Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из систематической ошибки )
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Систематическая предвзятость» перенаправляется сюда. Эта статья посвящена метрологии и статистике. Для социологического и организационного феномена см системный уклон .
«Ошибка измерения» перенаправляется сюда. Не следует путать с неопределенностью измерения .

Ошибка наблюдения (или ошибка измерения ) - это разница между измеренным значением величины и ее истинным значением. [1] В статистике ошибка не является «ошибкой». Вариабельность - неотъемлемая часть результатов измерений и процесса измерения.

Ошибки измерения можно разделить на две составляющие: случайная ошибка и систематическая ошибка . [2]

Случайные ошибки - это ошибки в измерениях, которые приводят к несогласованности измеряемых значений при повторных измерениях постоянного атрибута или количества . Систематические ошибки - это ошибки, которые не определяются случайно, а вызваны неточностью (включая процесс наблюдения или измерения), присущей системе . [3] Систематические ошибки могут также относиться к погрешности с ненулевым средним , то эффект которого не уменьшается , когда наблюдения имеют в среднем . [ необходима цитата ]

Наука и эксперименты [ править ]

Когда таким ошибкам приписывается случайность или неопределенность, моделируемые теорией вероятности , они являются «ошибками» в том смысле, в котором этот термин используется в статистике ; видеть ошибки и остатки в статистике .

Каждый раз, когда мы повторяем измерение чувствительным прибором, мы получаем несколько разные результаты. Общая используемая статистическая модель состоит в том, что ошибка состоит из двух аддитивных частей:

  1. Систематическая ошибка, которая всегда возникает с одним и тем же значением, когда мы используем инструмент одинаково и в одном и том же случае.
  2. Случайная ошибка, которая может варьироваться от наблюдения к другому.

Систематическая ошибка иногда называется статистической ошибкой . Его часто можно уменьшить с помощью стандартных процедур. Часть учебного процесса в различных науках - это научиться пользоваться стандартными инструментами и протоколами, чтобы минимизировать систематические ошибки.

Случайная ошибка (или случайная вариация ) возникает из-за факторов, которые нельзя или не будут контролировать. Возможная причина отказа от контроля этих случайных ошибок заключается в том, что контролировать их каждый раз, когда проводится эксперимент или измерения, может быть слишком дорого. Другие причины могут заключаться в том, что все, что мы пытаемся измерить, изменяется во времени (см. Динамические модели ) или является фундаментально вероятностным (как в случае с квантовой механикой - см. Измерение в квантовой механике).). Случайная ошибка часто возникает, когда инструменты доводятся до крайних пределов своих рабочих возможностей. Например, цифровые весы часто показывают случайную ошибку в младшем разряде. Три измерения одного объекта могут показывать что-то вроде 0,9111 г, 0,9110 г и 0,9112 г.

Случайные ошибки против систематических [ править ]

Ошибки измерения можно разделить на две составляющие: случайная ошибка и систематическая ошибка. [2]

Случайная погрешность всегда присутствует в измерении. Это вызвано непредсказуемыми по своей природе колебаниями в показаниях измерительного прибора или в интерпретации экспериментатором показаний прибора. Случайные ошибки проявляются как разные результаты якобы одного и того же повторного измерения. Их можно оценить путем сравнения нескольких измерений и уменьшить путем усреднения нескольких измерений.

Систематическая ошибка предсказуема и обычно постоянна или пропорциональна истинному значению. Если причину систематической ошибки можно определить, то обычно ее можно устранить. Систематические ошибки вызваны несовершенной калибровкой измерительных приборов или несовершенными методами наблюдения , или вмешательством окружающей среды в процесс измерения, и всегда влияют на результаты эксперимента в предсказуемом направлении. Неправильная установка нуля прибора, приводящая к ошибке нуля, является примером систематической ошибки прибора.

Стандарт испытаний производительности PTC 19.1-2005 «Неопределенность испытаний», опубликованный Американским обществом инженеров-механиков (ASME), подробно описывает систематические и случайные ошибки. Фактически, он концептуализирует свои основные категории неопределенности в этих терминах.

Случайная ошибка может быть вызвана непредсказуемыми колебаниями показаний измерительного прибора или интерпретацией экспериментатором показаний прибора; эти колебания могут быть частично вызваны вмешательством окружающей среды в процесс измерения. Понятие случайной ошибки тесно связано с понятием точности . Чем выше точность измерительного прибора, тем меньше вариабельность ( стандартное отклонение ) колебаний его показаний.

