Модифицированная ньютоновская динамика ( MOND ) - это гипотеза, которая предлагает модификацию законов Ньютона для учета наблюдаемых свойств галактик . Это альтернатива гипотезе о темной материи с точки зрения объяснения того, почему галактики не подчиняются ныне понятым законам физики.
Созданный в 1982 году и впервые опубликованный в 1983 году израильский физик Мордехай Милгромом , [1] гипотеза Исходным мотивом было объяснить , почему наблюдались скорости звезд в галактиках быть больше , чем ожидалось на основе механики Ньютона. Милгром отметил, что это несоответствие может быть разрешено, если гравитационная сила, испытываемая звездой во внешних областях галактики, будет пропорциональна квадрату ее центростремительного ускорения (в отличие от самого центростремительного ускорения, как во втором законе Ньютона ) или, альтернативно, если гравитационная сила изменится обратно линейно с радиусом (в отличие от обратного квадратарадиуса, как в законе всемирного тяготения Ньютона ). В MOND нарушение законов Ньютона происходит при чрезвычайно малых ускорениях, характерных для галактик, но намного ниже тех, которые обычно встречаются в Солнечной системе или на Земле.
- Какова природа темной материи ? Это частица , или явления, приписываемые темной материи, действительно требуют модификации законов гравитации?
MOND является примером класса теорий, известных как модифицированная гравитация , и является альтернативой гипотезе о том, что динамика галактик определяется массивными невидимыми ореолами темной материи . Со времени первоначального предложения Милгрома сторонники MOND утверждали, что успешно предсказывают множество галактических явлений, которые, по их мнению, трудно понять как следствия темной материи . [2] [3] Однако MOND и его обобщения неадекватно объясняют наблюдаемые свойства скоплений галактик , и на основе этой гипотезы не было построено удовлетворительной космологической модели .
Точное измерение скорости гравитационных волн по сравнению со скоростью света в 2017 году исключило многие гипотезы, в которых использовалась модифицированная гравитация для исключения темной материи. [4] Однако, согласно одному и тому же исследованию, не исключены и двухметрическая формулировка MOND Милгрома, и нелокальная MOND.
Обзор
Несколько независимых наблюдений указывают на тот факт, что видимая масса в галактиках и скоплениях галактик недостаточна для объяснения их динамики при анализе с использованием законов Ньютона. Это несоответствие, известное как «проблема недостающей массы», было впервые обнаружено для скоплений швейцарским астрономом Фрицем Цвикки в 1933 году (который изучал скопление Кома ) [6] [7], а затем распространено на спиральные галактики в работе 1939 года. Гораций Бэбкок об Андромеде . [8]
Эти ранние исследования были дополнены и доведены до сведения астрономического сообщества в 1960-х и 1970-х годах работой Веры Рубин из Института Карнеги в Вашингтоне, которая детально нанесла на карту скорости вращения звезд в большой выборке спиралей. В то время как законы Ньютона предсказывают, что скорости вращения звезд должны уменьшаться с удалением от центра галактики, Рубин и его сотрудники вместо этого обнаружили, что они остаются почти постоянными [9] - кривые вращения называются «плоскими». Это наблюдение требует, по крайней мере, одного из следующего:
(1) В галактиках существует большое количество невидимой материи, которая увеличивает скорость звезд сверх того, что можно было бы ожидать на основе одной только видимой массы, или (2) Законы Ньютона неприменимы к галактикам.
Вариант (1) приводит к гипотезе темной материи; вариант (2) ведет к MOND.
Основная предпосылка MOND заключается в том, что, хотя законы Ньютона были тщательно проверены в средах с высоким ускорением (в Солнечной системе и на Земле), они не были проверены для объектов с чрезвычайно низким ускорением, таких как звезды во внешних частях галактик. . Это привело Милгрома к постулированию нового эффективного закона силы тяжести (иногда называемого «законом Милгрома»), который связывает истинное ускорение объекта с ускорением, которое было бы предсказано для него на основе ньютоновской механики. [1] Этот закон, краеугольный камень MOND, выбран для воспроизведения ньютоновского результата при высоком ускорении, но приводит к другому («глубокому-MOND») поведению при низком ускорении:
( 1 )
Здесь Р Н является ньютоновской силой, т является (гравитационными) объект масс , является его ускорение, μ ( х ) является пока еще не определена функция (называется функцией интерполирования ), а 0 является новой фундаментальной константой, знаки переход между ньютоновским и глубоким режимами MOND. Согласие с ньютоновской механикой требует
и согласованность с астрономическими наблюдениями требует
За этими пределами интерполирующая функция не определяется гипотезой, хотя ее можно слабо ограничить эмпирически. [10] [11] Два распространенных варианта - это «простая интерполирующая функция»:
и "стандартная интерполирующая функция":
Таким образом, в режиме глубокого МОНД ( a ≪ a 0 ):
Применяя это к объекту массы m, движущемуся по круговой орбите вокруг точечной массы M (грубое приближение для звезды во внешних областях галактики), мы находим:
( 2 )
то есть скорость вращения звезды не зависит от r , ее расстояния от центра галактики - кривая вращения плоская, как и требуется. Подгоняя свой закон к данным кривой вращения, Милгром обнаружил, чтобыть оптимальным. Этого простого закона достаточно, чтобы делать предсказания для широкого круга галактических явлений.
Закон Милгрома можно интерпретировать двояко:
- Одна из возможностей состоит в том, чтобы рассматривать это как модификацию классического закона инерции (второго закона Ньютона), так что сила, действующая на объект, не пропорциональна ускорению частицы a, а скорееВ этом случае модифицированная динамика будет применяться не только к гравитационным явлениям, но и к явлениям, порождаемым другими силами , например электромагнетизмом . [12]
- В качестве альтернативы, закон Милгрома можно рассматривать как оставляющий второй закон Ньютона нетронутым и вместо этого модифицирующий закон обратных квадратов гравитации, так что истинная гравитационная сила на объекте массы m, создаваемая другим объектом массы M , примерно имеет вид В этой интерпретации модификация Милгрома применима исключительно к гравитационным явлениям.
Сам по себе закон Милгрома не является полной и замкнутой физической теорией , а скорее является специальным, эмпирически мотивированным вариантом одного из нескольких уравнений, составляющих классическую механику. Его статус в рамках последовательной нерелятивистской гипотезы MOND сродни третьему закону Кеплера в ньютоновской механике; оно дает краткое описание наблюдаемых фактов, но само должно быть объяснено более фундаментальными концепциями, лежащими в основе лежащей в основе гипотезы. Было предложено несколько полных классических гипотез (обычно относительно «модифицированной гравитации», а не «модифицированной инерции»), которые обычно приводят к закону Милгрома точно в ситуациях с высокой симметрией и в противном случае слегка отклоняются от него. Подмножество этих нерелятивистских гипотез было далее встроено в релятивистские теории, которые способны соприкасаться с неклассическими явлениями (например, гравитационным линзированием ) и космологией . [13] Проведение различий между этими альтернативами как теоретически, так и с помощью наблюдений является предметом текущих исследований.
