Магнитная цепь

Магнитные цепи
Часть серии по
Модели
Модель сопротивления-сопротивления Гираторно-конденсаторная модель
Переменные
Магнитодвижущая сила ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$ Магнитный поток ${\ displaystyle \ Phi}$
Элементы
Проницаемость Магнитное сопротивление ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$ Магнитное сопротивление ${\ Displaystyle Z _ {\ mathrm {M}}}$ Магнитная индуктивность ${\ Displaystyle L _ {\ mathrm {M}}}$
Физический портал
v т е

Магнитная цепь состоит из одного или нескольких замкнутых траекторий петель , содержащих магнитный поток . Поток обычно создается постоянными магнитами или электромагнитами и ограничивается на пути магнитными сердечниками, состоящими из ферромагнитных материалов, таких как железо, хотя на пути могут быть воздушные зазоры или другие материалы. Магнитные цепи используются для эффективного направления магнитных полей во многих устройствах, таких как [[электродвигатели], генераторы , трансформаторы , реле , подъемные электромагниты , сквиды , гальванометры., и головки магнитной записи .

Концепция «магнитной цепи» использует взаимно однозначное соответствие между уравнениями магнитного поля в ненасыщенном ферромагнитном материале и уравнениями электрической цепи . Используя эту концепцию, можно быстро решить проблему магнитных полей сложных устройств, таких как трансформаторы, с помощью методов и технологий, разработанных для электрических цепей.

Некоторые примеры магнитных цепей:

подковы магнит с железом хранителем ( с низким нежеланием цепи)
подковообразный магнит без держателя (высокоомная цепь)
электродвигатель (реактивная схема)
некоторые типы звукоснимателей (схемы с переменным магнитным сопротивлением)

Магнитодвижущая сила (MMF) [ править ]

Подобно тому, как электродвижущая сила ( ЭДС ) управляет током электрического заряда в электрических цепях, магнитодвижущая сила (МДС) «управляет» магнитным потоком через магнитные цепи. Термин «магнитодвижущая сила», однако, неверен, поскольку это не сила и что-либо движущееся. Возможно, лучше называть это просто MMF. По аналогии с определением ЭДС , магнитодвижущая сила вокруг замкнутого контура определяется как: ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} = \ oint \ mathbf {H} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {l}.}

MMF представляет собой потенциал, который гипотетический магнитный заряд получит, замкнув петлю. Управляемый магнитный поток не является током магнитного заряда; он просто имеет такое же отношение к MMF, как электрический ток к EMF. (См. Подробное описание микроскопических источников сопротивления ниже.)

Единицей магнитодвижущей силы является ампер-виток (Ат), представленный постоянным постоянным электрическим током в один ампер, протекающим в одновитковой петле из электропроводящего материала в вакууме . Gilbert (Гб), установленный МЭК в 1930 г. ^[1] является РКУ единица магнитодвижущей силы и является немного меньше единицы , чем ампер-оборота. Отделение названо в честь английского врача и естествоиспытателя Уильяма Гилберта (1544–1603).

{\ displaystyle {\ begin {align} 1 \; {\ text {Gb}} & = {\ frac {10} {4 \ pi}} \; {\ text {At}} \\ & \ приблизительно 0,795775 \; {\ text {At}} \ end {align}}}

^[2]

Магнитодвижущую силу часто можно быстро вычислить с помощью закона Ампера . Например, магнитодвижущая сила длинной катушки равна: ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} = NI}

где N - количество витков, а I - ток в катушке. На практике это уравнение используется для MMF реальных индукторов, где N - номер намотки индукционной катушки.

Магнитный поток [ править ]

Применяемый MMF «прогоняет» магнитный поток через магнитные компоненты системы. Магнитный поток через магнитный компонент пропорционален количеству силовых линий магнитного поля, которые проходят через площадь поперечного сечения этого компонента. Это чистое число, то есть число, проходящее в одном направлении, минус число, проходящее в другом направлении. Направление вектора магнитного поля B по определению от южного к северному полюсу магнита внутри магнита; за пределами линий поля идти с севера на юг.

