Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Выборка латинского гиперкуба ( LHS ) - это статистический метод создания почти случайной выборки значений параметров из многомерного распределения . Метод выборки часто используется для построения компьютерных экспериментов или для интеграции Монте-Карло .

LHS был описан Майклом МакКеем из Лос-Аламосской национальной лаборатории в 1979 году. [1] Независимо эквивалентный метод был предложен Эглайсом в 1977 году. [2] Он был дополнительно разработан Рональдом Л. Иманом и соавторами в 1981 году. [3] Подробный компьютер коды и руководства были позже опубликованы. [4]

В контексте статистической выборки квадратная сетка, содержащая позиции выборки, является латинским квадратом, если (и только если) имеется только одна выборка в каждой строке и каждом столбце. Латинской гиперкуба является обобщением этой концепции до произвольного числа измерений, в результате чего каждый образец является единственным в каждой оси выровнена гиперплоскости , содержащей его.

При выборке функции переменных диапазон каждой переменной делится на равновероятные интервалы. затем размещаются точки выборки, удовлетворяющие требованиям латинского гиперкуба; это заставляет количество делений, быть равным для каждой переменной. Эта схема выборки не требует большего количества выборок для большего количества измерений (переменных); эта независимость - одно из основных преимуществ данной схемы выборки. Еще одно преимущество состоит в том, что случайные выборки можно брать по одной, запоминая, какие образцы были взяты на данный момент.

LHSsampling.png

В двух измерениях разницу между случайной выборкой, выборкой из латинского гиперкуба и ортогональной выборкой можно объяснить следующим образом:

  1. При случайной выборке новые точки выборки генерируются без учета ранее сгенерированных точек выборки. Необязательно заранее знать, сколько точек выборки необходимо.
  2. В выборке Latin Hypercube нужно сначала решить, сколько точек выборки использовать, и для каждой точки выборки запомнить, в какой строке и столбце была взята точка выборки. Такая конфигурация аналогична расположению N ладей на шахматной доске без угрозы друг другу.
  3. В ортогональной выборке пространство выборки делится на равновероятные подпространства. Затем все точки выборки выбираются одновременно, удостоверяясь, что общий набор точек выборки является выборкой Latin Hypercube и что каждое подпространство выборки с одинаковой плотностью.

Таким образом, ортогональная выборка гарантирует, что набор случайных чисел является очень хорошим представителем реальной изменчивости, LHS гарантирует, что набор случайных чисел представляет реальную изменчивость, тогда как традиционная случайная выборка (иногда называемая грубой силой) представляет собой просто набор случайные числа без каких-либо гарантий.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Маккей, доктор медицины; Бекман, Р.Дж.; Коновер, WJ (май 1979 г.). «Сравнение трех методов выбора значений входных переменных при анализе выходных данных компьютерного кода». Технометрика . Американская статистическая ассоциация . 21 (2): 239–245. DOI : 10.2307 / 1268522 . ISSN  0040-1706 . JSTOR  1268522 . ОСТИ  5236110 .
  2. ^ Eglajs, V .; Аудзе П. (1977). «Новый подход к дизайну многофакторных экспериментов». Проблемы динамики и сильных сторон . 35 с. Рига: Издательство «Зинатне»: 104–107.
  3. ^ Иман, RL; Helton, JC; Кэмпбелл, Дж. Э. (1981). «Подход к анализу чувствительности компьютерных моделей. Часть 1. Введение, выбор входных переменных и предварительная оценка переменных». Журнал качественных технологий . 13 (3): 174–183. DOI : 10.1080 / 00224065.1981.11978748 .
  4. ^ Иман, RL; Давенпорт, JM; Цейглер, Д.К. (1980). Выборка латинского гиперкуба (руководство пользователя программы) . ОСТИ 5571631 . 

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Тан Б. (1993). "Латинские гиперкубы на основе ортогональных массивов". Журнал Американской статистической ассоциации . 88 (424): 1392–1397. DOI : 10.2307 / 2291282 . JSTOR  2291282 .
  • Оуэн, AB (1992). «Ортогональные массивы для компьютерных экспериментов, интеграции и визуализации». Statistica Sinica . 2 : 439–452.
  • Ye, KQ (1998). «Ортогональные столбцы латинских гиперкубов и их применение в компьютерных экспериментах». Журнал Американской статистической ассоциации . 93 (444): 1430–1439. DOI : 10.2307 / 2670057 . JSTOR  2670057 .