Большинство астрономов , астрофизиков и космологов принимают темную материю как объяснение кривых вращения галактик [14] (на основе общей теории относительности и, следовательно, ньютоновской механики), и привержены темной материи к решению проблемы недостающей массы. MOND, напротив, активно изучается лишь горсткой исследователей.
Основное различие между сторонниками ΛCDM и MOND заключается в наблюдениях, для которых они требуют надежного количественного объяснения, и тех, для которых они удовлетворены качественным отчетом или готовы уйти для будущей работы. Сторонники MOND подчеркивают предсказания, сделанные в масштабах галактик (где MOND пользуется наиболее заметными успехами), и считают, что космологическая модель, согласующаяся с динамикой галактик, еще не открыта. Сторонники ΛCDM требуют высокого уровня космологической точности (которую обеспечивает согласованная космология) и утверждают, что решение проблем галактического масштаба будет следовать из лучшего понимания сложной барионной астрофизики, лежащей в основе формирования галактик . [2] [15]
Наблюдательные доказательства MOND
Поскольку MOND был специально разработан для получения плоских кривых вращения, они не являются доказательством гипотезы, но каждое совпадающее наблюдение дополняет эмпирический закон. Тем не менее, сторонники этой теории утверждают, что широкий спектр астрофизических явлений в галактическом масштабе четко учитывается в рамках MOND. [13] [16] Многие из них стали известны после публикации оригинальных работ Милгрома, и их трудно объяснить с помощью гипотезы темной материи. Наиболее заметными из них являются следующие:
- В дополнение к демонстрации того, что кривые вращения в MOND являются плоскими, уравнение 2 обеспечивает конкретную связь между полной барионной массой галактики (суммой ее массы в звездах и газе) и ее асимптотической скоростью вращения. Это предсказанное соотношение было названо Милгромом отношением асимптотической скорости массы (MASSR); его наблюдательное проявление известно как барионное соотношение Талли – Фишера (BTFR) [17] и, как было установлено, довольно близко согласуется с предсказанием MOND. [18]
- Закон Милгрома полностью определяет кривую вращения галактики, учитывая только распределение ее барионной массы. В частности, MOND предсказывает гораздо более сильную корреляцию между особенностями распределения барионной массы и характеристиками кривой вращения, чем гипотеза темной материи (поскольку темная материя доминирует в бюджете массы галактики и обычно считается, что она не отслеживает распределение барионов в полной мере). . Утверждается, что такая тесная корреляция наблюдается в нескольких спиральных галактиках, и этот факт был назван «правилом Ренцо». [13]
- Поскольку MOND изменяет ньютоновскую динамику зависимым от ускорения образом, он предсказывает определенную взаимосвязь между ускорением звезды на любом радиусе от центра галактики и количеством невидимой массы (темной материи) в пределах этого радиуса, которая будет выведена в Ньютоновский анализ. Это известно как соотношение несоответствия массы и ускорения, и оно было измерено наблюдательно. [19] [20] Один из аспектов прогнозирования MOND является то , что масса темной материи предполагаемого к нулю , когда звездное центростремительное ускорение становится больше , чем в 0 , где MOND возвращается к механике Ньютона. В гипотезе темной материи сложно понять, почему эта масса должна так тесно коррелировать с ускорением и почему, по-видимому, существует критическое ускорение, выше которого темная материя не требуется. [2]
- И MOND, и гало из темной материи стабилизируют дисковые галактики, помогая им сохранять свою структуру с поддержкой вращения и предотвращая их превращение в эллиптические галактики . В MOND, эта добавленная стабильность доступна только для областей галактик в пределах режима глубокого MOND (т.е. с < 0 ), предполагая , что спирали с > 0 в их центральных областях должны быть склонны к нестабильности и , следовательно , менее вероятно , дожить до наших дней. [21] Это может объяснить « Freeman предел» в наблюдаемом центральной поверхностной плотности масс спиральных галактик, что примерно 0 / G . [22] Эта шкала должна вводиться вручную в модели образования галактик на основе темной материи. [23]
- Особенно массивные галактики находятся в ньютоновском режиме ( a > a 0 ) до радиусов, составляющих подавляющую часть их барионной массы. При этих радиусах MOND предсказывает, что кривая вращения должна падать как 1 / r в соответствии с законами Кеплера . Напротив, с точки зрения темной материи можно было бы ожидать, что ореол значительно увеличит скорость вращения и приведет к ее асимптотике до постоянного значения, как в менее массивных галактиках. Наблюдения за эллиптическими космическими аппаратами большой массы подтверждают предсказание MOND. [24] [25]
- В MOND все гравитационно связанные объекты с a < a 0 - независимо от их происхождения - должны демонстрировать несоответствие масс при анализе с использованием ньютоновской механики и должны лежать на BTFR. Согласно гипотезе темной материи, объекты, сформированные из барионного материала, выброшенного во время слияния или приливного взаимодействия двух галактик (« приливные карликовые галактики »), как ожидается, будут лишены темной материи и, следовательно, не покажут разницы в массах. Похоже, что три объекта, однозначно идентифицированные как приливные карликовые галактики, имеют расхождения в массе, что близко согласуется с предсказанием MOND. [26] [27] [28]
- Недавние исследования показали, что многие карликовые галактики вокруг Млечного Пути и Андромеды расположены преимущественно в одной плоскости и имеют коррелированные движения. Это говорит о том, что они могли образоваться во время близкого столкновения с другой галактикой и, следовательно, являться приливными карликовыми галактиками. Если это так, то наличие массовых расхождений в этих системах является дополнительным доказательством MOND. Кроме того, было заявлено, что этим галактикам требуется более сильная гравитационная сила, чем сила Ньютона (например, сила Милгрома), чтобы сохранять свои орбиты с течением времени. [29]
- В 2020 году группа астрономов, проанализировав данные из выборки Spitzer Photometry and Accurate Rotation Curves (SPARC) вместе с оценками крупномасштабного внешнего гравитационного поля из каталога галактик всего неба, пришла к выводу, что имеются статистически значимые доказательства нарушений от сильного принципа эквивалентности в слабых гравитационных полей в непосредственной близости от вращательно поддерживаемых галактик. [30] Они наблюдали эффект, согласующийся с эффектом внешнего поля Модифицированной ньютоновской динамики и несовместимый с приливными эффектами в парадигме модели Лямбда-CDM, широко известной как Стандартная модель космологии.
