Спектральный анализ методом наименьших квадратов ( LSSA ) — это метод оценки частотного спектра , основанный на подгонке синусоид к выборкам данных методом наименьших квадратов , аналогичный анализу Фурье . [1] [2] Анализ Фурье , наиболее часто используемый в науке спектральный метод, обычно усиливает долгопериодический шум в записях с большими интервалами; LSSA смягчает такие проблемы. [3] В отличие от анализа Фурье, данные не обязательно должны быть равномерно распределены для использования LSSA.
LSSA также известен как метод Ваничека [4] или метод Гаусса-Ваничека [5] в честь Петра Ваничека , а также как метод Ломба [3] или периодограмма Ломба - Скаргла [2] [6] , основанный на вкладах Николас Р. Ломб [7] и, независимо, Джеффри Д. Скаргл. [8] Тесно связанные методы были разработаны Майклом Коренбергом, Скоттом Ченом и Дэвидом Донохо .
Тесная связь между анализом Фурье , периодограммой и подбором синусоид методом наименьших квадратов известна давно. [9] Большинство разработок, однако, ограничиваются полными наборами данных равноотстоящих выборок. В 1963 году Фрик Дж. М. Барнинг из Mathematisch Centrum , Амстердам, обработал неравномерно распределенные данные с помощью аналогичных методов, [10] включая как анализ периодограммы, эквивалентный тому, что сейчас называют методом Ломба, так и подбор выбранных частот синусоид методом наименьших квадратов. из таких периодограмм, связанных процедурой, которая теперь известна как согласование преследования с постподгонкой [11]или ортогональное совпадающее преследование. [12]
Петр Ваничек , канадский геодезист из Университета Нью-Брансуика , в 1969 году также предложил метод сопоставления-преследования, который он назвал «последовательным спектральным анализом», а результат — «периодограммой наименьших квадратов» с равно и неравномерно разнесенными данными. [13] Он обобщил этот метод для учета систематических компонентов, выходящих за рамки простого среднего, таких как «предсказанный линейный (квадратичный, экспоненциальный, ...) вековой тренд неизвестной величины», и применил его к множеству выборок в 1971 г. [ 14]
Затем метод Ваничека был упрощен в 1976 году Николасом Р. Ломбом из Сиднейского университета , который указал на его тесную связь с анализом периодограмм . [7] Определение периодограммы неравномерно расположенных данных было впоследствии изменено и проанализировано Джеффри Д. Скарглом из Исследовательского центра Эймса НАСА [ 8] , который показал, что с небольшими изменениями его можно сделать идентичным формуле наименьших квадратов Ломба для подгонка отдельных синусоидальных частот.
Скаргл заявляет, что его статья «не вводит новый метод обнаружения, а вместо этого изучает надежность и эффективность обнаружения с помощью наиболее часто используемого метода, периодограммы, в случае, когда время наблюдения распределено неравномерно », и далее указывает в ссылка на подгонку синусоид по методу наименьших квадратов по сравнению с анализом периодограммы, что его статья «по-видимому, впервые устанавливает, что (с предложенными модификациями) эти два метода полностью эквивалентны». [8]