Источники систематической ошибки[ редактировать ]

Несовершенная калибровка [ править ]

Источниками систематической ошибки могут быть несовершенная калибровка измерительных приборов (ошибка нуля), изменения в окружающей среде, которые мешают процессу измерения, а иногда несовершенные методы наблюдения могут быть либо ошибкой нуля, либо ошибкой в ​​процентах. Если вы рассмотрите экспериментатора, который измеряет период времени, когда маятник движется мимо реперного маркера : если его секундомер или таймер запускаются с 1 секунды на часах, то все его результаты будут отключены на 1 секунду (нулевая ошибка) . Если экспериментатор повторяет этот эксперимент двадцать раз (начиная с 1 секунды каждый раз), тогда будет процентная ошибка в вычисленном среднем значении их результатов; конечный результат будет немного больше истинного периода.

Расстояние, измеренное радаром, будет систематически завышаться, если не учитывать небольшое замедление волн в воздухе. Неправильная установка нуля прибора, приводящая к ошибке нуля, является примером систематической ошибки в приборах.

Систематические ошибки также могут присутствовать в результате оценки, основанной на математической модели или физическом законе . Например, расчетная частота колебаний из маятника будет систематически ошибки , если небольшое движение поддержки не учитывается.

Количество [ править ]

Систематические ошибки могут быть либо постоянными, либо относящимися (например, пропорциональными или процентными) к фактическому значению измеряемой величины или даже к значению другой величины (показания линейки могут зависеть от температуры окружающей среды). Когда он постоянный, это просто из-за неправильного обнуления прибора. Когда он непостоянен, он может менять знак. Например, если на термометр действует пропорциональная систематическая ошибка, равная 2% от фактической температуры, а фактическая температура составляет 200 °, 0 ° или −100 °, измеренная температура будет 204 ° (систематическая ошибка = + 4 °), 0 ° (нулевая систематическая ошибка) или −102 ° (систематическая ошибка = −2 °) соответственно. Таким образом, температура будет завышена, когда она будет выше нуля, и занижена, когда она будет ниже нуля.

Дрейф [ править ]

Систематические ошибки, которые меняются в процессе эксперимента ( дрейф ), обнаружить легче. Измерения указывают на тенденции во времени, а не на случайное изменение среднего значения . Дрейф очевиден, если измерение постоянной величины повторяется несколько раз, а измерения смещаются в одну сторону во время эксперимента. Если следующее измерение выше, чем предыдущее, что может произойти, если прибор нагревается во время эксперимента, тогда измеряемая величина является переменной, и можно обнаружить дрейф, проверяя нулевое показание во время эксперимента, а также в начале эксперимент (действительно, нулевое показаниеявляется мерой постоянной величины). Если нулевое показание постоянно выше или ниже нуля, имеется систематическая ошибка. Если это не может быть устранено, возможно, путем сброса прибора непосредственно перед экспериментом, тогда это необходимо разрешить, вычтя его (возможно, изменяющееся во времени) значение из показаний и приняв его во внимание при оценке точности измерения.

Если закономерность в серии повторных измерений не очевидна, наличие фиксированных систематических ошибок может быть обнаружено только в том случае, если измерения проверены либо путем измерения известной величины, либо путем сравнения показаний с показаниями, полученными с помощью другого устройства, известного как более точным. Например, если вы несколько раз думаете о времени маятника с помощью точного секундомера, вам будут даны показания, случайно распределенные относительно среднего значения. Систематическая ошибка Hopings присутствует, если секундомер сравнивается с « часами разговора » телефонной системы и обнаруживается, что он работает медленно или быстро. Очевидно, что время маятника необходимо корректировать в зависимости от того, насколько быстро или медленно работает секундомер.

Измерительные приборы, такие как амперметры и вольтметры, необходимо периодически проверять на соответствие известным стандартам.

Систематические ошибки также можно обнаружить путем измерения уже известных величин. Например, спектрометр, снабженный дифракционной решеткой, можно проверить, используя его для измерения длины волны D-линий электромагнитного спектра натрия, которые находятся на 600 нм и 589,6 нм. Измерения можно использовать для определения количества линий на миллиметр дифракционной решетки, которые затем можно использовать для измерения длины волны любой другой спектральной линии.

Постоянные систематические ошибки очень трудно устранить, поскольку их влияние можно наблюдать только в том случае, если их можно устранить. Такие ошибки нельзя устранить повторением измерений или усреднением большого количества результатов. Распространенный метод устранения систематической ошибки - калибровка измерительного прибора.

Источники случайной ошибки[ редактировать ]

Случайная или стохастическая ошибка в измерении - это ошибка, которая случайна от одного измерения к другому. Стохастические ошибки имеют тенденцию к нормальному распределению, когда стохастическая ошибка является суммой многих независимых случайных ошибок из-за центральной предельной теоремы . Стохастические ошибки, добавленные в уравнение регрессии, объясняют вариацию Y, которую нельзя объяснить включенными X s.

