Список работ с золотым сечением
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из Списка работ с золотым сечением )
Перейти к навигации Перейти к поиску

Утверждается, что многие произведения искусства были созданы с использованием золотого сечения . Однако многие из этих утверждений оспариваются или опровергаются измерениями. [1]

Золотое сечение , иррациональное число , примерно 1,618; его часто обозначают греческой буквой φ ( фи ).

История ранних веков

Великая пирамида в Гизе , Египет

Различные авторы утверждали, что ранние памятники имеют пропорции золотого сечения, часто на основе предположительных интерпретаций, с использованием приблизительных измерений и лишь приблизительно соответствующих 1,618. [1] Например, утверждалось, что пропорции золотого сечения в египетских, шумерских и греческих вазах, китайской керамике, скульптурах ольмеков, а также критских и микенских изделиях позднего бронзового века. Они появились примерно на 1000 лет раньше, чем греческие математики, впервые изучившие золотое сечение. [2] [3] Однако исторические источники неясны, и результаты анализа трудно сравнивать, поскольку в них используются разные методы. [2]

Утверждается, например, что Стоунхендж (3100 г. до н.э. - 2200 г. до н.э.) имеет пропорции золотого сечения между его концентрическими кругами. [2] [4] Кимберли Элам предлагает эту связь как раннее свидетельство когнитивного предпочтения человека золотому сечению. [5] Однако другие отмечают, что такая интерпретация Стоунхенджа «может быть сомнительной» и что геометрическая конструкция, которая его порождает, может только предполагаться. [2] В качестве другого примера Карлос Чанфон Олмос утверждает, что скульптура короля Гудеа (ок. 2350 г. до н.э.) имеет золотые пропорции между всеми вторичными элементами, многократно повторяющимися в основании. [3]

Пирамида Хеопса (построено с. 2570 г. до н.э. по Хемиун ) имеет золотое сечение в соответствии с различным pyramidologists , включая Чарльз Функ-Hellet. [3] [6] Джон Ф. Пайл, профессор дизайна интерьеров и историк, утверждал, что египетские архитекторы искали золотые пропорции без математических методов и что часто встречается соотношение 1,618: 1, наряду со многими другими более простыми геометрическими концепциями. в их архитектурных деталях, произведениях искусства и бытовых предметах, найденных в гробницах. По его мнению, «кажется очевидным, что египтяне знали об этом и использовали его». [7]

Еще до появления этих теорий другие историки и математики предлагали альтернативные теории для конструкций пирамид, которые не связаны с каким-либо использованием золотого сечения, а вместо этого основаны на чисто рациональных наклонах, которые только приблизительно соответствуют золотому сечению. [8] Египтяне того времени очевидно не знали теоремы Пифагора ; единственный прямоугольный треугольник, пропорции которого они знали, был треугольником 3: 4: 5. [9]

Древняя и средневековая архитектура

Греция

Западный фасад Парфенона

Акрополь Афин (468-430 до н.э.), в том числе Парфенона , согласно некоторым исследованиям, имеет много пропорции , что приблизительные золотое сечение. [10] Другие ученые задаются вопросом, было ли золотое сечение известно или использовалось греческими художниками и архитекторами как принцип эстетической пропорции. [11] Строительство Акрополя началось около 600 г. до н.э., но работы, показывающие пропорции золотого сечения, были созданы в период с 468 г. до н.э. по 430 г. до н.э.

Парфенон (447–432 гг. До н.э.) был храмом греческой богини Афины . Фасад Парфенона, а также элементы его фасада и других мест, как утверждается, ограничены последовательностью золотых прямоугольников . [12] Некоторые недавние исследования оспаривают мнение о том, что в дизайне использовалось золотое сечение. [1] [11] [13]

Хеменуэй утверждает, что греческий скульптор Фидий (ок. 480–430 до н. Э.) Использовал божественные пропорции в некоторых своих скульптурах. [14] Он создал Афину Парфенос в Афинах и статую Зевса (одно из семи чудес древнего мира ) в храме Зевса в Олимпии . Считается, что он отвечал за другие скульптуры Парфенона, хотя они могли быть выполнены его учеником или сверстниками. В начале 20 века американский математик Марк Барр предложил греческую букву фи ( φ), первая буква имени Фидия, обозначающая золотое сечение. [15]

