Модель с сосредоточенными элементами
Модель с сосредоточенными элементами (также называемая моделью с сосредоточенными параметрами или моделью с сосредоточенными компонентами ) упрощает описание поведения пространственно распределенных физических систем, таких как электрические цепи, в топологию , состоящую из дискретных объектов, которые аппроксимируют поведение распределенных системы при определенных предположениях. Это полезно в электрических системах (включая электронику ), механических многотельных системах , теплопередаче , акустике и т. Д. Это можно противопоставить системам с распределенными параметрами .или модели, в которых поведение распределено в пространстве и не может рассматриваться как локализованное в дискретных объектах.
С математической точки зрения упрощение сводит пространство состояний системы к конечной размерности , а дифференциальные уравнения в частных производных (УЧП) непрерывной (бесконечномерной) пространственно-временной модели физической системы к обыкновенным дифференциальным уравнениям (ОДУ) с конечное число параметров.
Сосредоточенная дисциплина — это набор навязанных допущений в электротехнике , который обеспечивает основу для абстракции сосредоточенных цепей, используемой в сетевом анализе . [1] Самостоятельные ограничения:
Первые два предположения приводят к законам цепи Кирхгофа применительно к уравнениям Максвелла и применимы только тогда, когда цепь находится в устойчивом состоянии . Третье предположение лежит в основе модели с сосредоточенными элементами, используемой в сетевом анализе . Менее жесткие допущения приводят к модели с распределенными элементами , но при этом не требуют прямого применения полных уравнений Максвелла.
Модель электронных схем с сосредоточенными элементами делает упрощающее предположение, что атрибуты схемы, сопротивление , емкость , индуктивность и коэффициент усиления сосредоточены в идеализированных электрических компонентах ; резисторы , конденсаторы , катушки индуктивности и т. д. соединены сетью идеально проводящих проводов.
Модель с сосредоточенными элементами действительна, когда , где обозначает характерную длину цепи, а обозначает рабочую длину волны цепи . В противном случае, когда длина цепи порядка длины волны, мы должны рассматривать более общие модели, такие как модель с распределенными элементами (включая линии передачи ), динамическое поведение которых описывается уравнениями Максвелла. Еще один способ оценить достоверность модели с сосредоточенными элементами — отметить, что эта модель игнорирует конечное время, которое требуется сигналам для распространения по цепи. Всякий раз, когда это время распространения не имеет существенного значения для приложения, можно использовать модель с сосредоточенными элементами. Это тот случай, когда время распространения намного меньше периода задействованного сигнала. Однако с увеличением времени распространения будет увеличиваться ошибка между предполагаемой и фактической фазой сигнала, что, в свою очередь, приводит к ошибке в предполагаемой амплитуде сигнала. Точная точка, в которой модель с сосредоточенными элементами больше не может использоваться, зависит в определенной степени от того, насколько точно необходимо знать сигнал в данном приложении.
