В математике и статистике асимптотическое распределение — это распределение вероятностей , которое в некотором смысле является «предельным» распределением последовательности распределений. Одно из основных применений идеи асимптотического распределения заключается в обеспечении аппроксимации кумулятивных функций распределения статистических оценок .
Последовательности распределений соответствует последовательность случайных величин Z i для i = 1, 2, ..., I . В простейшем случае асимптотическое распределение существует, если распределение вероятностей Z i сходится к распределению вероятностей (асимптотическому распределению) по мере увеличения i : см. сходимость в распределении . Частным случаем асимптотического распределения является случай, когда последовательность случайных величин всегда равна нулю или Z i = 0, когда i приближается к бесконечности. Здесь асимптотическое распределение является вырожденным распределением , соответствующим нулевому значению.
Однако самый обычный смысл, в котором используется термин асимптотическое распределение, возникает, когда случайные величины Z i модифицируются двумя последовательностями неслучайных значений. Таким образом, если
сходится по распределению к невырожденному распределению для двух последовательностей { a i } и { b i }, тогда говорят, что Z i имеет это распределение в качестве своего асимптотического распределения. Если функция распределения асимптотического распределения равна F , то при больших n выполняются следующие приближения
Если существует асимптотическое распределение, не обязательно верно, что любой результат последовательности случайных величин является сходящейся последовательностью чисел. Это последовательность распределений вероятностей, которая сходится.
Возможно, наиболее распространенным распределением, возникающим как асимптотическое распределение, является нормальное распределение . В частности, центральная предельная теорема дает пример, когда асимптотическое распределение является нормальным распределением .