Завершите гипотезы MOND
Закон Милгрома требует включения в полную гипотезу, если он должен удовлетворять законам сохранения и обеспечивать уникальное решение для временной эволюции любой физической системы. Каждая из описанных здесь теорий сводится к закону Милгрома в ситуациях с высокой симметрией (и, таким образом, имеет успех, описанный выше), но приводит к разному поведению в деталях.
Нерелятивистский
Первая гипотеза MOND (получившая название AQUAL ) была построена в 1984 году Милгромом и Якобом Бекенштейном . [31] AQUAL генерирует поведение MONDian, изменяя гравитационный член в классическом лагранжиане с квадратичного по градиенту ньютоновского потенциала на более общую функцию. (AQUAL - это аббревиатура от AQUAdratic Lagrangian.) В формулах:
где - стандартный ньютоновский гравитационный потенциал, а F - новая безразмерная функция. Стандартное применение уравнений Эйлера – Лагранжа затем приводит к нелинейному обобщению уравнения Ньютона – Пуассона :
Это может быть решено с учетом подходящих граничных условий и выбора F, чтобы получить закон Милгрома (с точностью до поправки поля ротора, которая исчезает в ситуациях с высокой симметрией).
Альтернативный способ для изменения гравитационного члена в лагранжиан ввести различие между истинным (MONDian) ускорениями поля а и полем ньютоновского ускорения N . Лагранжиан может быть построена таким образом , что через N удовлетворяет обычное уравнение Ньютона-Пуассон, а затем используется для нахождения с помощью дополнительного алгебраического но нелинейного шага, который выбран закону удовлетворяет Мильгр в. Это называется «квазилинейной формулировкой MOND» или QUMOND, [32] и особенно полезно для расчета распределения «фантомной» темной материи, которое может быть выведено из ньютоновского анализа данной физической ситуации. [13]
И AQUAL, и QUMOND предлагают изменения в гравитационной части классического действия материи и, следовательно, интерпретируют закон Милгрома как модификацию ньютоновской гравитации в противоположность второму закону Ньютона. Альтернатива - превратить кинетический член действия в функционал, зависящий от траектории частицы. Такие теории «модифицированной инерции», однако, трудно использовать, потому что они нелокальны по времени, требуют нетривиального переопределения энергии и импульса для сохранения и имеют прогнозы, которые зависят от всей орбиты частицы. [13]
Релятивистский
В 2004 году Якоб Бекенштейн сформулировал TeVeS , первую полную релятивистскую гипотезу, использующую поведение MONDian. [33] TeVeS построен из локального лагранжиана (и, следовательно, соблюдает законы сохранения), и использует единичное векторное поле , динамическое и нединамическое скалярное поле , свободную функцию и неэйнштейновскую метрику , чтобы получить AQUAL в нерелятивистский предел (низкие скорости и слабая гравитация). Тевес пользуется некоторым успехом в контакте с гравитационной линзой и формированием структуры наблюдений, [34] , но сталкивается с проблемами , когда они сталкиваются с данными по анизотропии в космическом микроволновом фоне , [35] срок службы компактных объектов, [36] и отношения между линзирующим потенциалом и потенциалом сверхплотности вещества. [37]
Существует несколько альтернативных релятивистских обобщений MOND, включая BIMOND и обобщенные теории Эйнштейна-Эфира. [13] Существует также релятивистское обобщение MOND, которое предполагает инвариантность лоренц-типа как физическую основу феноменологии MOND. [38]
Эффект внешнего поля
В механике Ньютона ускорение объекта можно найти как векторную сумму ускорения каждой из отдельных сил, действующих на него. Это означает, что подсистема может быть отделена от более крупной системы, в которую она встроена, просто путем привязки движения составляющих ее частиц к их центру масс; другими словами, влияние более крупной системы не имеет значения для внутренней динамики подсистемы. Поскольку закон Милгрома не является линейным по ускорению, подсистемы MONDian не могут быть отделены от окружающей среды таким образом, и в определенных ситуациях это приводит к поведению, не имеющему ньютоновских параллелей. Это известно как «эффект внешнего поля» (EFE) [1], для которого существуют данные наблюдений. [30]
Эффект внешнего поля лучше всего описывается путем классификации физических систем в соответствии с их относительными значениями a in (характерное ускорение одного объекта внутри подсистемы из-за влияния другого), a ex (ускорение всей подсистемы из-за приложенных сил. объекты вне его), и в 0 :
- : Ньютоновский режим
- : Режим Deep-MOND
- : Внешнее поле является доминирующим, а поведение системы является ньютоновским.
- : Внешнее поле больше внутреннего ускорения системы, но оба меньше критического значения. В этом случае динамика является ньютоновской , но эффективное значение G усиливается фактор в 0 / с экс . [39]
Эффект внешнего поля подразумевает фундаментальный разрыв с сильным принципом эквивалентности (но не обязательно со слабым принципом эквивалентности ). Эффект был постулирован Милгромом в первой из его статей 1983 года, чтобы объяснить, почему некоторые рассеянные скопления не имели расхождения по массе, даже если их внутреннее ускорение было ниже нуля . С тех пор он был признан ключевым элементом парадигмы MOND.
Зависимость в MOND внутренней динамики системы от ее внешней среды (в принципе, остальной Вселенной ) сильно напоминает принцип Маха и может указывать на более фундаментальную структуру, лежащую в основе закона Милгрома. В связи с этим Милгром прокомментировал: [40]
Долгое время подозревалось, что на локальную динамику сильно влияет Вселенная в целом, а-ля принцип Маха, но MOND, похоже, первым предоставил конкретные доказательства такой связи. Это может оказаться самым фундаментальным следствием MOND, помимо подразумеваемой модификации ньютоновской динамики и общей теории относительности, и помимо устранения темной материи.
Действительно, потенциальная связь между динамикой MONDian и Вселенной в целом (то есть космологией) дополняется наблюдением, что значение a 0 (определяемое соответствием внутренним свойствам галактик) находится в пределах порядка величины cH 0 , где c - скорость света, а H 0 - постоянная Хаббла (мера современной скорости расширения Вселенной). [1] Это также близко к скорости ускорения Вселенной и, следовательно, к космологической постоянной . Однако до сих пор не построена полная гипотеза, которая естественным образом проявляет эти связи.
