В математике , то теорема Люстерника-Шнирельман , он же Люстерник-Шнирельман-Борсук теорема или LSB теоремы , говорит следующее.
Если сфера S n покрыта n + 1 открытыми множествами, то одно из этих множеств содержит пару ( x , - x ) антиподальных точек.
Он назван в честь Лазаря Люстерника и Льва Шнирельмана , опубликовавших его в 1930 году. [1] [2] [3]
Эквивалентные результаты
Существует несколько теорем о неподвижной точке, которые представлены в трех эквивалентных вариантах: вариант алгебраической топологии , комбинаторный вариант и вариант покрытия множества. Каждый вариант можно доказать отдельно, используя совершенно разные аргументы, но каждый вариант также можно свести к другим вариантам в своем ряду. Кроме того, каждый результат в верхней строке можно вывести из результата, находящегося под ним в том же столбце. [4]
Алгебраическая топология | Комбинаторика | Установить покрытие |
---|---|---|
Теорема Брауэра о неподвижной точке | Лемма Спернера | Лемма Кнастера – Куратовского – Мазуркевича. |
Теорема Борсука – Улама. | Лемма Такера | Теорема Люстерника – Шнирельмана. |
Рекомендации
- ^ Bollobás, Бела (2006), Искусство математики: Кофе время в Мемфисе , штат Нью - Йорк: Cambridge University Press ., Стр 118-119, DOI : 10,1017 / CBO9780511816574 , ISBN 978-0-521-69395-0, Руководство по ремонту 2285090.
- ^ Люстерник, Лазарь ; Шнирельманн, Лев (1930), Топологические методы и варианты решения проблем , М .: Государственное изд.. Bollobás (2006) цитирует стр. 26–31 этой 68-страничной брошюры для доказательства теоремы.
- ^ "Применение категории теорем Люстерника – Шнирельмана и ее обобщений, Джон Опря, сообщение Василия В. Цанова, о журнале геометрии и симметрии в физике ISSN 1312-5192" .
- ^ Nyman, Kathryn L .; Су, Фрэнсис Эдвард (2013), «Эквивалент Борсука – Улама, который непосредственно следует из леммы Спернера», American Mathematical Monthly , 120 (4): 346–354, doi : 10.4169 / amer.math.monthly.120.04.346 , MR 3035127