Поток через элемент площади перпендикуляра к направлению магнитного поля задается произведением магнитного поля и площади элемента. В более общем смысле, магнитный поток Φ определяется скалярным произведением магнитного поля и вектора элемента площади. Количественно магнитный поток через поверхность S определяется как интеграл магнитного поля по площади поверхности

{\ displaystyle \ Phi _ {m} = \ iint _ {S} \ mathbf {B} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S}.}

Для магнитного компонента площадь S, используемая для расчета магнитного потока Φ, обычно выбирается равной площади поперечного сечения компонента.

СИ единица магнитного потока является Weber (в производных единицах: вольт-секунд), а единица плотности магнитного потока (или «магнитной индукции», $B$ ) является Weber за квадратный метр, или тесла .

Схемные модели [ править ]

Наиболее распространенный способ представления магнитной цепи - это модель сопротивления-сопротивления, которая проводит аналогию между электрическими и магнитными цепями. Эта модель хороша для систем, содержащих только магнитные компоненты, но для моделирования системы, содержащей как электрические, так и магнитные части, она имеет серьезные недостатки. Он не моделирует должным образом мощность и поток энергии между электрическими и магнитными доменами. Это связано с тем, что электрическое сопротивление рассеивает энергию, а магнитное сопротивление сохраняет ее и возвращает позже. Альтернативной моделью, которая правильно моделирует поток энергии, является модель гиратора-конденсатора .

Модель сопротивления-сопротивления [ править ]

Модель сопротивления-сопротивления для магнитных цепей - это модель с сосредоточенными элементами, которая делает электрическое сопротивление аналогом магнитного сопротивления .

Закон Ома для магнитных цепей [ править ]

В электронных схемах , закон Ома представляет собой эмпирическое соотношение между ЭДС прикладывается элемента и тока I он генерирует через этот элемент. Он записывается как: ${\ displaystyle {\ mathcal {E}}}$

{\ displaystyle {\ mathcal {E}} = IR.}

где R - электрическое сопротивление этого материала. Есть аналог закона Ома, используемый в магнитных цепях. Этот закон часто называют законом Гопкинсона в честь Джона Гопкинсона , но на самом деле он был сформулирован ранее Генри Огастесом Роулендом в 1873 году. ^[3] В нем говорится, что ^[4]^[5]

{\ displaystyle {\ mathcal {F}} = \ Phi {\ mathcal {R}}.}

где - магнитодвижущая сила (МДС) на магнитном элементе, - магнитный поток, проходящий через магнитный элемент, и - магнитное сопротивление этого элемента. (Позже будет показано, что эта связь обусловлена эмпирической зависимостью между H- полем и магнитным полем B , B = μ H , где μ - проницаемость материала). Подобно закону Ома, закон Гопкинсона можно интерпретировать либо как эмпирическое уравнение, которое работает для некоторых материалов, либо он может служить определением сопротивления. ${\ Displaystyle {\ mathcal {F}}}$ ${\ displaystyle \ Phi}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}}}$

Закон Гопкинсона не является правильной аналогией с законом Ома с точки зрения моделирования потока мощности и энергии. В частности, отсутствует рассеяние мощности, связанное с магнитным сопротивлением, так же как и рассеяние на электрическом сопротивлении. Магнитное сопротивление, которое является истинной аналогией электрического сопротивления в этом отношении, определяется как отношение магнитодвижущей силы и скорости изменения магнитного потока. Здесь скорость изменения магнитного потока заменяет электрический ток, и аналогия закона Ома становится следующей:

{\mathcal {F}}={\frac {d\Phi }{dt}}R_{\mathrm {m} },

где - магнитное сопротивление. Эта взаимосвязь является частью электромагнетической аналогии, называемой моделью гиратор-конденсатор, и предназначена для преодоления недостатков модели сопротивления. Модель гиратор-конденсатор, в свою очередь, является частью более широкой группы совместимых аналогий, используемых для моделирования систем во многих областях энергии. $R_{\mathrm {m} }$

