В математике магический гиперкуб — это k - мерное обобщение магических квадратов и магических кубов , то есть массив n × n × n × ... × n целых чисел , такой, что суммы чисел на каждом столбе (вдоль любого оси), так и на главном пространстве диагонали все одинаковые. Общая сумма называется магической константой гиперкуба и иногда обозначается M k ( n ). Если магический гиперкуб состоит из чисел 1, 2, ..., n k, то у него есть магическое число
Для k = 4 магический гиперкуб можно назвать магическим тессерактом с последовательностью магических чисел, заданной OEIS : A021003 .
Длина стороны n магического гиперкуба называется его порядком . Четырех-, пяти-, шести-, семи- и восьмимерные магические гиперкубы третьего порядка были построены Дж. Р. Хендриксом .
Мариан Тренклер доказал следующую теорему: p -мерный магический гиперкуб порядка n существует тогда и только тогда, когда p > 1 и n отлично от 2 или p = 1. Из доказательства следует конструкция магического гиперкуба.
Язык программирования R включает в себя модуль library(magic) , который будет создавать магические гиперкубы любого измерения с n , кратным 4.
Если, кроме того, числа на каждой диагонали поперечного сечения также в сумме составляют магическое число гиперкуба, гиперкуб называется совершенным магическим гиперкубом ; в противном случае он называется полусовершенным магическим гиперкубом . Число n называется порядком магического гиперкуба.