Лотар Хазельбергер утверждает, что храм Аполлона в Дидиме (ок. 334 г. до н.э.), спроектированный Дафнисом из Милето и Пайониосом из Эфеса, имеет золотые пропорции. [3]

Доиспанская мезоамериканская архитектура

Между 1950 и 1960 годами Мануэль Амабилис применил некоторые методы анализа Фредерика Макоди Лунда и Джея Хэмбиджа в нескольких проектах доиспанских построек, таких как Эль-Толок и Ла-Иглесиа-де-лас-Монхас (Церковь монахинь), известный комплекс зданий Терминальной классики. построен в архитектурном стиле Пуук в Чичен-Ице . Согласно его исследованиям, их пропорции конкретизированы из серии вписанных многоугольников, кругов и пентаграмм, как обнаружил Лунд в своих исследованиях готических церквей. Мануэль Амабилис опубликовал свои исследования вместе с несколькими очевидными изображениями других доколумбовых времен.здания, выполненные в пропорциях золотого сечения в La Arquitectura Precolombina de Mexico . [16] Работа была награждена золотой медалью и званием Academico от Real Academia de Bellas Artes de San Fernando (Испания) на фестивале Fiesta de la Raza ( День Колумба ) 1929 года.

Замок Чичен-Ица был построен цивилизацией майя между 11 и 13 веками нашей эры как храм бога Кукулькана . Джон Пайл утверждает, что его внутренняя планировка имеет пропорции золотого сечения. Он говорит, что внутренние стены расположены так, что внешние пространства связаны с центральным помещением по золотому сечению. [17]

Исламская архитектура

Великая мечеть Кайруан , Тунис

Великая мечеть Кайруан (построен Укба ибн Нафи с. 670 г. н.э.) Утверждалось использовать золотое сечение в конструкции , включая его план, молитвенного пространства, суд, и минарет, [18] , но отношение не появляется в оригинальные части мечети. [19]

Буддийская архитектура

Ступа Боробудур на Яве , Индонезия (построенная с восьмого по девятый века нашей эры), самая большая из известных буддийских ступ, имеет размер квадратного основания, связанный с диаметром самой большой круглой террасы, как 1,618: 1, согласно Пайлу. [20]

Романская архитектура

Романский стиль архитектуры преобладал в Европе от 900 до 1200, период , который заканчивается с переходом на архитектуру готического . Контраст между романской и готической концепциями в религиозных зданиях можно понять в эпистолярном романе между Сен-Бернаром , цистерцианцем и аббатом Сугером из ордена Клюни , основоположником готического искусства в Сен-Дени .

Одно из самых красивых произведений романской цистерцианской эпохи - аббатство Сенанк в Провансе. Sénanque аббатский была основана в 1148 году и освящен в 1178. Это было начато в жизни Сен - Бернар из Клерво . "La Lumière à Sénanque" (Свет в Сенанке), [21] глава Cîteaux: commentarii cistercienses , публикация цистерцианского ордена. Ее автор, Ким Льоверас и Монсеррат, провел в 1992 году полное исследование аббатства и утверждает, что аббатская церковь была спроектирована с использованием системы мер, основанной на золотом сечении, и что инструменты, использованные для ее строительства, были "Vescica" и средневековые площади, используемые строителями, оба спроектированы с использованием золотого сечения. "Vescica" в Сенанке находится в обители монастыря, напротив Капитула, на месте мастерской.

Готическая архитектура

Иллюстрация собора Нотр-Дам в Лаоне . По словам Фредерика Макоди Лунда , наложенные линии регулятора показывают, что собор имеет золотые пропорции.

