Перейти к навигации Перейти к поиску
Это список выбранных геодезических многогранников и многогранников Гольдберга , двух бесконечных классов многогранников . Геодезические многогранники и многогранники Гольдберга двойственны друг другу. Геодезические многогранники и многогранники Гольдберга параметризованы целыми числами m и n , с и . T - число триангуляции, равное .
Икосаэдр [ править ]
| м | п | Т | Класс | Вершины (геодезические) Грани (Голдберг) | Края | Грани (геодезические) Вершины (Гольдберг) | Лицо треугольника | Геодезический | Гольдберг | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Символы | Конвей | Изображение | Символы | Конвей | Изображение | ||||||||
| 1 | 0 | 1 | я | 12 | 30 | 20 |  | {3,5} {3,5+} 1,0 | я |  | {5,3} {5 +, 3} 1,0 ГП 5 (1,0) | D |  |
| 2 | 0 | 4 | я | 42 | 120 | 80 |  | {3,5+} 2,0 | uI dcdI |  | {5 +, 3} 2,0 ГП 5 (2,0) | cD cD |  |
| 3 | 0 | 9 | я | 92 | 270 | 180 |  | {3,5+} 3,0 | ¯xI КТИ |  | {5 +, 3} 3,0 ГП 5 (3,0) | yD tkD |  |
| 4 | 0 | 16 | я | 162 | 480 | 320 |  | {3,5+} 4,0 | uuI dccD |  | {5 +, 3} 4,0 ГП 5 (4,0) | в 2 D |  |
| 5 | 0 | 25 | я | 252 | 750 | 500 |  | {3,5+} 5,0 | u5I |  | {5 +, 3} 5,0 ГП 5 (5,0) | c5D |  |
| 6 | 0 | 36 | я | 362 | 1080 | 720 |  | {3,5+} 6,0 | ux я dctkdI |  | {5 +, 3} 6,0 ГП 5 (6,0) | cyD ctkD |  |
| 7 | 0 | 49 | я | 492 | 1470 | 980 |  | {3,5+} 7,0 | v v я dwrwdI |  | {5 +, 3} 7,0 ГП 5 (7,0) | w w D wrwD |  |
| 8 | 0 | 64 | я | 642 | 1920 г. | 1280 | {3,5+} 8,0 | u 3 I dcccdI | {5 +, 3} 8,0 ГП 5 (8,0) | cccD | |||
| 9 | 0 | 81 год | я | 812 | 2430 | 1620 | {3,5+} 9,0 | xxI ktktI | {5 +, 3} 9,0 ГП 5 (9,0) | yyD tktkD | |||
| 10 | 0 | 100 | я | 1002 | 3000 | 2000 г. | {3,5+} 10,0 | uu5I uu5I | {5 +, 3} 10,0 ГП 5 (10,0) | cc5D | |||
| 11 | 0 | 121 | я | 1212 | 3630 | 2420 | {3,5+} 11,0 | u11I u11I | {5 +, 3} 11,0 ГП 5 (11,0) | c11D | |||
| 12 | 0 | 144 | я | 1442 | 4320 | 2880 | {3,5+} 12,0 | uuxD dcctkD | {5 +, 3} 12,0 ГП 5 (12,0) | ccyD cctkD | |||
| 13 | 0 | 169 | я | 1692 | 5070 | 3380 | {3,5+} 13,0 | u13I u13I | {5 +, 3} 13,0 ГП 5 (13,0) | c13D | |||
| 14 | 0 | 196 | я | 1962 г. | 5880 | 3920 | {3,5+} 14,0 | uv v I dcw w dI | {5 +, 3} 14,0 ГП 5 (14,0) | cwrwD | |||
| 15 | 0 | 225 | я | 2252 | 6750 | 4500 | {3,5+} 15,0 | u5xI u5ktI | {5 +, 3} 15,0 ГП 5 (15,0) | c5yD c5tkD | |||
| 16 | 0 | 256 | я | 2562 | 7680 | 5120 | {3,5+} 16,0 | dc 4 dI | {5 +, 3} 16,0 ГП 5 (16,0) | ccccD | |||
| 1 | 1 | 3 | II | 32 | 90 | 60 | {3,5+} 1,1 | nI кД | {5 +, 3} 1,1 ГП 5 (1,1) | yD тыс. | |||