Отзывы и критика
Объяснение темной материи
Признавая, что закон Милгрома дает краткое и точное описание ряда галактических явлений, многие физики отвергают идею о необходимости модификации самой классической динамики и вместо этого пытаются объяснить успех закона ссылкой на поведение темной материи. Некоторые усилия были направлены на установление наличия характерного масштаба ускорения как естественного следствия поведения холодных ореолов темной материи [41] [42], хотя Милгром утверждал, что такие аргументы объясняют лишь небольшую часть явлений MOND . [43] Альтернативное предложение - изменить свойства темной материи (например, заставить ее сильно взаимодействовать с самим собой или с барионами), чтобы вызвать тесную связь между массой барионной и темной материи, на которую указывают наблюдения. [44] Наконец, некоторые исследователи предполагают, что для объяснения эмпирического успеха закона Милгрома требуется более радикальный разрыв с традиционными предположениями о природе темной материи. Одна идея (получившая название «диполярная темная материя») состоит в том, чтобы сделать темную материю гравитационно поляризуемой с помощью обычной материи и заставить эту поляризацию усилить гравитационное притяжение между барионами. [45]
Неурегулированные проблемы для MOND
Самая серьезная проблема, с которой сталкивается закон Милгрома, заключается в том, что он не может полностью исключить потребность в темной материи во всех астрофизических системах: скопления галактик показывают расхождение остаточной массы даже при анализе с использованием MOND. [2] Тот факт, что в этих системах должна существовать какая-то форма невидимой массы, умаляет элегантность MOND как решения проблемы недостающей массы, хотя количество требуемой дополнительной массы в пять раз меньше, чем в ньютоновском анализе, и есть нет требования, чтобы недостающая масса была небарионной. Было высказано предположение, что нейтрино 2 эВ могут объяснить наблюдения скоплений в MOND, сохраняя при этом успех гипотезы в масштабе галактики. [46] [47] Действительно, анализ данных резкого линзирования для скопления галактик Abell 1689 показывает, что MOND становится различимым только на расстоянии Mpc от центра, так что загадка Цвикки остается, [48] и в скоплениях необходимы нейтрино 1,8 эВ. [49]
Наблюдение в 2006 г. пары сталкивающихся скоплений галактик, известных как « скопление пули » [50], представляет собой серьезную проблему для всех теорий, предлагающих модифицированное гравитационное решение проблемы недостающей массы, включая MOND. Астрономы измерили распределение звездной и газовой массы в скоплениях с помощью видимого и рентгеновского света соответственно, а также нанесли на карту предполагаемую плотность темной материи с помощью гравитационного линзирования. В MOND можно было бы ожидать, что «недостающая масса» будет сосредоточена в областях видимой массы, которые испытывают ускорения ниже 0 (при условии, что эффект внешнего поля незначителен). В ΛCDM, с другой стороны, можно было бы ожидать, что темная материя будет значительно смещена от видимой массы, потому что ореолы двух сталкивающихся кластеров будут проходить друг через друга (при условии, что обычно темная материя не имеет столкновений), в то время как кластерный газ взаимодействует и оказывается в центре. В наблюдениях хорошо видно смещение. Было высказано предположение, однако, что модели на основе MOND могут создавать такое смещение в сильно несферически-симметричных системах, таких как Bullet Cluster. [51]
Важным свидетельством в пользу стандартной темной материи является наблюдаемая анизотропия космического микроволнового фона . [52] В то время как ΛCDM может объяснить наблюдаемый угловой спектр мощности, MOND переживает гораздо более трудные времена. MOND также сталкивается с трудностями при объяснении формирования структуры , поскольку возмущения плотности в MOND растут слишком поздно, чтобы сформировать галактики и скопления, наблюдаемые сегодня. [53]
Несколько других исследований отметили трудности наблюдения с MOND. Например, утверждалось, что MOND плохо согласуется с профилем дисперсии скоростей шаровых скоплений и температурным профилем скоплений галактик [54] [55], что для согласования с вращением разных галактик требуются разные значения a 0. кривые, [56] и что MOND, естественно, не подходит для формирования основы гипотезы космологии. [57] Кроме того, многие версии MOND предсказывают, что скорость света отличается от скорости гравитации, но в 2017 году было измерено, что скорость гравитационных волн равна скорости света. [4]
Помимо этих наблюдательных проблем, MOND и его релятивистские обобщения страдают от теоретических трудностей. [57] [58] Для создания гипотезы с неньютоновским нерелятивистским пределом требуется несколько специальных и неэлегантных дополнений к общей теории относительности, множество различных версий гипотезы предлагают расходящиеся предсказания в простых физических ситуациях и, таким образом, делают ее Трудно окончательно проверить структуру, и некоторые формулировки (в первую очередь те, которые основаны на модифицированной инерции) уже давно страдают от плохой совместимости с заветными физическими принципами, такими как законы сохранения.
Предложения по тестированию MOND
Было предложено несколько наблюдательных и экспериментальных тестов, чтобы помочь [59] различить MOND и модели, основанные на темной материи:
- Обнаружение частиц , пригодных для образования космологической темной материи будет сильно предположить , что ΛCDM правильно и не требуют никаких изменений в законы Ньютона.
- Если взять MOND как теорию модифицированной инерции, она предсказывает существование аномальных ускорений на Земле в определенных местах и в определенное время года. Их можно было обнаружить в прецизионном эксперименте. Это предсказание не будет выполнено, если MOND принять за теорию модифицированной гравитации, поскольку эффект внешнего поля, создаваемый Землей, нейтрализует эффекты MONDian на поверхности Земли. [60] [61]
- Было высказано предположение, что MOND можно испытать в Солнечной системе с помощью миссии LISA Pathfinder (запущенной в 2015 году). В частности, можно обнаружить аномальные приливные напряжения, которые, по прогнозам MOND, существуют в седловой точке Ньютоновского гравитационного потенциала Земля-Солнце. [62] Также возможно измерить поправки MOND к прецессии перигелия планет Солнечной системы, [63] или специально построенного космического корабля. [64]
- Одним из возможных астрофизических тестов MOND является исследование того, ведут ли изолированные галактики иначе, чем идентичные галактики, находящиеся под влиянием сильного внешнего поля. Другой - поиск неньютоновского поведения в движении двойных звездных систем, где звезды достаточно разделены, чтобы их ускорения были ниже нуля . [65]
- Тестирование MOND с использованием зависимости радиального ускорения от красного смещения - Сабина Хоссенфельдер и Тобиас Мистеле предлагают модель MOND без параметров, которую они называют Covariant Emergent Gravity, и предполагают, что по мере улучшения измерений радиального ускорения различные модели MOND и темная материя частиц могут быть различимы, потому что MOND предсказывает гораздо меньшую зависимость от красного смещения. [66]
Смотрите также
- Исследователи MOND:
- Мордехай Милгром
- Якоб Бекенштейн - мексикано-израильский физик
- Стейси Макгоу - американский астроном
- Павел Крупа
- AQUAL
- TeVeS
- Модифицированные модели гравитации
- Энтропийная гравитация - теория современной физики, которая описывает гравитацию как энтропийную силу.
