Ссылка Уайтхеда | |
---|---|
Длина тесьмы | 5 |
Тесьма нет. | 3 |
Переход нет. | 5 |
Гиперболический объем | 3,663862377 |
Ссылка нет. | 0 |
Распутывания нет. | 1 |
Обозначение Конвея | [212] |
Обозначение AB | 52 1 |
Thistlethwaite | L5a1 |
Последний / следующий | L4a1 / L6a1 |
Другой | |
чередование |
В теории узлов , то ссылка Уайтхеда , названная JHC Уайтхед , является одним из самых основных звеньев .
Уайтхед провел большую часть 1930-х годов в поисках доказательства гипотезы Пуанкаре . В 1934 году связь Уайтхеда была использована как часть его конструкции теперь названного многообразия Уайтхеда , которое опровергло его предыдущее предполагаемое доказательство гипотезы.
Структура [ править ]
Связь создается двумя проекциями узла : одна круговая петля и одна петля в форме восьмерки (т. Е. Петля с примененным движением Рейдемейстера I типа ), переплетенных так, что они неразделимы и ни одна из них не теряет свою форму. За исключением случая, когда нить восьмерки пересекается сама с собой, связь Уайтхеда имеет четыре пересечения. Поскольку каждый нижний переход имеет парный верхний переход, его номер связывания равен 0. Это не изотопно для разъединения , но оно гомотопно для разъединения.
В обозначениях теории кос ссылка записывается
Его многочлен Джонса равен
Этот многочлен и являются двумя множителями многочлена Джонса связи L10a140 . Примечательно, что это полином Джонса для зеркального отображения ссылки, имеющей полином Джонса .
Объем [ править ]
Гиперболический объем дополнения зацепления Уайтхед в 4 раза постоянная каталана , приблизительно 3,66. Дополнение зацепления Уайтхеда - одно из двух гиперболических многообразий с двумя каспами с минимально возможным объемом, другое - дополнение зацепления кренделя с параметрами (−2,3,8) . [1]
Заполнение Дена на одном компоненте звена Уайтхеда может создать одноуровневое многообразие дополнения узла восьмерки , а заполнение Дена на обоих компонентах может создать многообразие Уикса , соответственно одно из гиперболических многообразий минимального объема с одним куспидом и гиперболическое многообразие минимального объема без возврата.
См. Также [ править ]
Викискладе есть медиафайлы по теме ссылок Уайтхеда . |
- Узел Соломона
- Множество недель
- Двойник Уайтхеда
Ссылки [ править ]
- ^ Агол, Ян (2010), "Минимальный объем ориентируема гиперболической 2-cusped 3-многообразия", Труды Американского математического общества , 138 (10): 3723-3732, Arxiv : 0804.0043 , DOI : 10,1090 / S0002-9939- 10-10364-5 , Руководство по ремонту 2661571.
Внешние ссылки [ править ]
- " L5a1-теоретико-узловая связь ", Атлас узлов .
- Вайсштейн, Эрик В. "Ссылка Уайтхеда" . MathWorld .