В 1919 году книга Ad Quadratum , Фредерик Макоди Лунд , историк , который изучал геометрию нескольких готических структур, утверждает , что собор в Шартре (началось в 12 - м веке), то Нотр-Дам Лан (1157-1205), и Нотр-Дам-де-Пари (1160 г.) спроектирован по золотому сечению. [3] Другие ученые утверждают, что до 1509 года Луки Пачоли De Divina Proportione (см. Следующий раздел), золотое сечение было неизвестно художникам и архитекторам, хотя это маловероятно, поскольку соотношение было явно определено Евклидом. [11]

Результатом конференции 2003 года по средневековой архитектуре стала книга Ad Quadratum: Применение геометрии в средневековой архитектуре . Согласно резюме одного рецензента:

Большинство участников считают, что разметка была сделана ad quadratum, с использованием сторон квадрата и его диагонали. Это дало несоизмеримое соотношение [квадратный корень из (2)], проведя по дуге окружности (что можно легко сделать с веревкой, вращающейся вокруг колышка). Большинство также утверждало, что разметка производилась геометрически, а не арифметически (с помощью измерительной рейки). Некоторые считали, что в изложении также использовались равносторонние или пифагорейские треугольники, пятиугольники и восьмиугольники. Два автора считают, что использовалось золотое сечение (или, по крайней мере, его приближение), но его использование в средневековые времена не поддерживается большинством историков архитектуры. [22]

Австралийский историк архитектуры Джон Джеймс подробно изучил Шартрский собор. В своей работе «Мастера-масоны Шартра» он говорит, что Бронза, один из мастеров-масонов, использовал золотое сечение. Это было такое же соотношение, как и между рукавами их металлического квадрата:

Для сравнения, Бронза был новатором скорее в практических, чем в философских вещах. Помимо прочего, Бронза был одним из немногих мастеров, использовавших удивительное соотношение золотой середины. Для строителя самая важная функция Fi, когда мы пишем золотую середину, состоит в том, что при последовательном использовании он обнаружит, что каждое подразделение, независимо от того, насколько случайно оно могло быть получено, уместится где-то в серии. Это соотношение не так уж сложно воспроизвести, и Бронза мог бы иметь две руки его металлического квадрата, вырезанные для его представления. Все, что ему нужно было сделать, это положить квадрат на камень и, натянув веревку между углами, связать любые две длины по Фи. Нет ничего лучше, чем облегчить жизнь. [23]

Изобразительное искусство

Дополнительная информация: математика и искусство

Ренессанс

Иллюстрация Леонардо да Винчи с изображением человеческой головы из " De Divina Proportione" Пачоли [24]

«Де дивина пропорция» , написанная Лукой Пачоли в Милане в 1496–1498 годах, опубликованная в Венеции в 1509 году [24], содержит 60 рисунков Леонардо да Винчи , некоторые из которых иллюстрируют появление золотого сечения в геометрических фигурах. Начиная с части работ Леонардо да Винчи, этот архитектурный трактат оказал большое влияние на поколения художников и архитекторов.

Витрувианский человек , созданный Леонардо да Винчи около 1492 года [25] , основан на теориях человека, в честь которых рисунок получил свое имя, Витрувий , который в De Architectura: The Planning of Temple (c. I BC) указал что планирование храмов зависит от симметрии, которая должна основываться на идеальных пропорциях человеческого тела. Некоторые авторы считают, что нет фактических доказательств того, что да Винчи использовал золотое сечение в Витрувианском человеке ; [26], однако, Олмос [3] (1991) замечает иное посредством геометрического анализа. Он также предлагает автопортрет Леонардо да Винчи , Давид Микеланджело.(1501–1504), « Меленколия I» Альбрехта Дюрера и классический дизайн скрипки мастеров Кремоны ( Гварнери , Страдивари и несколько членов семьи Амати ) имеют аналогичные линии регулятора, связанные с золотым сечением.

