Коллектор недель

В математике многообразие Уикса , иногда называемое многообразием Фоменко–Матвеева–Уикса , представляет собой замкнутое гиперболическое 3-многообразие , полученное операциями Дена (5, 2) и (5, 1) на зацеплении Уайтхеда . Его объем примерно равен 0,942707… ( OEIS : A126774 ), и Дэвид Габай , Роберт Мейерхофф и Питер Милли ( 2009 ) показали, что оно имеет наименьший объем среди всех замкнутых ориентируемых гиперболических трехмерных многообразий. Многообразие было независимо открыто Джеффри Уиксом ( 1985 ), а также Сергеем В. Матвеевым иАнатолий Т. Фоменко ( 1988 г.р. ).

Поскольку многообразие Уикса является арифметическим гиперболическим 3-многообразием , его объем можно вычислить, используя его арифметические данные и формулу Армана Бореля :

где - числовое поле , порожденное удовлетворением и - дзета-функция Дедекинда . ^[1] В качестве альтернативы ${\ Displaystyle к}$ ${\ Displaystyle \ тета}$ ${\ Displaystyle \ тета ^ {3} - \ тета + 1 = 0}$ ${\ Displaystyle \ дзета _ {к}}$ ${\ Displaystyle к}$

где – полилогарифм , а – модуль комплексного корня (с положительной мнимой частью) кубического. ${\ displaystyle {\ rm {{Li} _ {n}}}}$ ${\ Displaystyle | х |}$ ${\ Displaystyle \ тета}$

Гиперболическое трехмерное многообразие с выступами, полученное хирургией Дена (5, 1) на зацеплении Уайтхеда, является так называемым родственным многообразием или сестрой дополнения к узлу в виде восьмерки . Дополнение к узлу в виде восьмерки и его брат имеют наименьший объем среди всех ориентируемых гиперболических трехмерных многообразий с кастрацией. Таким образом, многообразие Уикса может быть получено гиперболической операцией Дена на одном из двух наименьших ориентируемых гиперболических трехмерных многообразий с каспами.