- Холодная темная материя - гипотетический тип темной материи в физике.
- Темная материя - гипотетическая форма материи, составляющая большую часть материи Вселенной.
- Лямбда-CDM
- Соотношение Талли – Фишера - тенденции в астрономии
- Универсальная кривая вращения
Рекомендации
- ^ а б в г Милгром, М. (1983). «Модификация ньютоновской динамики как возможная альтернатива гипотезе скрытой массы». Астрофизический журнал . 270 : 365–370. Bibcode : 1983ApJ ... 270..365M . DOI : 10.1086 / 161130 .. Милгром, М. (1983). «Модификация ньютоновской динамики - Значение для галактик». Астрофизический журнал . 270 : 371–389. Bibcode : 1983ApJ ... 270..371M . DOI : 10.1086 / 161131 .. Милгром, М. (1983). «Модификация ньютоновской динамики - Последствия для систем галактик». Астрофизический журнал . 270 : 384. Bibcode : 1983ApJ ... 270..384M . DOI : 10.1086 / 161132 ..
- ^ а б в г Макгоу, С. (2015). «Повесть о двух парадигмах: взаимная несоизмеримость LCDM и MOND». Канадский журнал физики . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404,7525 . Bibcode : 2015CaJPh..93..250M . DOI : 10,1139 / CJP-2014-0203 . S2CID 51822163 .
- ^ Kroupa, P .; Павловский, М .; Милгром, М. (2012). «Неудачи стандартной модели космологии требуют новой парадигмы». Международный журнал современной физики D . 21 (14): 1230003. arXiv : 1301.3907 . Bibcode : 2012IJMPD..2130003K . DOI : 10.1142 / S0218271812300030 . S2CID 118461811 .
- ^ а б Боран, Сибель; Десаи, Шантану; Кахья, Эмре; Вудард, Ричард (2018). «GW170817 фальсифицирует эмуляторы темной материи». Physical Review D . 97 (4): 041501. arXiv : 1710.06168 . Bibcode : 2018PhRvD..97d1501B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.97.041501 . S2CID 119468128 .
- ^ Данные взяты из: Corbelli, E .; Салуччи, П. (2000). «Расширенная кривая вращения и гало темной материи M33». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 311 (2): 441–447. arXiv : astro-ph / 9909252 . Bibcode : 2000MNRAS.311..441C . DOI : 10.1046 / j.1365-8711.2000.03075.x . S2CID 10888599 .
- ^ Цвикки, Ф. (1933). "Die Rotverschiebung von extragalaktischen Nebeln". Helvetica Physica Acta . 6 : 110–127. Bibcode : 1933AcHPh ... 6..110Z .
- ^ Цвикки, Ф. (1937). «О массах туманностей и скоплений туманностей». Астрофизический журнал . 86 : 217. Bibcode : 1937ApJ .... 86..217Z . DOI : 10.1086 / 143864 .
- ^ Бэбкок, Х. (1939). «Вращение туманности Андромеды» (PDF) . Бюллетень обсерватории Лика . 498 (498): 41. Bibcode : 1939LicOB..19 ... 41B . DOI : 10.5479 / ADS / нагрудник / 1939LicOB.19.41B .
- ^ Рубин, Вера К .; Форд, В. Кент младший (февраль 1970 г.). «Вращение туманности Андромеды из спектроскопического обзора эмиссионных областей». Астрофизический журнал . 159 : 379–403. Bibcode : 1970ApJ ... 159..379R . DOI : 10.1086 / 150317 .
- ^ Gentile, G .; Famaey, B .; де Блок, WJG (2011). "ВЕЩИ О МОНД". Астрономия и астрофизика . 527 (A76): A76. arXiv : 1011.4148 . Bibcode : 2011A & A ... 527A..76G . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 201015283 . S2CID 73653467 .
- ^ Famaey, B .; Бинни, Дж. (2005). «Модифицированная ньютоновская динамика в Млечном Пути». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 363 (2): 603–608. arXiv : astro-ph / 0506723 . Bibcode : 2005MNRAS.363..603F . DOI : 10.1111 / j.1365-2966.2005.09474.x . S2CID 150557 .
- ^ Милгром, М. (2011). «MOND - Особенно как модифицированная инерция». Acta Physica Polonica Б . 42 (11): 2175. arXiv : 1111.1611 . DOI : 10.5506 / APhysPolB.42.2175 . S2CID 119272458 .
- ^ а б в г д е Famaey, B .; Макгоу, С. (2012). «Модифицированная ньютоновская динамика (MOND): феноменология наблюдений и релятивистские расширения» . Живые обзоры в теории относительности . 15 (1): 10. arXiv : 1112.3960 . Bibcode : 2012LRR .... 15 ... 10F . DOI : 10.12942 / LRR-2012-10 . PMC 5255531 . PMID 28163623 .
- ^ Крупа, Павел (18 ноября 2013 г.). Огромные полярные образования вокруг Млечного Пути и Андромеды (видео) - через YouTube. Кроупа утверждает, что мнение большинства ошибочно и что эмпирические данные исключают модель ΛCDM.
- ^ Сандерс, Р.Х. (2014). «Историческая перспектива модифицированной ньютоновской динамики». Канадский журнал физики . 93 (2): 126–138. arXiv : 1404.0531 . Bibcode : 2015CaJPh..93..126S . DOI : 10,1139 / CJP-2014-0206 . S2CID 119240769 .
- ^ Милгром, Мордехай (2014). "MOND законы галактической динамики". Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 437 (3): 2531–2541. arXiv : 1212,2568 . Bibcode : 2014MNRAS.437.2531M . DOI : 10.1093 / MNRAS / stt2066 . S2CID 118840212 .
- ^ Макгоу, СС; Шомберт, JM; Bothun, GD; Де Блок, WJG (2000). "Барионная связь Талли-Фишера". Астрофизический журнал . 533 (2): L99 – L102. arXiv : astro-ph / 0003001 . Bibcode : 2000ApJ ... 533L..99M . DOI : 10.1086 / 312628 . PMID 10770699 . S2CID 103865 .
