| Пентакис икосододекаэдр | |
|---|---|
 | |
| Геодезический многогранник | (2,0) |
| Обозначение Конвея | k5aD = dcD = uI |
| Лица | 80 треугольников (20 равносторонних ; 60 равнобедренных) |
| Края | 120 (2 типа) |
| Вершины | 42 (2 типа) |
| Конфигурации вершин | (12) 3 5 (30) 3 6 |
| Группа симметрии | Икосаэдр ( I h ) |
| Двойной многогранник | Додекаэдр с фаской |
| Характеристики | выпуклый |
 Сеть | |
В пентакис икосододекаэдр или подразделен икосаэдр является выпуклым многогранником с 80 треугольными гранями , 120 ребер и 42 вершин . Он является двойником усеченного ромбического триаконтаэдра ( додекаэдра с фаской ).
Строительство [ править ]
Его название происходит от топологической конструкции из икосододекаэдра с оператором kis, примененным к пятиугольным граням. В этой конструкции предполагается, что все вершины находятся на одинаковом расстоянии от центра, в то время как в целом симметрия икосаэдра может поддерживаться даже с вершинами 12 порядка 5 на другом расстоянии от центра, чем остальные 30.
Его также можно топологически построить из икосаэдра , разделив каждую треугольную грань на 4 треугольника, добавив вершины среднего ребра. В этой конструкции все 80 треугольников будут равносторонними, но грани будут компланарными .
| Конвей | (u 2 ) я | (k5) aI |
|---|---|---|
| Изображение |  |  |
| Форма | 2-частотный разделенный икосаэдр | Пентакис икосододекаэдр |
Связанные многогранники [ править ]
Додекаэдр Пентакис - каталонское тело немного меньшего размера, которое имеет 60 граней равнобедренного треугольника, 90 ребер (2 типа) и 32 вершины (2 типа).
Трипентакис икосододекаэдр, плоская вершина икосододекаэдра, может быть получен путем поднятия низких пирамид на каждой равносторонней треугольной грани пентакисикосододекаэдра. Он имеет 120 граней равнобедренного треугольника (2 типа), 180 ребер (3 типа) и 62 вершины (3 типа).
Невыпуклый маленький icosihemidodecahedron выглядит как пентакис икосододекаэдр с перевернутой пятиугольной пирамидой , сходящимся в центре многогранника.
Связанные фрукты [ править ]
Она представляет собой внешнюю оболочку с вершиной в центре ортогональной проекции в 600-клетки , один из шести выпуклых регулярных 4-многогранников , в 3 -х измерениях.
См. Также [ править ]
- Кубооктаэдр Тетракиса
Ссылки [ править ]
- Джордж У. Харт , Скульптура на основе пропеллоризированных многогранников , Proceedings of MOSAIC 2000, Сиэтл, Вашингтон, август 2000 г., стр. 61–70 [1]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5
- Глава 21.Название архимедовых и каталонских многогранников и мозаик (стр.284)
- Веннингер, Магнус (1979), сферические модели , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-29432-4, MR 0552023 Dover 1999 ISBN 978-0-486-40921-4
Внешние ссылки [ править ]
- Генератор многогранников VTML Попробуйте "k5aD" ( обозначение многогранника Конвея )