По словам Ливио, « Мона Лиза» да Винчи (ок. 1503–1506) «была предметом стольких томов противоречащих друг другу научных и популярных предположений, что практически невозможно прийти к каким-либо однозначным выводам» относительно золотого сечения. [11]

Tempietto часовня в монастыре святого Петра в Монторио , Рим, построенный Браманте , имеет отношение к золотой пропорции в его возвышении и внутренних линиях. [27]

La Inmaculada Concepción (Мурильо, 1665)

Барокко

Хосе Вильягран Гарсия утверждал [28], что золотое сечение является важным элементом в дизайне кафедрального собора Мехико (около 1667–1813 гг.). Olmos претензии те же для проектирования городов Coatepec (1579), Chicoaloapa (1579) и Уэхутла (1580), а также Мериды собор , Храм Acolman, Христос Распятый на Диего Веласкеса (1639) и Непорочное Зачатие по Бартоломе Эстебан Мурильо . [3]

Неоимпрессионизм

Жорж Сёра , 1887-88, Parade de cirque (Circus Sideshow) с соотношением сторон 4: 6 и наложением золотой середины , показывающий лишь близкое приближение к божественной пропорции.

Матила Гика [29] и другие [30] утверждают, что Жорж Сёра использовал пропорции золотого сечения в таких картинах, как Parade de cirque , Le Pont de Courbevoie и Bathers at Asnières . Однако прямых доказательств в поддержку этих утверждений нет. [26]

Хотя золотое сечение, кажется, управляет геометрической структурой Parade de cirque (Circus Sideshow) Сёра , [31] [32] современный консенсус среди историков искусства состоит в том, что Сёра никогда не использовал эту «божественную пропорцию» в своей работе. [33] [34] [35]

Финальный этюд Парада , выполненный перед маслом на холсте, разделен по горизонтали на четверти и по вертикали на шестые (соотношение 4: 6), что соответствует размерам холста, который в полтора раза шире, чем его вертикальный размер. . Эти оси не соответствуют в точности золотому сечению 1: 1.6, как можно было бы ожидать. Скорее, они соответствуют основным математическим подразделениям (простым отношениям, которые, кажется, приблизительно соответствуют золотому сечению), как отметил Сёра с цитатами из математика, изобретателя, эстетика Чарльза Генри . [33]

Кубизм

Идея Section d'Or (или Groupe de Puteaux) зародилась в ходе бесед между Альбертом Глезом , Жаном Метцингером и Жаком Вийоном . Название группы было предложено Вийоном, после прочтения 1910 перевода Леонардо да Винчи «s Трактате о живописи по Пеладанно . Пеладан придавал большое мистическое значение золотому сечению ( французский : nombre d'or) и другие подобные геометрические конфигурации. Для Вийона это символизировало его веру в порядок и значение математических пропорций, поскольку оно отражало закономерности и взаимосвязи, встречающиеся в природе. Жан Метцингер и братья Дюшаны страстно интересовались математикой. Жан Метцингер, Хуан Гри и, возможно, Марсель Дюшан в то время были соратниками Мориса Принца , математика-любителя, которому приписывают внесение глубоких и рациональных научных аргументов в дискуссии о кубизме . [36] Название «Section d'Or» одновременно олицетворяет преемственность прошлых традиций и текущих тенденций в смежных областях, оставляя открытыми будущее развитие искусства. [37] [38]


Сюрреализм

Таинство Тайной вечери (1955): полотно этого сюрреалистического шедевра Сальвадора Дали представляет собой золотой прямоугольник. Огромный додекаэдр с гранями в золотом соотношении друг к другу подвешен над Иисусом и позади него и доминирует в композиции. [11] [39]

Де Стейл

Некоторые работы голландского художественного движения под названием De Stijl , или неопластицизм, демонстрируют пропорции золотого сечения. Пит Мондриан широко использовал золотое сечение в своих неопластических геометрических картинах, созданных примерно в 1918–1938 годах. [30] [40] Мондриан искал пропорции в своих картинах с помощью наблюдения, знания и интуиции, а не геометрических или математических методов. [41]

Современная архитектура

Мис ван дер Роэ

Дом Фарнсворт , спроектированный Людвигом Мис ван дер Роэ , был описан как «пропорции в стеклянных стенах, приближающиеся к 1: 2» [42] и «с соотношением ширины к длине 1: 1,75 (почти золотое сечение). ) " [43] и вместе с другими его работами изучался в отношении золотого сечения. [44]