- ^ Макгоу, Стейси С. (2012). "Барионная связь Талли-Фишера богатых газом галактик как проверка Λcdm и Mond". Астрономический журнал . 143 (2): 40. arXiv : 1107.2934 . Bibcode : 2012AJ .... 143 ... 40M . DOI : 10.1088 / 0004-6256 / 143/2/40 . S2CID 38472632 .
- ^ Р. Сандерс, "Массовые различия в галактиках: темная материя и альтернативы", The Astronomy and Astrophysics Review 1990, Том 2, Выпуск 1, стр 1-28
- ^ Макгоу, Стейси С. (2004). «Связь разницы масс – ускорение: масса диска и распределение темной материи». Астрофизический журнал . 609 (2): 652–666. arXiv : astro-ph / 0403610 . Bibcode : 2004ApJ ... 609..652M . DOI : 10.1086 / 421338 . S2CID 9544873 .
- ^ Хименес, Массачусетс; Эрнандес, X. (2014). «Устойчивость диска под действием силы тяжести MONDian». arXiv : 1406.0537 [ astro-ph.GA ].
- ^ Макгоу, С. (1998). «Проверка гипотезы модифицированной динамики с галактиками с низкой поверхностной яркостью и другими свидетельствами». Astrophys Дж . 499 (1): 66–81. arXiv : astro-ph / 9801102 . Bibcode : 1998ApJ ... 499 ... 66M . DOI : 10.1086 / 305629 . S2CID 18901029 .
- ^ Макгоу, С. (2005). «Баланс темной и светящейся масс во вращающихся галактиках». Phys. Rev. Lett . 95 (17): 171302. arXiv : astro-ph / 0509305 . Bibcode : 2005PhRvL..95q1302M . DOI : 10.1103 / physrevlett.95.171302 . PMID 16383816 . S2CID 1715002 .
- ^ Романовский, AJ; Дуглас, Н.Г .; Arnaboldi, M .; Kuijken, K .; Меррифилд, MR; Napolitano, NR; Capaccioli, M .; Фриман, KC (2003). «Нехватка темной материи в обычных эллиптических галактиках». Наука . 301 (5640): 1696–1698. arXiv : astro-ph / 0308518 . Bibcode : 2003Sci ... 301.1696R . DOI : 10.1126 / science.1087441 . PMID 12947033 . S2CID 120137872 .
- ^ Milgrom, M .; Сандерс, Р.Х. (2003). «Модифицированная ньютоновская динамика и« недостаток темной материи в обычных эллиптических галактиках » ». Astrophys Дж . 599 (1): 25–28. arXiv : astro-ph / 0309617 . Bibcode : 2003ApJ ... 599L..25M . DOI : 10.1086 / 381138 . S2CID 14378227 .
- ^ Bournaud, F .; Дык, П.-А .; Brinks, E .; Boquien, M .; Amram, P .; Lisenfeld, U .; Корибальский, Б.С.; Уолтер, Ф .; Чармандарис, В. (2007). «Недостающая масса в столкновении обломков галактик». Наука . 316 (5828): 1166–1169. arXiv : 0705.1356 . Bibcode : 2007Sci ... 316.1166B . DOI : 10.1126 / science.1142114 . PMID 17495138 . S2CID 20946839 .
- ^ Gentile, G .; Famaey, B .; Гребни, F .; Kroupa, P .; Чжао, HS; Тирет О. (2007). «Приливные карликовые галактики как тест фундаментальной физики». Астрономия и астрофизика . 472 (2): L25 – L28. arXiv : 0706.1976 . Бибкод : 2007A & A ... 472L..25G . DOI : 10.1051 / 0004-6361: 20078081 . S2CID 1288102 .
- ^ Крупа, П. (2012). «Кризис темной материи: фальсификация современной стандартной модели космологии». Публикации Астрономического общества Австралии . 29 (4): 395–433. arXiv : 1204,2546 . Bibcode : 2012PASA ... 29..395K . DOI : 10.1071 / AS12005 . S2CID 55470527 .
- ^ Крупа, Павел (2015). «Уроки местной группы (и не только) по темной материи». Уроки местной группы . С. 337–352. arXiv : 1409.6302 . DOI : 10.1007 / 978-3-319-10614-4_28 . ISBN 978-3-319-10613-7. S2CID 119114754 .
- ^ а б Чэ, Кю-Хён; Лелли, Федерико; Десмонд, Гарри; Макгоу, Стейси С .; Ли, Пэнфэй; Шомберт, Джеймс М. (2020). «Проверка строгого принципа эквивалентности: обнаружение эффекта внешнего поля во вращательно поддерживаемых галактиках». Астрофизический журнал . 904 (1): 51. arXiv : 2009.11525 . Bibcode : 2020ApJ ... 904 ... 51С . DOI : 10,3847 / 1538-4357 / abbb96 . S2CID 221879077 .
- ^ Якоб Бекенштейн и М. Милгром (1984). «Означает ли проблема недостающей массы нарушение ньютоновской гравитации?». Astrophys. Дж . 286 : 7–14. Bibcode : 1984ApJ ... 286 .... 7В . DOI : 10.1086 / 162570 .
- ^ Милгром, Мордехай (2010). «Квазилинейная формулировка МОНД». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 403 (2): 886–895. arXiv : 0911.5464 . Bibcode : 2010MNRAS.403..886M . DOI : 10.1111 / j.1365-2966.2009.16184.x . S2CID 119305157 .
- ^ Джейкоб Д. Бекенштейн (2004). «Релятивистская теория гравитации для парадигмы MOND». Phys. Ред . D70 (8): 83509. arXiv : astro-ph / 0403694 . Bibcode : 2004PhRvD..70h3509B . DOI : 10.1103 / PhysRevD.70.083509 .
- ^ Клифтон, Тимоти; Феррейра, Педро Дж .; Падилья, Антонио; Скордис, Константинос (2012). «Модифицированная гравитация и космология». Отчеты по физике . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Bibcode : 2012PhR ... 513 .... 1C . DOI : 10.1016 / j.physrep.2012.01.001 . S2CID 119258154 .
- ^ Слосар, Анже; Мельчиорри, Алессандро; Шелк, Джозеф I. (2005). «Тест модифицированной ньютоновской динамики с недавними данными Boomerang». Physical Review D . 72 (10): 101301. arXiv : astro-ph / 0508048 . Bibcode : 2005PhRvD..72j1301S . DOI : 10.1103 / PhysRevD.72.101301 .