Нежелание [ править ]

Магнитное сопротивление или магнитное сопротивление аналогично сопротивлению в электрической цепи (хотя оно не рассеивает магнитную энергию). Подобно тому, как электрическое поле заставляет электрический ток следовать по пути наименьшего сопротивления , магнитное поле заставляет магнитный поток следовать по пути наименьшего магнитного сопротивления. Это скалярная , обширная величина , сродни электрическому сопротивлению.

Полное сопротивление равно отношению MMF в пассивной магнитной цепи и магнитного потока в этой цепи. В поле переменного тока сопротивление - это отношение значений амплитуды синусоидальной MMF и магнитного потока. (см. фазоры )

Определение может быть выражено как:

{\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }},

где - сопротивление в ампер-витках на вебер (единица, эквивалентная виткам на генри ). ${\mathcal {R}}$

Магнитный поток всегда образует замкнутую петлю, как описано уравнениями Максвелла , но путь петли зависит от сопротивления окружающих материалов. Он сосредоточен на пути наименьшего сопротивления. Воздух и вакуум имеют высокое сопротивление, тогда как легко намагничиваемые материалы, такие как мягкое железо, имеют низкое сопротивление. Концентрация магнитного потока в материалах с низким магнитным сопротивлением формирует прочные временные полюса и вызывает механические силы, которые стремятся перемещать материалы в области с более высоким магнитным потоком, поэтому это всегда сила притяжения (притяжение).

Обратное сопротивление называется проницаемостью .

{\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}.

Его СИ , полученная единица является генри (таким же , как единица индуктивности , хотя эти два понятия различны).

Проницаемость и проводимость [ править ]

Сопротивление магнитно-однородного элемента магнитной цепи можно рассчитать как:

{\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}.

где

l

- длина элемента в метрах ,

\mu =\mu _{r}\mu _{0}

- проницаемость материала ( относительная проницаемость материала (безразмерная), и - проницаемость свободного пространства), и

\mu _{\mathrm {r} }

\mu _{0}

A

- площадь поперечного сечения контура в квадратных метрах .

Это похоже на уравнение для электрического сопротивления материалов, при этом проницаемость аналогична проводимости; величина, обратная проницаемости, известна как магнитное сопротивление и аналогична удельному сопротивлению. Более длинная и тонкая геометрия с низкой проницаемостью приводит к более высокому сопротивлению. Обычно предпочтительнее низкое сопротивление, как и низкое сопротивление в электрических цепях. ^{[ необходима цитата ]}

Резюме аналогии [ править ]

В следующей таблице приведены математические аналогии между теорией электрических цепей и теорией магнитных цепей. Это математическая аналогия, а не физическая. Объекты в одном ряду имеют одинаковую математическую роль; физика этих двух теорий очень различна. Например, ток - это поток электрического заряда, а магнитный поток - это не поток какой-либо величины.

Аналогия между «магнитными цепями» и электрическими цепями
Магнитный			Электрический
Имя	Условное обозначение	Единицы измерения	Имя	Условное обозначение	Единицы измерения
Магнитодвижущая сила (MMF)	${\mathcal {F}}=\int \mathbf {H} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}$	ампер-виток	Электродвижущая сила (ЭДС)	${\mathcal {E}}=\int \mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {l}$	вольт
Магнитное поле	ЧАС	ампер / метр	Электрическое поле	E	вольт / метр = ньютон / кулон
Магнитный поток	$\Phi$	Вебер	Электрический ток	я	ампер
Закон Гопкинсона или закон Роуленда	${\mathcal {F}}=\Phi {\mathcal {R}}_{m}$	ампер-виток	Закон Ома	${\mathcal {E}}=IR$
Нежелание	${\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }$	1 / генри	Электрическое сопротивление	р	ом
Проницаемость	${\mathcal {P}}={\frac {1}{{\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }}}$	Генри	Электрическая проводимость	G = 1 / R	1 / ом = mho = siemens
Связь между B и H	$\mathbf {B} =\mu \mathbf {H}$		Микроскопический закон Ома	$\mathbf {J} =\sigma \mathbf {E}$
Плотность магнитного потока B	B	тесла	Плотность тока	J	ампер / квадратный метр
Проницаемость	μ	генри / метр	Электрическая проводимость	σ	сименс / метр