| 2 | 2 | 12 | II | 122 | 360 | 240 | {3,5+} 2,2 | unI = dctI | {5 +, 3} 2,2 ГП 5 (2,2) | czD cdkD | |||
| 3 | 3 | 27 | II | 272 | 810 | 540 | {3,5+} 3,3 | xnI ktkD | {5 +, 3} 3,3 ГП 5 (3,3) | yzD tkdkD | |||
| 4 | 4 | 48 | II | 482 | 1440 | 960 | {3,5+} 4,4 | u 2 n I dcctI | {5 +, 3} 4,4 ГП 5 (4,4) | c 2 zD cctI | |||
| 5 | 5 | 75 | II | 752 | 2250 | 1500 | {3,5+} 5,5 | u5nI | {5 +, 3} 5,5 ГП 5 (5,5) | c5zD | |||
| 6 | 6 | 108 | II | 1082 | 3240 | 2160 | {3,5+} 6,6 | uxnI dctktI | {5 +, 3} 6,6 ГП 5 (6,6) | cyz D ctkdkD | |||
| 7 | 7 | 147 | II | 1472 | 4410 | 2940 | {3,5+} 7,7 | v v nI dwrwtI | {5 +, 3} 7,7 ГП 5 (7,7) | w w z D wrwdkD | |||
| 8 | 8 | 192 | II | 1922 г. | 5760 | 3840 | {3,5+} 8,8 | u 3 nI dccckD | {5 +, 3} 8,8 ГП 5 (8,8) | c 3 z D ccctI | |||
| 9 | 9 | 243 | II | 2432 | 7290 | 4860 | {3,5+} 9,9 | xxnI ktktkD | {5 +, 3} 9,9 ГП 5 (9,9) | yyzD tktktI | |||
| 12 | 12 | 432 | II | 4322 | 12960 | 8640 | {3,5+} 12,12 | uuxnI dccdktkD | {5 +, 3} 12,12 ГП 5 (12,12) | ccyzD cckttI | |||
| 14 | 14 | 588 | II | 5882 | 17640 | 11760 | {3,5+} 14,14 | uv v nI dcw w kD | {5 +, 3} 14,14 ГП 5 (14,14) | cw w zD cwrwtI | |||
| 16 | 16 | 768 | II | 7682 | 23040 | 15360 | {3,5+} 16,16 | uuuunI dcccctI | {5 +, 3} 16,16 ГП 5 (16,16) | cccczD cccctI | |||
| 2 | 1 | 7 | III | 72 | 210 | 140 | {3,5+} 2,1 | vı DWD | {5 +, 3} 2,1 ГП 5 (2,1) | wD | |||
| 3 | 1 | 13 | III | 132 | 390 | 260 | {3,5+} 3,1 | v3,1I | {5 +, 3} 3,1 ГП 5 (3,1) | w3,1D | |||
| 3 | 2 | 19 | III | 192 | 570 | 380 | {3,5+} 3,2 | v3I | {5 +, 3} 3,2 ГП 5 (3,2) | w3D | |||
| 4 | 1 | 21 год | III | 212 | 630 | 420 | {3,5+} 4,1 | dwtI | {5 +, 3} 4,1 ГП 5 (4,1) | неделя | |||
| 4 | 2 | 28 год | III | 282 | 840 | 560 | {3,5+} 4,2 | vnI dwtI | {5 +, 3} 4,2 ГП 5 (4,2) | wdkD | |||
| 4 | 3 | 37 | III | 372 | 1110 | 740 | {3,5+} 4,3 | v4I | {5 +, 3} 4,3 ГП 5 (4,3) | w4D | |||
| 5 | 1 | 31 год | III | 312 | 930 | 620 | {3,5+} 5,1 | u5,1I | {5 +, 3} 5,1 ГП 5 (5,1) | w5,1D | |||
| 5 | 2 | 39 | III | 392 | 1170 | 780 | {3,5+} 5,2 | u5,2I | {5 +, 3} 5,2 ГП 5 (5,2) | w5,2D | |||
| 5 | 3 | 49 | III | 492 | 1470 | 980 | {3,5+} 5,3 | vvI dwwD | {5 +, 3} 5,3 ГП 5 (5,3) | WWD | |||
| 6 | 2 | 52 | III | 522 | 1560 | 1040 | {3,5+} 6,2 | v3,1uI | {5 +, 3} 6,2 ГП 5 (6,2) | w3,1cD | |||
| 6 | 3 | 63 | III | 632 | 1890 г. | 1260 | {3,5+} 6,3 | vxI dwdktI | {5 +, 3} 6,3 ГП 5 (6,3) | WYD WTKD | |||
| 8 | 2 | 84 | III | 842 | 2520 | 1680 | {3,5+} 8,2 | vunI dwctI | {5 +, 3} 8,2 ГП 5 (8,2) | wczD wcdkD | |||
