Линейные спектральные пары

Линейные спектральные пары ( LSP ) или линейные спектральные частоты ( LSF ) используются для представления коэффициентов линейного предсказания (LPC) для передачи по каналу. ^[1] LSP имеют несколько свойств (например, меньшую чувствительность к шуму квантования), которые делают их лучше, чем прямое квантование LPC. По этой причине LSP очень полезны при кодировании речи .

Представление LSP был разработан Фумитада Итакура , ^[2] в Nippon Telegraph и Telephone (NTT) в 1975 г. ^[3] С 1975 по 1981 год, он изучал проблемы в области анализа и синтеза речи на основе метода LSP. ^[4] В 1980 году его команда разработала микросхему синтезатора речи на основе LSP . LSP - важная технология для синтеза и кодирования речи, и в 1990-х годах была принята почти всеми международными стандартами кодирования речи в качестве важного компонента, способствовавшего совершенствованию цифровой речевой связи по мобильным каналам и Интернету во всем мире. ^[5] LSP используются в линейном предсказании с кодовым возбуждением.(CELP) алгоритм, разработанный Бишну С. Аталом и Манфредом Р. Шредером в 1985 году.

Математическая основа [ править ]

Полином LP может быть выражен как , где:${\displaystyle A(z)=1-\sum _{k=1}^{p}a_{k}z^{-k}}$${\displaystyle A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]}$

• ${\displaystyle P(z)=A(z)+z^{-(p+1)}A(z^{-1})}$
• ${\displaystyle Q(z)=A(z)-z^{-(p+1)}A(z^{-1})}$

По построению P - палиндромный многочлен, а Q - антипалиндромный многочлен ; физически P ( z ) соответствует речевому тракту с закрытой голосовой щелью, а Q ( z ) - с открытой голосовой щелью . ^[6] Можно показать, что:

• В корнях из P и Q лежат на единичной окружности в комплексной плоскости.
• Корни P чередуются с корнями Q, когда мы путешествуем по кругу.
• Поскольку коэффициенты P и Q действительны, корни встречаются в сопряженных парах

Представление линейной спектральной пары полинома LP состоит просто из расположения корней P и Q (т. Е. Таких, что ). Поскольку они встречаются парами, необходимо передавать только половину фактических корней (обычно от 0 до ). Таким образом, общее количество коэффициентов для P и Q равно p , количеству исходных коэффициентов LP (не считая ).${\displaystyle \omega }$${\displaystyle z=e^{i\omega },P(z)=0}$${\displaystyle \pi }$${\displaystyle a_{0}=1}$

Обычный алгоритм для их поиска ^[7] состоит в том, чтобы оценить полином в последовательности близко расположенных точек вокруг единичного круга, наблюдая, когда результат меняет знак; когда это происходит, корень должен лежать между проверяемыми точками. Поскольку корни P перемежаются с корнями Q, достаточно одного прохода, чтобы найти корни обоих многочленов.

Чтобы преобразовать обратно в LPC, нам нужно оценить , "синхронизируя" импульс, проходящий через него N раз (порядок фильтра), что дает исходный фильтр  A ( z ).${\displaystyle A(z)=0.5[P(z)+Q(z)]}$

Свойства [ править ]

Спектральные пары линий обладают несколькими интересными и полезными свойствами. Когда корни P ( z ) и Q ( z ) чередуются, стабильность фильтра обеспечивается тогда и только тогда, когда корни монотонно возрастают. Более того, чем ближе два корня, тем более резонансным является фильтр на соответствующей частоте. Поскольку LSP не слишком чувствительны к шуму квантования и стабильность легко обеспечивается, LSP широко используются для квантования фильтров LPC. Частоты спектральных линий можно интерполировать.

См. Также [ править ]

• Соотношение площадей бревен

Источники [ править ]

• Руководство Speex и исходный код (lsp.c)
• «Вычисление спектральных частот линий с помощью полиномов Чебышева» / П. Кабал и Р.П. Рамачандран. IEEE Trans. Акустика, речь, обработка сигналов, т. 34, нет. 6. С. 1419–1426, декабрь 1986 г.

Включает обзор LPC.

• Глава «Линейные спектральные пары» в виде онлайн-отрывка (pdf) / «Цифровая обработка сигналов - перспектива компьютерных наук» ( ISBN  0-471-29546-9 ) Джонатан Штайн .

Ссылки [ править ]