Леди дегустация чая

Эксперимент спрашивал, может ли дегустатор сказать, было ли молоко добавлено до заваренного чая, при приготовлении чашки чая.

Рональд Фишер в 1913 году

В дизайне экспериментов в статистике , то дама дегустации чая является рандомизированное эксперимент разработан Рональдом Фишером и сообщил в своей книге Дизайн экспериментов (1935). ^[1] Эксперимент является оригинальным изложением идеи Фишера о нулевой гипотезе , которая «никогда не доказывается и не устанавливается, но, возможно, опровергается в ходе экспериментов». ^{[2] [3]}

Женщина, о которой идет речь ( Мюриэль Бристоль ), утверждала, что может сказать , чай или молоко было сначала добавлено в чашку . Фишер предложил подать ей восемь чашек, по четыре каждого сорта, в случайном порядке. Тогда можно было бы спросить, какова вероятность того, что она получит определенное количество чашек, которое она правильно определила, но просто случайно.

Описание Фишера занимает менее 10 страниц и отличается простотой и полнотой в части терминологии, расчетов и схемы эксперимента. ^[4] Пример основан на событии из жизни Фишера. Используемый тест был точным тестом Фишера .

Эксперимент [ править ]

В ходе эксперимента испытуемому предоставляется 8 случайно упорядоченных чашек чая: 4 из них сначала наливают чай, затем добавляют молоко, а 4 - сначала наливают молоко, а затем добавляют чай. Испытуемый должен выбрать 4 чашки, приготовленные одним способом. Допускается оценка кубков путем прямого сравнения. Испытуемый полностью раскрывает метод, использованный в эксперименте.

Нулевая гипотеза в том , что субъект не имеет возможности различать чаи. В подходе Фишера, не было никакой альтернативной гипотезе , ^[2] в отличие от подхода Неймана-Пирсона .

Статистика теста - это простой подсчет количества успехов в выборе 4 чашек (количество успешно выбранных чашек данного типа). Распределение возможного числа успехов при условии, что нулевая гипотеза верна, может быть вычислено с использованием количества комбинаций. Используя формулу комбинации , с выбранным общим количеством чашек и чашек, есть${\ displaystyle n = 8}$${\ displaystyle k = 4}$

${\ displaystyle {\ binom {8} {4}} = {\ frac {8!} {4! (8-4)!}} = 70}$

возможные комбинации.

Частота возможного числа успехов, приведенная в последнем столбце этой таблицы, определяется следующим образом. Для 0 успехов, очевидно, есть только один набор из четырех вариантов (а именно, выбор всех четырех неправильных чашек), дающий такой результат. Для одного успеха и трех неудач существует четыре правильных чашки, из которых выбирается одна, что по формуле комбинации может происходить по- разному (как показано в столбце 2, где x обозначает правильную выбранную чашку, а o обозначает правильную чашку. что не выбрано); и независимо от этого есть четыре неправильных чашки, из которых три выбраны, что может происходить разными способами (как показано во втором столбце, на этот раз с x, интерпретируемым как неправильная чашка, которая не выбрана, и${\ displaystyle {\ binom {4} {1}} = 4}$${\ displaystyle {\ binom {4} {3}} = 4}$o указание неправильной выбранной чашки). Таким образом, выбор любой одной правильной чашки и любых трех неправильных чашек может происходить любым из 4 × 4 = 16 способов. Соответственно рассчитываются частоты других возможных успехов. Таким образом, количество успехов распределяется согласно гипергеометрическому распределению . Распределение комбинаций для создания k выборок из 2k доступных выборов соответствует k- й строке треугольника Паскаля, так что каждое целое число в строке возводится в квадрат. В этом случае, потому что 4 чашки выбраны из 8 доступных чашек.${\ displaystyle k = 4}$

Критической областью для отклонения нулевого значения отсутствия способности различать был единственный случай 4 успехов из 4 возможных, основанный на общепринятом критерии вероятности <5%. Это критическая область, потому что при нулевом значении отсутствия способности различать 4 успеха имеют 1 шанс из 70 (≈ 1,4% <5%), тогда как по крайней мере 3 из 4 успехов имеют вероятность (16 + 1) / 70 (≈ 24,3%> 5%).

Таким образом, если и только если женщина должным образом классифицирует все 8 чашек, Фишер будет готов отвергнуть нулевую гипотезу - фактически признав способность женщины на уровне значимости 1,4% (но без количественной оценки ее способности). Позже Фишер обсудил преимущества дополнительных испытаний и повторных тестов.

Дэвид Салсбург сообщает, что коллега Фишера, Х. Фэрфилд Смит , показал, что в реальном эксперименте женщине удалось правильно идентифицировать все восемь чашек. ^{[5] [6]} Вероятность того, что кто-то, кто просто догадывается, все сделает правильно, предполагая, что она угадает, что в любые четыре были добавлены чай сначала, а в остальные четыре - молоко, будет только 1 из 70 (комбинация 8, взятых из 4 вовремя).

Lady Дегустация чая книги [ править ]

Дэвид Салсберг опубликовал научно - популярную книгу под названием The Lady дегустация чай , ^[5] , который описывает эксперимент и идеи Фишера на рандомизации . Деб Басу писала, что «знаменитый случай« дегустации чая для женщин »» был «одним из двух опорных столпов ... рандомизационного анализа экспериментальных данных». ^[7]

См. Также [ править ]

• Гипергеометрическое распределение
• Проверка перестановки
• Случайное назначение
• Тест рандомизации

Ссылки [ править ]