| 8 | 4 | 112 | III | 1122 | 3360 | 2240 | {3,5+} 8,4 | vuuI dwccD | {5 +, 3} 8,4 ГП 5 (8,4) | wccD | |||
| 11 | 2 | 147 | III | 1472 | 4410 | 2940 | {3,5+} 11,2 | vvnI dwwtI | {5 +, 3} 11,2 ГП 5 (11,2) | wwzD | |||
| 12 | 3 | 189 | III | 1892 г. | 5670 | 3780 | {3,5+} 12,3 | vxnI dwtktktI | {5 +, 3} 12,3 ГП 5 (12,3) | wyzD wtktI | |||
| 10 | 6 | 196 | III | 1962 г. | 5880 | 3920 | {3,5+} 10,6 | vvuI dwwcD | {5 +, 3} 10,6 ГП 5 (10,6) | wwcD | |||
| 12 | 6 | 252 | III | 2522 | 7560 | 5040 | {3,5+} 12,6 | vxuI dwdktcI | {5 +, 3} 12,6 ГП 5 (12,6) | cywD wctkD | |||
| 16 | 4 | 336 | III | 3362 | 10080 | 6720 | {3,5+} 16,4 | vuunI dwdckD | {5 +, 3} 16,4 ГП 5 (16,4) | wcczD wcctI | |||
| 14 | 7 | 343 | III | 3432 | 10290 | 6860 | {3,5+} 14,7 | v v vı dwrwwD | {5 +, 3} 14,7 ГП 5 (14,7) | w w wD wrwwD | |||
| 15 | 9 | 441 | III | 4412 | 13230 | 8820 | {3,5+} 15,9 | vvxI dwwtkD | {5 +, 3} 15,9 ГП 5 (15,9) | wwxD wwtkD | |||
| 16 | 8 | 448 | III | 4482 | 13440 | 8960 | {3,5+} 16,8 | vuuuI dwcccD | {5 +, 3} 16,8 ГП 5 (16,8) | wcccD | |||
| 18 | 1 | 343 | III | 3432 | 10290 | 6860 | {3,5+} 18,1 | vvvI dwwwD | {5 +, 3} 18,1 ГП 5 (18,1) | wwwD | |||
| 18 | 9 | 567 | III | 5672 | 17010 | 11340 | {3,5+} 18,9 | vxxI dwtktkD | {5 +, 3} 18,9 ГП 5 (18,9) | wyyD wtktkD | |||
| 20 | 12 | 784 | III | 7842 | 23520 | 15680 | {3,5+} 20,12 | vvuuI dwwccD | {5 +, 3} 20,12 ГП 5 (20,12) | wwccD | |||
| 20 | 17 | 1029 | III | 10292 | 30870 | 20580 | {3,5+} 20,17 | vvvnI dwwwtI | {5 +, 3} 20,17 ГП 5 (20,17) | wwwzD wwwdkD | |||
| 28 год | 7 | 1029 | III | 10292 | 30870 | 20580 | {3,5+} 28,7 | v v vnI dwrwwdkD | {5 +, 3} 28,7 ГП 5 (28,7) | w w wzD wrwwdkD | |||
Октаэдр [ править ]
| м | п | Т | Класс | Вершины (геодезические) Грани (Голдберг) | Края | Грани (геодезические) Вершины (Гольдберг) | Лицо треугольника | Геодезический | Гольдберг | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Символы | Конвей | Изображение | Символы | Конвей | Изображение | ||||||||
| 1 | 0 | 1 | я | 6 | 12 | 8 | {3,4} {3,4+} 1,0 | О | {4,3} {4 +, 3} 1,0 ГП 4 (1,0) | C | |||
| 2 | 0 | 4 | я | 18 | 48 | 32 | {3,4+} 2,0 | dcC dcC | {4 +, 3} 2,0 ГП 4 (2,0) | cC cC | |||
| 3 | 0 | 9 | я | 38 | 108 | 72 | {3,4+} 3,0 | тыс. тонн | {4 +, 3} 3,0 ГП 4 (3,0) | tkC | |||
| 4 | 0 | 16 | я | 66 | 192 | 128 | {3,4+} 4,0 | uuO dccC | {4 +, 3} 4,0 ГП 4 (4,0) | ccC | |||
| 5 | 0 | 25 | я | 102 | 300 | 200 | {3,4+} 5,0 | u5O | {4 +, 3} 5,0 ГП 4 (5,0) | c5C | |||
| 6 | 0 | 36 | я | 146 | 432 | 288 | {3,4+} 6,0 | uxO dctkdO | {4 +, 3} 6,0 ГП 4 (6,0) | cyC ctkC | |||
