Перейти к навигации Перейти к поиску
В математике есть много нерешенных давно проблем, решение которых до сих пор не найдено. В заметных нерешенных проблемах в статистике , как правило , из другого вкуса; по словам Джона Тьюки, [1] «трудности в выявлении проблем задерживают статистику гораздо больше, чем трудности в решении проблем». Список «одной или двух открытых проблем» (на самом деле 22 из них) был дан Дэвидом Коксом . [2]
Вывод и тестирование [ править ]
- Как обнаруживать и исправлять систематические ошибки , особенно в науках, где случайные ошибки велики (ситуация, которую Тьюки назвал неудобной наукой ).
- Оценщик Аглум-Deal часто используются для оценки общих средних два нормальных совокупностей с неизвестными и , возможно , неравными дисперсиями. Хотя эта оценка в целом беспристрастна, ее допустимость еще предстоит доказать. [3]
- Метаанализ : Хотя независимые p-значения могут быть объединены с использованием метода Фишера , методы все еще разрабатываются для обработки случая зависимых p-значений .
- Задача Беренса – Фишера : Юрий Линник в 1966 году показал, что не существует единственно наиболее мощного теста на разницу двух средних, когда дисперсии неизвестны и, возможно, не равны. То есть не существует точного теста (что означает, что, если средние фактически равны, тот, который отклоняет нулевую гипотезу с вероятностью ровно α ), который также является наиболее сильным для всех значений дисперсии (которые, таким образом, являются мешающими параметрами ) . Хотя существует множество приближенных решений (например , t-критерий Велча ), проблема продолжает привлекать внимание [4] как одна из классических проблем в статистике.
- Множественные сравнения . Существуют различные способы корректировки значений p для компенсации одновременной или последовательной проверки гипотез. Особый интерес представляет то, как одновременно контролировать общую частоту ошибок, сохранять статистическую мощность и включать зависимость между тестами в корректировку. Эти вопросы особенно актуальны, когда количество одновременных тестов может быть очень большим, как это все чаще происходит при анализе данных с ДНК-микрочипов . [ необходима цитата ]
- Байесовская статистика : был предложен список открытых проблем в байесовской статистике. [5]
Экспериментальный дизайн [ править ]
- Поскольку теория латинских квадратов является краеугольным камнем при планировании экспериментов , решение задач в латинских квадратах может иметь непосредственное применение при планировании экспериментов. [ необходима цитата ]
Проблемы более философского характера [ править ]
- Проблема с выборкой видов : как обновляется вероятность при появлении непредвиденных новых данных? [6]
- Doomsday аргумент : Как действует это вероятностный аргумент , который утверждает, прогнозировать на будущее время жизни расы человека данной только оценку общего количества людейрожденныхсих пор?
- Обмен парадокс : проблемы возникают в субъективистской интерпретации по теории вероятностей ; более конкретно в рамках байесовской теории принятия решений . [ необходима цитата ] Это все еще нерешенная проблема среди субъективистов, так как консенсус еще не достигнут. Примеры включают:
- Проблема двух конвертов
- Галстука парадокс
- Проблема восхода солнца : какова вероятность того, что солнце взойдет завтра? В зависимости от используемых методов и сделанных предположений возникают самые разные ответы.
Заметки [ править ]
- ^ Тьюки, Джон У. (1954). «Нерешенные проблемы экспериментальной статистики». Журнал Американской статистической ассоциации . 49 (268): 706–731. DOI : 10.2307 / 2281535 . JSTOR 2281535 .
- Перейти ↑ Cox, DR (1984). «Настоящее положение и возможные изменения: некоторые личные взгляды: план экспериментов и регресс». Журнал Королевского статистического общества. Серия А (Общие) . 147 (2): 306–315. DOI : 10.2307 / 2981685 . JSTOR 2981685 .
- ^ Пал, Набенду; Лим, Уи К. (1997). «Примечание о допустимости второго порядка оценки Graybill-Deal для общего среднего нескольких нормальных популяций». Журнал статистического планирования и вывода . 63 : 71–78. DOI : 10.1016 / S0378-3758 (96) 00202-9 .
- ^ Фрейзер, DAS; Руссо, Дж. (2008). «Студентизация и получение точных p-значений» (PDF) . Биометрика . 95 : 1–16. DOI : 10.1093 / Biomet / asm093 .
- Перейти ↑ Jordan, MI (2011). «Каковы нерешенные проблемы в байесовской статистике?» (PDF) . Бюллетень ISBA . 18 (1): 1-5.
- ^ Zabell, SL (1992). «Предсказание непредсказуемого». Synthese . 90 (2): 205. DOI : 10.1007 / bf00485351 .
Ссылки [ править ]
- Линник, Юрий (1968). Статистические задачи с мешающими параметрами . Американское математическое общество. ISBN 0-8218-1570-9.
- Савиловский, Шломо С. (2002). «Ферма, Шуберт, Эйнштейн и Беренс – Фишер: вероятная разница между двумя средствами при σ 1 σ 2 » . Журнал современных прикладных статистических методов . 1 (2). DOI : 10.22237 / jmasm / 1036109940 .