| Додекаэдр с фаской | |
|---|---|
 | |
| Обозначение Конвея | cD = t5daD = dk5aD |
| Многогранник Гольдберга | G V (2,0) = {5 +, 3} 2,0 |
| Фуллерен | C 80 [1] |
| Лица | 12 пятиугольников 30 шестиугольников |
| Края | 120 (2 типа) |
| Вершины | 80 (2 типа) |
| Конфигурация вершины | (60) 5,6,6 (20) 6,6,6 |
| Группа симметрии | Икосаэдр ( I h ) |
| Двойной многогранник | Пентакис икосододекаэдр |
| Характеристики | выпуклый , равносторонний -faced |
 сеть | |
Скошенная Додекаэдр является выпуклым многогранник с 80 вершинами, 120 ребер и 42 граней: 30 шестиугольников и 12 пятиугольников. Он построен как фаска (геометрия) (усечение ребер) правильного додекаэдра . Пятиугольники уменьшаются в размере, и вместо всех исходных краев добавляются новые шестиугольные грани. Его двойник - пентакис икосододекаэдр .
Она также называется усеченным ромбический триаконтаэдром , выполнено в виде усечения из ромбического триаконтаэдра . Его более точно можно назвать усеченным ромбическим триаконтаэдром порядка 5, потому что усекаются только вершины порядка 5.
Структура [ править ]
Эти 12 вершин пятого порядка можно обрезать так, чтобы все ребра были равной длины. Исходные 30 ромбических граней становятся неправильными шестиугольниками, а усеченные вершины становятся правильными пятиугольниками.
Грани шестиугольника могут быть равносторонними, но не правильными с симметрией D 2 . Углы в двух вершинах с конфигурацией вершин 6.6.6 равны arccos (-1 / sqrt (5)) = 116,565 °, а в оставшихся четырех вершинах с конфигурацией 5.6.6 они равны 121,717 ° каждая.
Это многогранник Гольдберга G V (2,0), содержащий пятиугольные и шестиугольные грани.
Он также представляет собой внешнюю оболочку ортогональной проекции с центром в ячейке 120-ячейки , одной из шести ( выпуклые правильные 4-многогранники ).
Химия [ править ]
Это форма фуллерена C 80 ; иногда эту форму обозначают C 80 (I h ), чтобы описать ее икосаэдрическую симметрию и отличить ее от других менее симметричных 80-вершинных фуллеренов. Это один из четырех фуллеренов, обнаруженных Deza, Deza & Grishukhin (1998), у которых есть скелет, который может быть изометрически встроен в пространство L 1 .
Связанные многогранники [ править ]
Этот многогранник очень похож на однородный усеченный икосаэдр, который состоит из 12 пятиугольников, но только 20 шестиугольников.
Усеченный ромбический триаконтаэдр
G (2,0)Усеченный икосаэдр
G (1,1)клетка-центрированной ортогональная проекция в 120-клетки
Додекаэдр со скошенной фаской создает больше многогранников по базовой нотации многогранника Конвея . Додекаэдр с фаской на молнии образует усеченный икосаэдр со скошенной фаской и Гольдберг (2,2).
| "семя" | амвон | обрезать | застегивать | расширять | скос | пренебрежительно | фаска | кружиться |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
cD = G (2,0) cD | acD acD | tcD tcD | zcD = G (2,2) zcD | ecD ecD | bcD bcD | scD scD | ccD = G (4,0) ccD | wcD = G (4,2) wcD |
| двойной | присоединиться | иголка | поцелуй | орто | медиальный | гироскоп | двойная фаска | двойной водоворот |
dcD dcD | jcD jcD | ncD ncD | кД кД | ocD ocD | mcD mcD | gcD gcD | dccD dccD | dwcD dwcD |
Усеченный икосаэдр с фаской [ править ]
| Усеченный икосаэдр с фаской | |
|---|---|
| Многогранник Гольдберга | G V (2,2) = {5 +, 3} 2,2 |
| Обозначение Конвея | ctI |
| Фуллерен | С 240 |
| Лица | 12 пятиугольников 110 шестиугольников (3 типа) |
| Края | 360 |
| Вершины | 240 |
| Симметрия | I h , [5,3], (* 532) |
| Двойной многогранник | Гексапентакис додекаэдр с фаской |
| Характеристики | выпуклый |
В геометрии усеченный икосаэдр со скошенной фаской представляет собой выпуклый многогранник с 240 вершинами, 360 ребрами и 122 гранями, 110 шестиугольниками и 12 пятиугольниками.
Он создается путем снятия фаски на усеченном икосаэдре с добавлением новых шестиугольников вместо исходных ребер. Его также можно построить как операцию zip (= dk = dual of kis of) из додекаэдра со скошенной фаской . Другими словами, поднятие пятиугольной и шестиугольной пирамид на додекаэдре со скошенной фаской (операция kis) даст геодезический многогранник (2,2) . Двойной результат дает (2,2) многогранник Гольдберга , который является усеченным икосаэдром со скошенной фаской, а также фуллереном C 240 .
Двойной [ править ]
Его двойственный додекаэдр с фаской гексапентакис имеет 240 треугольных граней (сгруппированных как 60 (синие), 60 (красные) вокруг 12 вершин 5-кратной симметрии и 120 вокруг 20 вершин 6-кратной симметрии), 360 ребер и 122 вершины.
Гексапентакис додекаэдр с фаской
Ссылки [ править ]
- ^ "Изомеры C80" . Архивировано из оригинала на 2014-08-12 . Проверено 5 августа 2014 .
- Гольдберг, Майкл (1937). «Класс мультисимметричных многогранников» . Математический журнал Тохоку . 43 : 104–108.
- Харт, Джордж (2012). «Многогранники Гольдберга». В Сенешале, Марджори (ред.). Формируя пространство (2-е изд.). Springer. стр. 125 -138. DOI : 10.1007 / 978-0-387-92714-5_9 . ISBN 978-0-387-92713-8.
- Харт, Джордж (18 июня 2013 г.). «Математические впечатления: многогранники Гольдберга» . Саймонс Новости науки.
Внешние ссылки [ править ]
- Обрезка вершин и ребер Платоновых и Архимедовых тел, приводящая к вершинно-транзитивным многогранникам Ливио Зефиро
- Генератор многогранников VRML ( обозначение многогранников Конвея )