Ограничения аналогии [ править ]

Модель сопротивления-сопротивления имеет ограничения. Электрические и магнитные цепи похожи только внешне из-за сходства между законом Гопкинсона и законом Ома. Магнитопроводы имеют существенные отличия, которые необходимо учитывать при их построении:

Электрические токи представляют собой поток частиц (электронов) и переносят энергию , которая частично или полностью рассеивается в виде тепла в сопротивлениях. Магнитные поля не представляют собой «поток» чего-либо, и никакая энергия не рассеивается в сопротивлениях.
Ток в типичных электрических цепях ограничен цепью с очень небольшой «утечкой». В типичных магнитных цепях не все магнитное поле ограничено магнитной цепью, потому что магнитная проницаемость также существует вне материалов (см. Вакуумная проницаемость ). Таким образом, может существовать значительный « поток утечки » в пространстве за пределами магнитных сердечников, который необходимо учитывать, но часто трудно вычислить.
Самое главное, магнитные цепи нелинейны ; Сопротивление в магнитной цепи не является постоянным, как сопротивление, но изменяется в зависимости от магнитного поля. При высоких магнитных потоках ферромагнитные материалы, используемые для сердечников магнитных цепей, насыщаются , ограничивая дальнейшее увеличение магнитного потока, поэтому выше этого уровня сопротивление быстро увеличивается. Кроме того, ферромагнитные материалы страдают гистерезисом, поэтому поток в них зависит не только от мгновенного MMF, но и от истории MMF. После выключения источника магнитного потока в ферромагнитных материалах остается остаточный магнетизм , создавая магнитный поток без MMF.

Окружные законы [ править ]

Магнитная цепь

Магнитные цепи подчиняются другим законам, которые аналогичны законам электрических цепей. Например, полное сопротивление сопротивлений в серии равно: ${\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }$ ${\mathcal {R}}_{1},\ {\mathcal {R}}_{2},\ \ldots$

{\mathcal {R}}_{\mathrm {T} }={\mathcal {R}}_{1}+{\mathcal {R}}_{2}+\cdots

Это также следует из закона Ампера и аналогично закону напряжения Кирхгофа для последовательного добавления сопротивлений. Кроме того, сумма магнитных потоков в любой узел всегда равна нулю: $\Phi _{1},\ \Phi _{2},\ \ldots$

\Phi _{1}+\Phi _{2}+\cdots =0.

Это следует из закона Гаусса и аналогично действующему закону Кирхгофа для анализа электрических цепей.

Вместе три приведенных выше закона образуют полную систему для анализа магнитных цепей, аналогичную электрическим цепям. Сравнение двух типов схем показывает, что:

Эквивалент сопротивления R - это сопротивление ${\mathcal {R}}_{\mathrm {m} }$
Эквивалент тока I - магнитный поток Φ
Эквивалент напряжения V - это магнитодвижущая сила F