- ^ Зейферт, доктор медицины (2007). «Устойчивость сферически-симметричных решений в модифицированных теориях гравитации». Physical Review D . 76 (6): 064002. arXiv : gr-qc / 0703060 . Bibcode : 2007PhRvD..76f4002S . DOI : 10.1103 / PhysRevD.76.064002 . S2CID 29014948 .
- ^ Zhang, P .; Liguori, M .; Bean, R .; Додельсон, С. (2007). «Исследование гравитации в космологических масштабах с помощью измерений, которые проверяют связь между гравитационным линзированием и избыточной плотностью материи». Письма с физическим обзором . 99 (14): 141302. arXiv : 0704.1932 . Bibcode : 2007PhRvL..99n1302Z . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.99.141302 . PMID 17930657 .
- ^ Альзайн, Мохаммед (2017). «Модифицированная ньютоновская динамика (MOND) как модификация ньютоновской инерции». Журнал астрофизики и астрономии . 38 (4): 59. arXiv : 1708.05385 . Bibcode : 2017JApA ... 38 ... 59 . DOI : 10.1007 / s12036-017-9479-0 . S2CID 119245210 .
- ^ С. Макгоу, EFE в МОНД
- ^ Милгром, Мордехай (2008). «Парадигма МОНД». arXiv : 0801.3133 [ астро -ф ].
- ^ Каплингхат, Манодж; Тернер, Майкл (2002). «Как теория холодной темной материи объясняет закон Милгрома». Астрофизический журнал . 569 (1): L19 – L22. arXiv : astro-ph / 0107284 . Bibcode : 2002ApJ ... 569L..19K . DOI : 10.1086 / 340578 . S2CID 5679705 .
- ^ Блейк, Крис; Джеймс, Дж. Бериан; Пул, Грегори Б. (2014). «Использование топологии крупномасштабной структуры в WiggleZ Dark Energy Survey в качестве космологической стандартной линейки». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 437 (3): 2488–2506. arXiv : 1310,6810 . Bibcode : 2014MNRAS.437.2488B . DOI : 10.1093 / MNRAS / stt2062 . S2CID 56352810 .
- ^ Милгром, Мордехай (2002). «Следуют ли модифицированная ньютоновская динамика из парадигмы холодной темной материи?». Астрофизический журнал . 571 (2): L81 – L83. arXiv : astro-ph / 0110362 . Bibcode : 2002ApJ ... 571L..81M . DOI : 10.1086 / 341223 .
- ^ Дж. Баллок (2014), Самовзаимодействующая темная материя
- ^ Бланше, Люк (2007). «Гравитационная поляризация и феноменология МОНД». Классическая и квантовая гравитация . 24 (14): 3529–3539. arXiv : astro-ph / 0605637 . Bibcode : 2007CQGra..24.3529B . DOI : 10.1088 / 0264-9381 / 24/14/001 . S2CID 16832511 .
- ^ Ангус, Гарри У .; Шань, Хуань Юань; Чжао, Хун Шэн и Фамэй, Бенуа (2007). «О доказательстве темной материи, закона гравитации и массы нейтрино». Письма в астрофизический журнал . 654 (1): L13 – L16. arXiv : astro-ph / 0609125 . Bibcode : 2007ApJ ... 654L..13A . DOI : 10.1086 / 510738 . S2CID 17977472 .
- ^ Р. Х. Сандерс (2007). «Нейтрино как кластерная темная материя». Ежемесячные уведомления Королевского астрономического общества . 380 (1): 331–338. arXiv : astro-ph / 0703590 . Bibcode : 2007MNRAS.380..331S . DOI : 10.1111 / j.1365-2966.2007.12073.x . S2CID 14237211 .
- ^ Nieuwenhuizen, Теодорус М. (2016). «Как Цвикки уже исключил модифицированные теории гравитации без темной материи». Fortschritte der Physik . 65 (6–8): 1600050. arXiv : 1610.01543 . DOI : 10.1002 / prop.201600050 . S2CID 118676940 .
- ^ Nieuwenhuizen, Теодорус М. (2015). «Масса нейтрино Дирака из нейтринной модели темной материи для скопления галактик Abell 1689». Журнал физики: Серия конференций . 701 (1): 012022 (13pp). arXiv : 1510.06958 . Bibcode : 2016JPhCS.701a2022N . DOI : 10.1088 / 1742-6596 / 701/1/012022 . S2CID 3599969 .
- ^ Клоу, Дуглас; Брадач, Маруша; Гонсалес, Энтони Х .; Маркевич, Максим; Рэндалл, Скотт У .; Джонс, Кристина и Зарицкий, Деннис (2006). «Прямое эмпирическое доказательство существования темной материи». Письма в астрофизический журнал . 648 (2): L109 – L113. arXiv : astro-ph / 0608407 . Bibcode : 2006ApJ ... 648L.109C . DOI : 10.1086 / 508162 . S2CID 2897407 .
- ^ GW Angus; Б. Фамэй и Х. Чжао (сентябрь 2006 г.). «Может ли MOND выдержать пулю? Аналитические сравнения трех версий MOND за пределами сферической симметрии». Пн. Нет. R. Astron. Soc . 371 (1): 138–146. arXiv : astro-ph / 0606216v1 . Bibcode : 2006MNRAS.371..138A . DOI : 10.1111 / j.1365-2966.2006.10668.x . S2CID 15025801 .
- ^ См. Dark_matter # Cosmic_microwave_background .
- ^ Макгоу, Стейси (2015). «История двух парадигм: взаимная несоизмеримость ΛCDM и MOND». Канадский журнал физики . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404.7525v2 . DOI : 10,1139 / CJP-2014-0203 . S2CID 51822163 .
- ^ Чарльз Сейф (2004). Альфа и Омега . Книги пингвинов. стр. 100 -101. ISBN 0-14-200446-4.
Модифицированная ньютоновская динамика.
- ^ Энтони Агирре; Юп Шай и Элиот Кватерт (2001). «Проблемы модифицированной ньютоновской динамики в скоплениях и лесу Lyα?». Астрофизический журнал . 561 (2): 550–558. arXiv : astro-ph / 0105184 . Bibcode : 2001ApJ ... 561..550A . DOI : 10.1086 / 323376 . S2CID 119071058 .
- ^ С.М. Кент, "Темная материя в спиральных галактиках. II - Галактики с кривыми вращения HI", 1987, AJ, 93, 816
- ^ а б Scott, D .; Белый, М .; Кон, JD; Пьерпаоли, Э. (2001). «Космологические трудности с модифицированной ньютоновской динамикой (или: La Fin du MOND?)». arXiv : astro-ph / 0104435 .
