Ссылка Уайтхеда

Ссылка Уайтхеда
Длина тесьмы	5
Тесьма нет.	3
Переход нет.	5
Гиперболический объем	3,663862377
Ссылка нет.	0
Распутывания нет.	1
Обозначение Конвея	[212]
Обозначение AB	52 1
Thistlethwaite	L5a1
Последний / следующий	L4a1 /  L6a1
Другой
чередование

Археологический артефакт старого молота Тора

В теории узлов , то ссылка Уайтхеда , названная JHC Уайтхед , является одним из самых основных звеньев .

Уайтхед провел большую часть 1930-х годов в поисках доказательства гипотезы Пуанкаре . В 1934 году связь Уайтхеда была использована как часть его конструкции теперь названного многообразия Уайтхеда , которое опровергло его предыдущее предполагаемое доказательство гипотезы.

Структура [ править ]

Связь создается двумя проекциями узла : одна круговая петля и одна петля в форме восьмерки (т. Е. Петля с примененным движением Рейдемейстера I типа ), переплетенных так, что они неразделимы и ни одна из них не теряет свою форму. За исключением случая, когда нить восьмерки пересекается сама с собой, связь Уайтхеда имеет четыре пересечения. Поскольку каждый нижний переход имеет парный верхний переход, его номер связывания равен 0. Это не изотопно для разъединения , но оно гомотопно для разъединения.

В обозначениях теории кос ссылка записывается

${\ displaystyle \ sigma _ {1} ^ {2} \ sigma _ {2} ^ {2} \ sigma _ {1} ^ {- 1} \ sigma _ {2} ^ {- 2}. \,}$

Его многочлен Джонса равен

${\ displaystyle V (t) = t ^ {- {3 \ over 2}} (- 1 + t-2t ^ {2} + t ^ {3} -2t ^ {4} + t ^ {5}). }$

Этот многочлен и являются двумя множителями многочлена Джонса связи L10a140 . Примечательно, что это полином Джонса для зеркального отображения ссылки, имеющей полином Джонса .${\ Displaystyle V (1 / т)}$${\ Displaystyle V (1 / т)}$${\ Displaystyle V (т)}$

Объем [ править ]

Гиперболический объем дополнения зацепления Уайтхед в 4 раза постоянная каталана , приблизительно 3,66. Дополнение зацепления Уайтхеда - одно из двух гиперболических многообразий с двумя каспами с минимально возможным объемом, другое - дополнение зацепления кренделя с параметрами (−2,3,8) . ^[1]

Заполнение Дена на одном компоненте звена Уайтхеда может создать одноуровневое многообразие дополнения узла восьмерки , а заполнение Дена на обоих компонентах может создать многообразие Уикса , соответственно одно из гиперболических многообразий минимального объема с одним куспидом и гиперболическое многообразие минимального объема без возврата.

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме ссылок Уайтхеда .

• Узел Соломона
• Множество недель
• Двойник Уайтхеда

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• " L5a1-теоретико-узловая связь ", Атлас узлов .
• Вайсштейн, Эрик В. "Ссылка Уайтхеда" . MathWorld .