Додекаэдр пентакиса

Ведущий раздел этой статьи , возможно , придется переписать . Используйте руководство по макету, чтобы убедиться, что раздел соответствует нормам Википедии и включает все важные детали. ( Январь 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Додекаэдр пентакиса
(Нажмите здесь, чтобы повернуть модель)
Тип	Каталонский твердый
Диаграмма Кокстера
Обозначение Конвея	кД
Тип лица	V5.6.6 равнобедренный треугольник
Лица	60
Края	90
Вершины	32
Вершины по типу	20 {6} +12 {5}
Группа симметрии	I h , H 3 , [5,3], (* 532)
Группа вращения	Я, [5,3] + , (532)
Двугранный угол	156 ° 43′07 ″ arccos (-80 + 9 √ 5/109)
Характеристики	выпуклый, гранно-транзитивный
Усеченный икосаэдр ( двойственный многогранник )	Сеть

3d модель додекаэдра пентакиса

В геометрии , а пентакисдодекаэдр или kisdodecahedron является многогранником создан путем присоединения пятиугольной пирамиды к каждому лицу додекаэдра ; то есть это кромка додекаэдра. Это каталонское твердое тело , что означает, что оно является двойником архимедова твердого тела, в данном случае усеченного икосаэдра.

Декартовы координаты [ править ]

Пусть будет золотое сечение . 12 точек и циклические перестановки этих координат являются вершинами правильного икосаэдра . Его дуальный правильный додекаэдр , ребра которого пересекаются с ребрами икосаэдра под прямым углом, имеет в качестве вершин точки вместе с точками и циклические перестановки этих координат. Умножение всех координат икосаэдра на коэффициент дает икосаэдр немного меньшего размера. 12 вершин этого икосаэдра вместе с вершинами додекаэдра являются вершинами додекаэдра пентакис с центром в начале координат. Длина его длинных краев равна . Его грани представляют собой острые равнобедренные треугольники с одним углом${\ displaystyle \ phi}$${\displaystyle (0,\pm 1,\pm \phi )}$${\displaystyle (\pm 1,\pm 1,\pm 1)}$${\displaystyle (\pm \phi ,\pm 1/\phi ,0)}$${\displaystyle (3\phi +12)/19\approx 0.887\,057\,998\,22}$${\displaystyle 2/\phi }$${\displaystyle \arccos((-8+9\phi )/18)\approx 68.618\,720\,931\,19^{\circ }}$и два из . Соотношение длин длинных и коротких краев этих треугольников равно .${\displaystyle \arccos((5-\phi )/6)\approx 55.690\,639\,534\,41^{\circ }}$${\displaystyle (5-\phi )/3\approx 1.127\,322\,003\,75}$

Химия [ править ]

В пентакисдодекаэдре в модели бакминстерфуллерно : каждый сегмент поверхности представляет собой углеродный атом . Эквивалентно усеченный икосаэдр - это модель бакминстерфуллерена, в которой каждая вершина представляет атом углерода.

Биология [ править ]

Пентакисдодекаэдр также модель некоторых icosahedrally симметричных вирусов, такие как аденосателлитный вирус . У них есть 60 связанных с симметрией капсидных белков, которые в совокупности образуют 60 симметричных граней додекаэдра пентакиса .

Ортогональные проекции [ править ]

Додекаэдр пентакис имеет три положения симметрии, два на вершинах и одно на краю:

Связанные многогранники [ править ]

Семейство однородных икосаэдрических многогранников
Симметрия : [5,3] , (* 532)							[5,3] + , (532)
{5,3}	т {5,3}	г {5,3}	т {3,5}	{3,5}	рр {5,3}	tr {5,3}	ср {5,3}
Двойники к однородным многогранникам
V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

Культурные ссылки [ править ]

• Структура космического корабля «Земля» в « Эпкот» Уолта Диснея является производной от додекаэдра пентакис.
• Модель мастерской по искусству в кампусе, разработанная Джеффри Линдси, на самом деле представляла собой полусферический додекаэдр пентакис https://books.google.com/books?id=JD8EAAAAMBAJ&pg=PA92&dq=jeffrey+lindsay&hl=en&ei=oF88Tv25F7Ois&suult=sulttv25F7Ois&result=sulttv25F7Ois&book=resulttv25F7Ois&result_result # v = onepage & q = jeffrey% 20lindsay & f = false
• Форма «Хрустального купола», используемого в популярном игровом телешоу «Хрустальный лабиринт», была основана на додекаэдре пентакис.
• В Doctor Atomic первая атомная бомба, взорванная в Нью-Мексико, имела форму пентакис-додекаэдра. [1]
• В De Blob 2 в тюремном зоопарке купола состоят из частей додекаэдра Пентакиса. Эти купола также появляются всякий раз, когда игрок трансформируется на куполе на уровне Hypno Ray.
• Некоторые геодомы, в которых играют люди, - это додекаэдры Пентакиса.

Ссылки [ править ]

• Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. (Раздел 3-9)
• Селларс, Питер (2005). «Докторское атомное либретто» . Boosey & Hawkes. Мы окружаем плутониевое ядро ​​из тридцати двух точек, расположенных на равных расстояниях по его поверхности, тридцать две точки являются центрами двадцати треугольных граней икосаэдра, переплетенных с двенадцатью пятиугольными гранями додекаэдра. CS1 maint: discouraged parameter (link)
• Веннингер, Магнус (1983). Двойные модели . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-54325-5. Руководство по ремонту  0730208 . CS1 maint: discouraged parameter (link) (Тринадцать полуправильных выпуклых многогранников и их двойники, пентакисдодекаэдр)
• Симметрии вещей 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, ISBN 978-1-56881-220-5 [2] (Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, стр. 284, Додекаэдр Пентакиса ) 

Внешние ссылки [ править ]

• Эрик В. Вайсштейн , додекаэдр Пентакиса ( каталонское твердое тело ) в MathWorld .
• Додекаэдр Пентакиса - Модель интерактивного многогранника