Серии магии представляет собой набор различных положительных чисел , которые добавляют к постоянная волшебной части в магическом квадрате и магический куб , таким образом , потенциально составляя линии в волшебных tesseracts .
Итак, в магическом квадрате размером n × n, в котором используются числа от 1 до n 2 , магическая серия - это набор из n различных чисел в сумме до n ( n 2 +1) / 2. Для n = 2 есть только две магические серии: 1 + 4 и 2 + 3. Все восемь магических серий при n = 3 появляются в строках, столбцах и диагоналях магического квадрата 3 × 3 .
Морис Крайчик дал число магических рядов до n = 7 в « Математических развлечениях» в 1942 году (последовательность A052456 в OEIS ). В 2002 году Генри Боттомли расширил это число до n = 36 и независимо Уолтер Трамп до n = 32. В 2005 году Трамп расширил его до n = 54 (более 2 × 10 111 ), в то время как Боттомли дал экспериментальное приближение для чисел магии. ряд:
В июле 2006 года Роберт Гербич расширил эту последовательность до n = 150.
В 2013 году Дирк Киннаес смог воспользоваться своим пониманием того, что магический ряд может быть связан с объемом многогранника. Трамп использовал этот новый подход, чтобы расширить последовательность до n = 1000 [1].
Майк Куист показал, что при точном подсчете второго порядка мультипликативный множитель равен эквивалентно знаменателю [2]
Ричард Шроппель в 1973 году опубликовал полное перечисление магического квадрата порядка 5 в 275 305 224. Эта недавняя работа над магической серией вселяет надежду на то, что связь между магической серией и магическим квадратом может обеспечить точное количество магических квадратов 6 или 7 порядка. Рассмотрим промежуточную структуру, которая по сложности находится между магической серией и магическим квадратом. Это можно описать как объединение 4 магических серий, которые имеют только одно уникальное общее целое число. Эта структура образует две основные диагонали, а также центральную строку и столбец для магического квадрата нечетного порядка. Такие строительные блоки могли бы стать шагом вперед.
Рекомендации
Внешние ссылки
- Страницы Уолтера Трампа о волшебных сериалах
- Количество магических серий до 150
- Де Лоэра, Хесус А .; Ким, Эдвард Д. (2013), Комбинаторика и геометрия транспортных многогранников: обновление , arXiv : 1307.0124 , Bibcode : 2013arXiv1307.0124D