Ле Корбюзье

Швейцарский архитектор Ле Корбюзье , известный своим вкладом в современный международный стиль , сосредоточил свою философию дизайна на системах гармонии и пропорций. Вера Ле Корбюзье в математический порядок Вселенной была тесно связана с золотым сечением и числом Фибоначчи , которые он описал как «ритмы, видимые глазу и ясные в их отношениях друг с другом. И эти ритмы лежат в основе человеческая деятельность. Они звучат в человеке органической неизбежностью, той же прекрасной неизбежностью, которая заставляет детей, стариков, дикарей и ученых вычеркивать Золотое сечение ». [45]

Памятная швейцарская монета с изображением Модулора

Ле Корбюзье явно использовал золотое сечение в его системе для масштаба в архитектурной пропорции . Он рассматривал эту систему как продолжение давних традиций Витрувия , « Витрувианского человека » Леонардо да Винчи , работы Леона Баттисты Альберти и других, которые использовали пропорции человеческого тела для улучшения внешнего вида и функциональности архитектуры . Помимо золотого сечения, Ле Корбюзье основал систему на человеческих измерениях., Числа Фибоначчи и двойная единица. Он довел предложение Леонардо о золотом сечении в человеческих пропорциях до крайности: он разделил высоту своего модельного человеческого тела на уровне пупка двумя частями в золотом сечении, а затем разделил эти части в золотом сечении на коленях и горле; он использовал эти пропорции золотого сечения в системе Modulor . [46]

В книге The Modulor: A Harmonious Measurement to Human Scale, универсально применимой к архитектуре и механике Ле Корбюзье раскрывает, что он использовал свою систему в Marseilles Unité d'habitation (в общем плане и разрезе, фасадном фасаде, плане и разделе квартиры). (столярные изделия, стены, крыша и сборная мебель), небольшой офис на улице Рю де Севр, 35, фабрика в Сен-Дье и здание штаб- квартиры Организации Объединенных Наций в Нью-Йорке. [47] Многие авторы утверждают, что форма второго фасада является результатом трех золотых прямоугольников; [48] однако каждый из трех прямоугольников, которые можно оценить, имеют разную высоту.

Хосеп Луис Серт

Каталонский архитектор Хосеп Луис Серт , ученик Ле Корбюзье , применил меры Модулора во всех своих конкретных работах, включая Дом Серта в Кембридже [49] и Фонд Жоана Миро в Барселоне. [50]

Неоготика

Согласно официальной туристической странице Буэнос-Айреса , Аргентина , первый этаж Паласио Бароло (1923 г.), спроектированный итальянским архитектором Марио Паланти , построен по золотому сечению. [51]

Постмодернистский

Другой швейцарский архитектор, Марио Ботта , основывает многие свои проекты на геометрических фигурах. Несколько частных домов, которые он спроектировал в Швейцарии, состоят из квадратов и кругов, кубов и цилиндров. В доме, который он спроектировал в Ориглио , золотое сечение - это соотношение между центральной и боковыми частями дома. [52]

Музыка

Ernő Lendvai анализирует Бела Барток работы «s как основанные на двух противоположных систем, что золотой пропорции и акустической шкалы , [53] , хотя другие музыкальные ученые отвергают этот анализ. [11]

Музыковед Рой Ховат заметил, что формальные границы La Mer Дебюсси точно соответствуют золотому сечению. [54] Трезизе считает внутреннее свидетельство «замечательным», но предупреждает, что никакие письменные или заявленные свидетельства не предполагают, что Дебюсси сознательно стремился к таким масштабам. [55]

Леонид Сабанеев предполагает, что отдельные временные интервалы музыкальных произведений, связанные «кульминационным событием», как правило, находятся в соотношении золотого сечения. [56] Однако автор связывает это происшествие с инстинктом музыкантов: «Все такие события инстинктом автора приурочены к таким точкам всей длины, что они разделяют временные длительности на отдельные части, находящиеся в соотношении золотого сечения. "