| 7 | 0 | 49 | я | 198 | 588 | 392 | {3,4+} 7,0 | dwrwO | {4 +, 3} 7,0 ГП 4 (7,0) | wrwO | |||
| 8 | 0 | 64 | я | 258 | 768 | 512 | {3,4+} 8,0 | uuuO dcccC | {4 +, 3} 8,0 ГП 4 (8,0) | cccC | |||
| 9 | 0 | 81 год | я | 326 | 972 | 648 | {3,4+} 9,0 | xxO ktktO | {4 +, 3} 9,0 ГП 4 (9,0) | yyC tktkC | |||
| 1 | 1 | 3 | II | 14 | 36 | 24 | {3,4+} 1,1 | kC | {4 +, 3} 1,1 ГП 4 (1,1) | к | |||
| 2 | 2 | 12 | II | 50 | 144 | 96 | {3,4+} 2,2 | Великобритания DCTO | {4 +, 3} 2,2 ГП 4 (2,2) | czC ctO | |||
| 3 | 3 | 27 | II | 110 | 324 | 216 | {3,4+} 3,3 | ktkC | {4 +, 3} 3,3 ГП 4 (3,3) | tktO | |||
| 4 | 4 | 48 | II | 194 | 576 | 384 | {3,4+} 4,4 | uunO dcctO | {4 +, 3} 4,4 ГП 4 (4,4) | cczC cctO | |||
| 2 | 1 | 7 | III | 30 | 84 | 56 | {3,4+} 2,1 | vO dwC | {4 +, 3} 2,1 GP 4 (2,1) | Туалет | |||
Тетраэдр [ править ]
| м | п | Т | Класс | Вершины (геодезические) Грани (Голдберг) | Края | Грани (геодезические) Вершины (Гольдберг) | Лицо треугольника | Геодезический | Гольдберг | ||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Символы | Конвей | Изображение | Символы | Конвей | Изображение | ||||||||
| 1 | 0 | 1 | я | 4 | 6 | 4 | {3,3} {3,3+} 1,0 | Т | {3,3} {3 +, 3} 1,0 ГП 3 (1,0) | Т | |||
| 1 | 1 | 3 | II | 8 | 18 | 12 | {3,3+} 1,1 | кТ кТ | {3 +, 3} 1,1 ГП 3 (1,1) | tT tT | |||
| 2 | 0 | 4 | я | 10 | 24 | 16 | {3,3+} 2,0 | dcT dcT | {3 +, 3} 2,0 ГП 3 (2,0) | cT cT | |||
| 3 | 0 | 9 | я | 20 | 54 | 36 | {3,3+} 3,0 | ktT | {3 +, 3} 3,0 ГП 3 (3,0) | tkT | |||
| 4 | 0 | 16 | я | 34 | 96 | 64 | {3,3+} 4,0 | uuT dccT | {3 +, 3} 4,0 ГП 3 (4,0) | ccT | |||
| 5 | 0 | 25 | я | 52 | 150 | 100 | {3,3+} 5,0 | u5T | {3 +, 3} 5,0 ГП 3 (5,0) | c5T | |||
| 6 | 0 | 36 | я | 74 | 216 | 144 | {3,3+} 6,0 | uxT dctkdT | {3 +, 3} 6,0 ГП 3 (6,0) | cyT ctkT | |||
| 7 | 0 | 49 | я | 100 | 294 | 196 | {3,3+} 7,0 | vrvT dwrwT | {3 +, 3} 7,0 ГП 3 (7,0) | WRWT | |||
| 8 | 0 | 64 | я | 130 | 384 | 256 | {3,3+} 8,0 | u 3 T dcccdT | {3 +, 3} 8,0 ГП 3 (8,0) | c 3 T cccT | |||
| 9 | 0 | 81 год | я | 164 | 486 | 324 | {3,3+} 9,0 | xxT ktktT | {3 +, 3} 9,0 ГП 3 (9,0) | yyT tktkT | |||
| 3 | 3 | 27 | II | 56 | 162 | 108 | {3,3+} 3,3 | ktkT | {3 +, 3} 3,3 ГП 3 (3,3) | tktT | |||
| 2 | 1 | 7 | III | 16 | 42 | 28 год | {3,3+} 2,1 | dwT | {3 +, 3} 2,1 ГП 5 (2,1) | вес | |||
Ссылки [ править ]
- Веннингер, Магнус (1979), сферические модели , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-29432-4, MR 0552023 , архивируются с оригинала на 4 июля 2008 Перепечатано Dover 1999 ISBN 978-0-486-40921-4