В теории чисел , гипотеза Лемуана , названная в честь Эмиля Лемуан , также известная как гипотезы Леви , после Hyman Леви , утверждает , что все нечетные числа больше , чем 5 можно представить в виде суммы нечетного простого числа и даже полупервичные .
История
Гипотеза была поставлена Эмиль Лемуан в 1895 году, но была ошибочно приписывается MathWorld к Хайман Леви размышлявшей его в 1960 - х годах. [1]
Похожая гипотеза Sun в 2008 году гласит, что все нечетные целые числа больше 3 могут быть представлены как сумма простого числа и произведения двух последовательных положительных целых чисел ( p + x ( x +1)). [2]
Формальное определение
Выражаясь алгебраически, 2 n + 1 = p + 2 q всегда имеет решение в простых числах p и q (не обязательно различных) при n > 2. Гипотеза Лемуана похожа на слабую гипотезу Гольдбаха, но сильнее .
Пример
Например, 47 = 13 + 2 × 17 = 37 + 2 × 5 = 41 + 2 × 3 = 43 + 2 × 2. (последовательность A046927 в OEIS ) подсчитывает, сколько разных способов 2 n + 1 можно представить как p + 2 кв .
Свидетельство
Согласно MathWorld , гипотеза была подтверждена Корбиттом до 10 9 . [1] Сообщение в блоге в июне 2019 года дополнительно утверждало, что подтвердило предположение до 10 10 . [3]
Смотрите также
Заметки
- ^ a b Вайсштейн, Эрик В. «Гипотеза Леви» . MathWorld .
- ↑ Sun, Zhi-Wei. «О суммах простых и треугольных чисел». Препринт arXiv arXiv: 0803.3737 (2008).
- ^ «Гипотеза Лемуана подтверждена до 10 ^ 10» . 19 июня 2019 . Проверено 19 июня 2019 года .
Рекомендации
- Эмиль Лемуан, L'intermédiare des mathématiciens , 1 (1894), 179; там же 3 (1896), 151.
- Х. Леви, "О гипотезе Гольдбаха", Math. Газ. 47 (1963): 274
- Л. Ходжес, "Менее известная гипотеза Гольдбаха", Math. Mag. , 66 (1993): 45-47. DOI : 10.2307 / 2690477 . JSTOR 2690477
- Джон О. Килтинен и Питер Б. Янг, «Гольдбах, Лемуан и проблема« знать / не знать »», Mathematics Magazine , 58 (4) (сентябрь 1985 г.), стр. 195–203. DOI : 10.2307 / 2689513 . JSTOR 2689513
- Ричард К. Гай , Нерешенные проблемы теории чисел. Нью-Йорк: Springer-Verlag 2004: C1.
Внешние ссылки
- Гипотеза Леви Джея Варендорфа, Wolfram Demonstrations Project .