Рон Нотт [57] раскрывает, как золотое сечение непреднамеренно присутствует в нескольких произведениях классической музыки:

  • В статье американского ученого [58] («Использовал ли Моцарт золотую середину?», Март / апрель 1996 г.) сообщается, что Джон Путц обнаружил значительное отклонение от деления пропорций во многих сонатах Моцарта и утверждал, что любая близость к это число можно объяснить ограничениями самой сонатной формы.
  • Дерек Хейлок [59] утверждает , что мотив открытия ван Бетховен «ы Симфония № 5 до минор, соч. 67 (ок. 1804–08), встречается точно в точке золотой середины 0,618 в такте 372 из 601 и снова в такте 228, который является другой точкой золотого сечения (0,618034 от конца фигуры), но он должен использовать 601 столбец. чтобы получить эти цифры. Он делает это, игнорируя последние 20 тактов, которые появляются после окончательного появления мотива, а также игнорирует такт 387.

По словам автора Леона Харклроуда, «некоторые из самых ошибочных попыток связать музыку и математику были связаны с числами Фибоначчи и соответствующим золотым сечением». [60]

За некоторыми исключениями, числитель для подписи метровых (более 100) в Карлхайнц Штокхаузен «s Klavierstück IX являются либо Фибоначчи или Люка. [61]

