов , L10a140 это имя в Thistlethwaite таблицу ссылок на виде ссылки из трех петель, которая имеет десять переходов между петлями , когда он представлен в его простейшей визуальной форме. ^[1] Это интересно, потому что это, по-видимому, простейшее звено, обладающее брунновским свойством - звено связанных компонентов, которое при удалении одного компонента становится полностью несвязным ^{[2], за} исключением колец Борромео с шестью пересечениями . ^[3]

Другими словами, никакие два цикла не связаны напрямую друг с другом, но все три вместе взаимосвязаны, поэтому удаление любого цикла освобождает два других. На изображении в информационном окне справа красная петля не связана ни с синей, ни с желтой петлями, и если красная петля удалена, то синюю и желтую петли также можно отделить друг от друга, не разрезая ни одну из них.

Согласно работе Славика В. Джаблана, звено L10a140 можно рассматривать как второе в бесконечной серии брунновских звеньев, начинающихся с колец Борромео. Таким образом, если синяя и желтая петли имеют только один виток с каждой стороны, в результате получается конфигурация колец Борромео; если синяя и желтая петли имеют по три витка с каждой стороны, результирующая конфигурация представляет собой звено L10a140; если синие и желтые петли имеют пять изгибов вдоль каждой стороны, в результате конфигурация является ссылка на три цикла с 14 общих пересечений и т.д. и т.п. ^[4]

Инварианты [ править ]

Многомерная полином Александера для ссылки L10a140 является

${\ displaystyle \ Delta (u, v, w) = {\ frac {(u-1) (v-1) (w-1) (vw + 1) ^ {2}} {vw {\ sqrt {uvw} }}}, \,}$

многочлен Conway является

${\ displaystyle \ nabla (z) = 4z ^ {4} + 4z ^ {6} + z ^ {8}, \,}$

то полином Джонса факторы хорошо , как

${\ displaystyle {\ begin {align} V (t) & = - t ^ {5} + 3t ^ {4} -5t ^ {3} + 8t ^ {2} -9t + 12-9t ^ {- 1} + 8t ^ {- 2} -5t ^ {- 3} + 3t ^ {- 4} -t ^ {- 5} \\ [8pt] & = - {\ frac {1} {t ^ {5}}} \ left (t ^ {5} -2t ^ {4} + t ^ {3} -2t ^ {2} + t-1 \ right) \ left (t ^ {5} -t ^ {4} + 2t ^ {3} -t ^ {2} + 2t-1 \ right) \\ [8pt] & = w (t) w (1 / t), \, \ end {выровнено}}}$

где (Обратите внимание, что это, по сути, полином Джонса для ссылки Уайтхеда .)${\ displaystyle w (t) = t ^ {5} -2t ^ {4} + t ^ {3} -2t ^ {2} + t-1.}$${\ Displaystyle ш (т)}$

HOMFLY полином является

${\displaystyle P(\alpha ,z)=z^{-2}\alpha ^{-2}-4z^{2}\alpha ^{-2}-4z^{4}\alpha ^{-2}-z^{6}\alpha ^{-2}-2z^{-2}+8z^{2}+12z^{4}+6z^{6}+z^{8}+z^{-2}\alpha ^{2}-4z^{2}\alpha ^{2}-4z^{4}\alpha ^{2}-z^{6}\alpha ^{2},\,}$

а многочлен Кауфмана равен

${\displaystyle {\begin{aligned}F(a,z)&=1+2z^{-2}+a^{-2}z^{-2}+a^{2}z^{-2}-2a^{-1}z^{-1}-az^{-1}-20z^{2}+2a^{-4}z^{2}\\[6pt]&{}-8a^{-2}z^{2}-8a^{2}z^{2}+2a^{4}z^{4}+2a^{4}z^{2}-2a^{-5}z^{3}+4a^{-3}z^{3}+6a^{-1}z^{3}\\[6pt]&{}+6az^{3}+4a^{3}z^{3}-2a^{5}z^{3}+42z^{4}-7a^{-4}z^{4}+14a^{-2}z^{4}\\[6pt]&{}+14a^{2}z^{4}-7a^{4}z^{4}+a^{-5}z^{5}-9a^{-3}z^{5}-2a^{-1}z^{5}-2az^{5}-9a^{3}z^{5}\\[6pt]&{}+a^{5}z^{5}-28z^{6}+3a^{-4}z^{6}-11a^{-2}z^{6}-11a^{2}z^{6}+3a^{4}z^{6}+4a^{-3}z^{7}\\[6pt]&{}-2a^{-1}z^{7}-2az^{7}+4a^{3}z^{7}+8z^{8}+4a^{-2}z^{8}+4a^{2}z^{8}+2a^{-1}z^{9}+2az^{9}.\end{aligned}}}$

Псевдосимметричные визуальные варианты [ править ]

Дэвид Сварт ^[5] и независимо друг от друга Рик Мабри и Лора МакКормик ^[6] обнаружили альтернативные 12-пересекающиеся визуальные представления связи L10a140. На этих изображениях звено больше не имеет строго чередующихся пересечений (как в его простейшей форме с 10 пересечениями), но имеет большую поверхностную симметрию.

Итак, крайнее левое изображение ниже показывает звено с 12 пересечениями (отличное как от колец Борромео, так и звена L10a140) с шестикратной вращательной симметрией. На центральном изображении показано похожее изображение звена L10a140 (но без истинной симметрии вращения). Точно так же крайнее правое изображение показывает изображение звена L10a140 с поверхностной четырехкратной симметрией.

• 

  Полностью симметричное брунновское звено с 12 пересечениями (L12a1882)

• 

  L10a140 в псевдо 6-симметричной форме

• 

  L10a140 в псевдо 4-симметричной форме

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные со ссылками на L10a140 .

• «Это то, что есть» , Flickr.com .