Магнитные цепи могут быть решены для потока в каждой ветви путем применения магнитного эквивалента закона напряжения Кирхгофа ( KVL) для чистых цепей источник / сопротивление. В частности, в то время как KVL утверждает, что возбуждение напряжения, приложенное к петле, равно сумме падений напряжения (сопротивление, умноженное на ток) вокруг петли, магнитный аналог утверждает, что магнитодвижущая сила (достигается за счет ампервиткового возбуждения) равна сумма падений MMF (произведение магнитного потока и сопротивления) на остальной части контура. (Если имеется несколько контуров, ток в каждой ветви может быть решен с помощью матричного уравнения - во многом так же, как матричное решение для токов ветвей ячеистой цепи получается при анализе контуров - после чего отдельные токи ветви получаются путем сложения и / или вычитания составляющие токи контура, как указано принятым условным обозначением и ориентацией контура.) Согласно закону Ампера, возбуждение является произведением тока и количества завершенных петель и измеряется в ампер-витках. В более общем плане:

F=NI=\oint {\vec {H}}\cdot \mathrm {d} {\vec {l}}.

По теореме Стокса, интеграл по замкнутой прямой от $H \cdot d l$ вокруг контура равен интегралу по открытой поверхности от rot $H \cdot d A$ по поверхности, ограниченной замкнутым контуром. Поскольку, согласно уравнениям Максвелла , $curl H = J$ , интеграл по замкнутой линии от $H \cdot d l$ оценивается как полный ток, проходящий через поверхность. Это равно возбуждению, $NI$ , который также измеряет ток, проходящий через поверхность, тем самым подтверждая, что чистый ток, протекающий через поверхность, равен нулю ампер-витков в замкнутой системе, сохраняющей энергию.

Более сложные магнитные системы, где поток не ограничен простой петлей, должны быть проанализированы из первых принципов с использованием уравнений Максвелла .

Приложения [ править ]

В сердечниках некоторых трансформаторов могут быть созданы воздушные зазоры, чтобы уменьшить эффекты насыщения . Это увеличивает сопротивление магнитной цепи и позволяет ей накапливать больше энергии до насыщения сердечника. Этот эффект используется в обратноходовых трансформаторах видеодисплеев с электронно-лучевой трубкой и в некоторых типах импульсных источников питания .
Изменение сопротивления - это принцип, лежащий в основе реактивного двигателя (или генератора переменного сопротивления) и генератора переменного тока Alexanderson .
Мультимедийные громкоговорители обычно имеют магнитную защиту, чтобы уменьшить магнитные помехи, вызываемые телевизорами и другими ЭЛТ . Магнит динамика покрыт таким материалом, как мягкое железо, чтобы минимизировать паразитное магнитное поле.

Сопротивление также может применяться к датчикам с переменным сопротивлением (магнитным) .

См. Также [ править ]

Магнитная емкость
Магнитное комплексное сопротивление
Токамак

Ссылки [ править ]

^ Международная электротехническая комиссия
^ Мэтью М. Радманеш, Врата к пониманию: электроны к волнам и за его пределами , стр. 539 , AuthorHouse, 2005 ISBN 1418487406 .
^ Роуленд Х., Фил. Mag. (4), т. 46, 1873, стр. 140.
^ Магнетизм (вспышка)
^ Тещ, Фредрик; Мишель Яноз; Торбьорн Карлссон (1997). Методы анализа ЭМС и расчетные модели . Wiley-IEEE. п. 513. ISBN 0-471-15573-X.

Внешние ссылки [ править ]

Магнитно-электрические аналоги Денниса Л. Фойхта, Innovatia Laboratories (PDF). Архивировано 17 июля 2012 г., в Wayback Machine.
Интерактивное руководство Java по магнитным шунтам Национальная лаборатория сильных магнитных полей

[1] Международная электротехническая комиссия

[2] Мэтью М. Радманеш, Врата к пониманию: электроны к волнам и за его пределами , стр. 539 , AuthorHouse, 2005 ISBN 1418487406 .

[3] Роуленд Х., Фил. Mag. (4), т. 46, 1873, стр. 140.

[4] Магнетизм (вспышка)

[5] Тещ, Фредрик; Мишель Яноз; Торбьорн Карлссон (1997). Методы анализа ЭМС и расчетные модели . Wiley-IEEE. п. 513. ISBN 0-471-15573-X.