использованная литература

  1. ^ a b c Марковский, Джордж (январь 1992 г.). «Заблуждения о золотом сечении». Журнал математики колледжа . 23 (1): 2–19. DOI : 10.2307 / 2686193 . JSTOR  2686193 .
  2. ^ а б в г Майнцер, Клаус (1996). Симметрии природы: Справочник по философии природы и науки . Вальтер де Грюйтер. п. 118. ISBN 3-11-012990-6.
  3. ^ a b c d e f g Чанфон Олмос, Карлос . Curso sobre Proporción. Procedureimientos Reguladores en construcción . Convenio de intercambio UNAM – UADY. Мексика - Мерида, 1991 г.
  4. ^ Trivede, Праш. 27 небесных порталов: настоящий секрет 12 звездных знаков . Lotus Press. Стр. Решебника 397
  5. ^ Кимберли Элам. Геометрия дизайна: исследования пропорций и композиции Кимберли Элам . Princeton Architectural Press. п. 6.
  6. ^ Лидуэлл, Уильям; Холден, Критина; и Батлер, Джилл. Универсальные принципы дизайна . Издательство Rockport. 1 октября 2003 г., стр. 96
  7. Перейти ↑ Pile 2005 , p. 29.
  8. ^ Маор, Эли . Тригонометрические наслаждения , Princeton Univ. Пресса, 2000 г.
  9. ^ Белл, Эрик Темпл. Развитие математики , Нью-Йорк: Довер, 1940, с.40.
  10. ^ Ван Мерсберген; Одри М. (1998). «Риторические прототипы в архитектуре: измерение Акрополя» . Связь ежеквартально . Восточная коммуникационная ассоциация. 46 (2): 194–195. DOI : 10.1080 / 01463379809370095 .
  11. ^ Б с д е е Livio, Марио (2002). Золотое сечение: история самого удивительного числа в мире Фи . Нью-Йорк: Бродвейские книги. ISBN 0-7679-0815-5.
  12. ^ Ван Мерсберген, Одри М., «Риторические прототипы в архитектуре: Измерение Акрополя», Ежеквартальное издание Philosophical Polemic Communication , Vol. 46, 1998.
  13. ^ Марковский, Джордж "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 19 июля 2011 года . Проверено 10 февраля 2011 . CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
  14. ^ Hemenway, Прия (2005). Божественная пропорция: Фи в искусстве, природе и науке . Нью-Йорк: Стерлинг. п. 96. ISBN 1-4027-3522-7.
  15. ^ Кук, Теодор Андреа (1979). Кривые жизни , стр. 420. Courier Dover Publications, ISBN 0-486-23701-X . 
  16. ^ Manue Amabilis . (1956) La Arquitectura Precolombina в Мексике . Редакция Орион. С. 200, 202.
  17. Перейти ↑ Pile 2005 , p. 23.
  18. ^ Буссора, Кенза; Мазуз, Саид (весна 2004 г.). «Использование золотого сечения в Великой мечети Кайруана» . Сетевой журнал Nexus . 6 (1): 7–16. DOI : 10.1007 / s00004-004-0002-у .Геометрическая техника построения золотого сечения, похоже, определила важнейшие решения пространственной организации. Золотое сечение неоднократно появляется в некоторых частях обмеров здания. Он проявляется в общей пропорции плана и в размерах молитвенного пространства, двора и минарета. Наличие золотого сечения в некоторых частях мечети Кайруан указывает на то, что элементы, разработанные и созданные по этому принципу, могли быть реализованы в то же время.
  19. ^ Бринкворт, Питер; Скотт, Пол (2001). «Место математики». Учитель математики Австралии . 57 (3): 2.
  20. Перейти ↑ Pile 2005 , p. 88.
  21. ^ Lloveras Монтсеррат, Хоакин (1993). "La Lumière à Sénanque" . Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
  22. ^ «Геометрия романских и готических соборов. (Ad Quadratum: Применение геометрии в средневековой архитектуре) (Книжное обозрение)». Обзор архитектурной науки . 46 (3): 337–338. 1 сентября 2003 г.
  23. ^ Джеймс, Джон, Мастера масонов Шартра . Выпуск 1990. 273 Торговый центр, Леура Новый Южный Уэльс 2780 Австралия: Вест-Гринстед Паблишинг. п. 157. ISBN 0646008056. 
  24. ^ a b Пачоли, Лука. De Divina Proportione . Венеция, 1509 год.
  25. ^ Тубервиль, Джозеф. Проблеск света из глаза гиганта: табличное свидетельство памятника в гармонии со Вселенной . 2001. Стр. 1
  26. ^ a b Кейт Девлин (июнь 2004 г.). «Хорошие истории, жаль, что это неправда» . MAA Online . Математическая ассоциация Америки. Архивировано из оригинала на 2013-07-01.
  27. Перейти ↑ Pile 2005 , p. 130.
  28. ^ Виллагран Гарсия, Хосе. Los Trazos Reguladores de la Proporcion Arquitectonica . Memoria de el Colegio Nacional, Volume VI, No. 4, Редакционное de El Colegio Nacional, Мексика, 1969
  29. ^ Гика, Матила. Геометрия искусства и жизни . 1946. Стр. 162
  30. ^ а б Сташков, Рональд и Брэдшоу, Роберт. Математическая палитра . Томсон Брукс / Коул. С. 372.