Опросы [ править ]

Термин «ошибка наблюдения» также иногда используется для обозначения ошибок ответа и некоторых других типов ошибок, не связанных с выборкой . [1] В ситуациях типа опроса эти ошибки могут быть ошибками при сборе данных, включая как неправильную запись ответа, так и правильную запись неточного ответа респондента. Эти источники ошибок, не связанных с выборкой, обсуждаются в работах Саланта и Диллмана (1994) и Бланда и Альтмана (1996). [4] [5]

Эти ошибки могут быть случайными или систематическими. Случайные ошибки вызваны непреднамеренными ошибками респондентов, интервьюеров и / или кодировщиков. Систематическая ошибка может возникнуть при систематической реакции респондентов на метод, использованный при формулировке вопроса опроса. Таким образом, точная формулировка вопроса обследования имеет решающее значение, поскольку она влияет на уровень погрешности измерения. [6] Для исследователей доступны различные инструменты, которые помогут им решить эту точную формулировку своих вопросов, например, оценка качества вопроса с помощью экспериментов MTMM . Эта информация о качестве также может использоваться для исправления ошибки измерения . [7] [8]

Влияние на регрессионный анализ [ править ]

Если зависимая переменная в регрессии измеряется с ошибкой, регрессионный анализ и связанная с ним проверка гипотез не затрагиваются, за исключением того, что R 2 будет ниже, чем при идеальном измерении.

Однако, если одна или несколько независимых переменных измеряются с ошибкой, тогда коэффициенты регрессии и стандартные проверки гипотез недействительны. [9] : с. 187 Это известно как смещение затухания . [10]

См. Также [ править ]

  • Смещение (статистика)
  • Когнитивное искажение
  • Поправка на ошибку измерения (для корреляций Пирсона)
  • Ошибки и неточности в статистике
  • Ошибка
  • Репликация (статистика)
  • Статистическая теория
  • Метрология
  • Разбавление регрессии
  • Метод испытания
  • Распространение неопределенности
  • Ошибка прибора
  • Погрешность измерения
  • Модели с ошибками в переменных
  • Системная предвзятость

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Додж, Ю. (2003) Оксфордский словарь статистических терминов , OUP. ISBN  978-0-19-920613-1
  2. ^ a b Джон Роберт Тейлор (1999). Введение в анализ ошибок: исследование неопределенностей в физических измерениях . Книги университетских наук. п. 94, §4.1. ISBN 978-0-935702-75-0.
  3. ^ «Систематическая ошибка» . Merriam-webster.com . Проверено 10 сентября 2016 .
  4. ^ Salant, P .; Диллман, Д.А. (1994). Как провести опрос . Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. ISBN 0-471-01273-4.
  5. ^ Блэнд, Дж. Мартин; Альтман, Дуглас Г. (1996). «Статистические заметки: ошибка измерения» . BMJ . 313 (7059): 744. DOI : 10.1136 / bmj.313.7059.744 . PMC 2352101 . PMID 8819450 .  
  6. ^ Сарис, МЫ; Галльхофер, IN (2014). Дизайн, оценка и анализ анкет для опросных исследований (второе изд.). Хобокен: Вайли. ISBN 978-1-118-63461-5.
  7. ^ DeCastellarnau, А. и сари, WE (2014). Простая процедура для исправления ошибок измерения в опросном исследовании. Европейская образовательная сеть социальных исследований (ESS EduNet). Доступно по адресу: http://essedunet.nsd.uib.no/cms/topics/measurement
  8. ^ Сарис, МЫ; Ревилла, М. (2015). «Исправление ошибок измерений в обзорных исследованиях: необходимо и возможно» (PDF) . Исследование социальных показателей . 127 (3): 1005–1020. DOI : 10.1007 / s11205-015-1002-х . ЛВП : 10230/28341 . S2CID 146550566 .  
  9. ^ Hayashi, Фумио (2000). Эконометрика . Издательство Принстонского университета. ISBN 978-0-691-01018-2.
  10. ^ Angrist, Джошуа Дэвид; Пишке, Йорн-Штеффен (2015). Метрики освоения: путь от причины к следствию . Принстон, Нью-Джерси. п. 221. ISBN. 978-0-691-15283-7. OCLC  877846199 . Смещение, вызванное такой ошибкой измерения в регрессорах, называется смещением затухания.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Кокран, WG (1968). «Ошибки измерения в статистике». Технометрика . 10 (4): 637–666. DOI : 10.2307 / 1267450 . JSTOR  1267450 .