- ^ Contaldi, Carlo R .; Уайзман, Тоби; Холка, Бенджамин (2008). «TeVeS ловится на каустике». Physical Review D . 78 (4): 044034. arXiv : 0802.1215 . Bibcode : 2008PhRvD..78d4034C . DOI : 10.1103 / PhysRevD.78.044034 . S2CID 119240967 .
- ^ Валлин, Джон Ф .; Диксон, Дэвид С .; Пейдж, Гэри Л. (23 мая 2007 г.). «Проверка силы тяжести во внешней Солнечной системе: результаты транснептуновых объектов». Астрофизический журнал . 666 (2): 1296–1302. arXiv : 0705.3408 . Bibcode : 2007ApJ ... 666.1296W . DOI : 10.1086 / 520528 . S2CID 18654075 .
- ^ Игнатьев, А.Ю. (2015). «Испытания МОНД на Земле». Канадский журнал физики . 93 (2): 166–168. arXiv : 1408.3059 . Bibcode : 2015CaJPh..93..166I . DOI : 10.1139 / cjp-2014-0164 .
- ^ Де Лоренси, Вирджиния; Faúndez-Abans, M .; Перейра, JP (2009). «Проверка второго закона Ньютона в режиме малых ускорений». Астрономия и астрофизика . 503 (1): L1 – L4. arXiv : 1002,2766 . Бибкод : 2009A & A ... 503L ... 1D . DOI : 10.1051 / 0004-6361 / 200811520 . S2CID 53345722 .
- ^ Тренкель, Кристиан; Кембл, Стив; Бевис, Нил; Магуэйо, Жоао (2010). «Тестирование MOND / TEVES с помощью LISA Pathfinder». arXiv : 1001.1303 [ astro-ph.CO ].
- ^ Бланше, Люк; Новак, Джером (2011). «Испытания МОНД в Солнечной системе». arXiv : 1105.5815 [ astro-ph.CO ].
- ^ Сахни, Варун; Штанов, Юрий (2008). «Апсида: искусственная планетная система в космосе для исследования внепространственной гравитации и Монд». Международный журнал современной физики D . 17 (3n04): 453–466. arXiv : gr-qc / 0606063 . Bibcode : 2008IJMPD..17..453S . DOI : 10.1142 / S0218271808012127 . S2CID 6416355 .
- ^ Эрнандес, X .; Хименес, Массачусетс; Аллен, К. (2012). «Широкие двойные системы как критическое испытание классической гравитации». Европейский физический журнал C . 72 (2): 1884. arXiv : 1105.1873 . Bibcode : 2012EPJC ... 72.1884H . DOI : 10.1140 / epjc / s10052-012-1884-6 . S2CID 119202534 .
- ^ Хоссенфельдер, Сабина; Мистеле, Тобиас (2018). «Зависимость радиального ускорения от красного смещения: модифицированная гравитация против темной материи частиц». Международный журнал современной физики D . 27 (14). arXiv : 1803.08683 . Bibcode : 2018IJMPD..2747010H . DOI : 10.1142 / S0218271818470107 . S2CID 54663204 .
дальнейшее чтение
Технические:
- Мерритт, Дэвид (2020). Философский подход к MOND: оценка программы исследований Милгрома в космологии (Кембридж: издательство Кембриджского университета ), 282 стр. ISBN 9781108492690
- Милгром, Мордехай (2014). «Парадигма модифицированной динамики MOND» . Scholarpedia . 9 (6): 31410. Bibcode : 2014SchpJ ... 931410M . DOI : 10,4249 / scholarpedia.31410 .
- Фамэй, Бенуа; Макгоу, Стейси С. (2012). "Модифицированная ньютоновская динамика (MOND): феноменология наблюдений и релятивистские расширения" . Живые обзоры в теории относительности . 15 (1): 10. arXiv : 1112.3960 . Bibcode : 2012LRR .... 15 ... 10F . DOI : 10.12942 / LRR-2012-10 . PMC 5255531 . PMID 28163623 .
- Макгоу, Стейси С. (2015). «История двух парадигм: взаимная несоизмеримость ΛCDM и MOND». Канадский журнал физики . 93 (2): 250–259. arXiv : 1404,7525 . Bibcode : 2015CaJPh..93..250M . DOI : 10,1139 / CJP-2014-0203 . S2CID 51822163 .
- Милгром, Мордехай (2015). «Теория МОНД». Канадский журнал физики . 93 (2): 107–118. arXiv : 1404,7661 . Bibcode : 2015CaJPh..93..107M . DOI : 10,1139 / CJP-2014-0211 . S2CID 119183394 .
- Крупа, Павел (2015). «Галактики как простые динамические системы: данные наблюдений не благоприятствуют темной материи и стохастическому звездообразованию». Канадский журнал физики . 93 (2): 169–202. arXiv : 1406,4860 . Bibcode : 2015CaJPh..93..169K . DOI : 10,1139 / CJP-2014-0179 . S2CID 118479184 .
- Клифтон, Тимоти; Феррейра, Педро Дж .; Падилья, Антонио; Скордис, Константинос (2012). «Модифицированная гравитация и космология». Отчеты по физике . 513 (1–3): 1–189. arXiv : 1106.2476 . Bibcode : 2012PhR ... 513 .... 1C . DOI : 10.1016 / j.physrep.2012.01.001 . S2CID 119258154 .
- Мангейм, П. (2006). «Альтернативы темной материи и темной энергии». Прогресс в физике элементарных частиц и ядерной физике . 56 (2): 340–445. arXiv : astro-ph / 0505266 . Bibcode : 2006PrPNP..56..340M . DOI : 10.1016 / j.ppnp.2005.08.001 . S2CID 14024934 .
Популярный:
- Милгром, Мордехай (2009). «МОНД: Пора передумать?». arXiv : 0908.3842 [ astro-ph.CO ].
- Сомневающиеся в «темной материи» еще не успокоились , World Science, 2 августа 2007
- Действительно ли существует темная материя? , Милгром, Scientific American, август 2002 г.
- Критики темной материи сосредотачиваются на деталях, игнорируя общую картину , Ли, 14 ноября 2012 г.
Внешние ссылки
СМИ, связанные с модифицированной ньютоновской динамикой на Викискладе?
- Страницы MOND , Стейси Макгоу
- Сайт Мордехая Милгрома
- Блог "The Dark Matter Crisis" , Павел Крупа, Марсель Павловски
- Сайт Павла Крупы
- Хоссенфельдер, Сабина (1 февраля 2016 г.). «Сверхтекучая Вселенная» . Проверено 2 фев 2016 . Сверхтекучая темная материя может предоставить более естественный способ прийти к уравнению MOND.