  31. ^ Майкл Ф. Циммерманн. Сёра и теория искусства его времени . Антверпен, 1991 г.
  32. ^ Андре Лота, Encyclopédie française. Vol. 16, часть 1, Искусство и литература в современном обществе . Париж, 1935 г., стр. 16.30-7, ил. стр. 16.30-6, 16.31-7
  33. ^ a b Роберт Л. Герберт, Жорж Сёра, 1859-1891 , Музей искусств Метрополитен, 1991 , стр. 340-345, archive.org (полный текст онлайн)
  34. ^ Роджер Герц-Фишлер. Рассмотрение претензий в отношении Сёра и Золотого числа . Gazette des beaux-arts, 6-я серия, 101 (март 1983), стр. 109–12 n. 12
  35. ^ Маргарита Невё. Строительство и пропорции: немецкие произведения по теории франшизы с 1850 по 1950 годы . Парижский университет (доктор философии), 1990
  36. ^ "История и хронология кубизма, стр. 5" . Архивировано из оригинала на 2013-03-14 . Проверено 27 июня 2015 .
  37. ↑ La Section d'Or, Numéro spécial, 9 октября 1912 г.
  38. ^ Balmori, Сантос, Aurea mesura , НАУ, 1978, 189 с. С. 23-24.
  39. ↑ Хант, Карла Херндон и Гилки, Сьюзен Никодемус. Обучение математике в блоке стр. 44, 47, ISBN 1-883001-51-X 
  40. ^ Bouleau, Чарльз, художник Секретной Геометрия: Изучение состава в искусстве (1963)стр 247-48, Harcourt, Brace & World,. ISBN 0-87817-259-9 
  41. ^ Падован, Ричард. Пропорции: наука, философия, архитектура . Тейлор и Фрэнсис. Стр.26.
  42. ^ Нил Джексон (1996). Современный стальной дом . Тейлор и Фрэнсис. ISBN 0-419-21720-7.
  43. Перейти ↑ Leland M. Roth (2001). Американская архитектура: история . Westview Press. п. 433 . ISBN 0-8133-3661-9. Золотой дом Фарнсворта.
  44. ↑ Сано, Джуничи . Исследование золотого сечения в произведениях Мис ван дер Ролле: о золотом сечении в планах дома с тремя дворами и часовни ИИТ . Журнал архитектуры, планирования и экологической инженерии (Academic Journal, 1993) 453,153-158 /,
  45. ^ Ле Корбюзье, модулера р. 25, цитируется по: Padovan, Richard, Proportion: Science, Philosophy, Architecture (1999), p. 316, Тейлор и Фрэнсис, ISBN 0-419-22780-6 
  46. ^ Ле Корбюзье, модулера , стр. 35, как процитировано у Падована, Ричарда, Пропорция: Наука, Философия, Архитектура (1999), стр. 320. Тейлор и Фрэнсис. ISBN 0-419-22780-6 : «И в картинах, и в архитектурных проектах используется золотое сечение». 
  47. ^ Ле Корбюзье, Модулятор: гармоничная мера в человеческом масштабе, универсально применимая к архитектуре и механике , Биркхойзер, 2000, стр. 130
  48. ^ Дэниел Педо (1983). Геометрия и изобразительное искусство . Courier Dover Publications. п. 121. ISBN. 0-486-24458-X.
  49. ^ http://en.wikiarquitectura.com/index.php/Sert's_House_in_Cambridge
  50. ^ es: Fundación Joan Miró
  51. ↑ Официальная туристическая страница города Буэнос-Айрес, заархивированная 9 июня 2008 г. на Wayback Machine.
  52. ^ Урвин, Саймон. Анализируя архитектуру (2003), стр. 154-5, ISBN 0-415-30685-X 
  53. ^ Lendvai, Эрна (1971). Бела Барток: анализ его музыки . Лондон: Кан и Аверилл.
  54. ^ Рой Ховат (1983). Дебюсси в пропорции: музыкальный анализ . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-31145-4.
  55. ^ Саймон Trezise (1994). Дебюсси: La Mer . Издательство Кембриджского университета. п. 53. ISBN 0-521-44656-2.
  56. ^ Сабанеев, Леонид и ДЖОФФ, Джуда А. Современные российские композиторы . 1927 г.
  57. ↑ Knott, Ron, [веб-страницы Рона Нотта по математике] , « Числа Фибоначчи и золотое сечение в искусстве, архитектуре и музыке». Архивировано 28 февраля 2009 г. в Wayback Machine , Университет Суррея.
  58. ↑ Май, Майк, «Использовал ли Моцарт золотую середину?», American Scientist , март / апрель 1996 г.
  59. ^ Хейлок, Дерек. Обучение математике, Том 84 , с. 56-57. 1978 г.
  60. ^ Leon Харклероад (2006). Математика музыки . Издательство Кембриджского университета. п. 120. ISBN 0-521-81095-7.
  61. ^ Карлхайнц Штокхаузен (1967). Klavierstück IX . Универсальное издание. п. 7. ISBN 978-3-7024-1452-8.

Библиография

  • Свая, Джон (2005). История дизайна интерьера . Лондон: Лоуренс Кинг. ISBN 978-1-85669-418-6.

внешние ссылки

  • Сетевой журнал Nexux - Архитектура и математика в Интернете. Ким Уильямс Книги
Источник « https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=List_of_works_designed_with_the_golden_ratio&oldid=1039385083 »
Contribute a better translation