Магнитное квантовое число

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Магнитное квантовое число»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( май 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Магнитное квантовое число (символ м _л ) является одним из четырех квантовых чисел в атомной физике . Набор: главное квантовое число , азимутальное квантовое число , магнитное квантовое число и спиновое квантовое число . Вместе они описывают уникальное квантовое состояние в качестве электрона . Магнитное квантовое число отличает орбитали, доступные в подоболочке , и используется для вычисления азимутального компонента ориентации орбитали в пространстве. Электроны в определенной подоболочке (например, s, p, d или f) определяются значениями ℓ(0, 1, 2 или 3). Значение m _l может находиться в диапазоне от - ℓ до + ℓ , включая ноль. Таким образом, подоболочки s, p, d и f содержат 1, 3, 5 и 7 орбиталей каждая со значениями m в диапазонах 0, ± 1, ± 2, ± 3 соответственно. Каждая из этих орбиталей может вместить до двух электронов (с противоположными спинами), составляющих основу периодической таблицы .

Вывод [ править ]

Эти орбитали имеют магнитные квантовые числа слева направо в порядке возрастания. Зависимость азимутальной компоненты можно рассматривать как цветовой градиент повторяющейся т раз вокруг вертикальной оси.${\ Displaystyle м = - \ ell, \ ldots, \ ell}$${\ displaystyle e ^ {mi \ phi}}$

Есть набор квантовых чисел, связанных с энергетическими состояниями атома. Четыре квантовых чисел , , и ^{[ сомнительное - обсудить ]} указать полное и уникальное квантовое состояние одного электрона в атоме называется его волновым или орбитальными . Уравнение Шредингера для волновой функции атома с одним электроном является разделимым уравнением в частных производных . (Это не относится к атому гелия или другим атомам с взаимно взаимодействующими электронами, для решения которых требуются более сложные методы ^[1]${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ ell}$${\ displaystyle m_ {l}}$${\ displaystyle s}$ ) Это означает, что волновая функция, выраженная в сферических координатах, может быть разбита на произведение трех функций: радиуса, широты (или полярного) угла и азимута: ^[2]

${\ Displaystyle \ пси (г, \ тета, \ фи) = р (г) п (\ тета) F (\ фи)}$

Дифференциальное уравнение для решается в виде . Поскольку значения азимутального угла, отличающиеся на 2 (360 градусов в радианах ), представляют одно и то же положение в пространстве, а общая величина не увеличивается с произвольно большим, как это было бы для действительной экспоненты, коэффициент должен быть квантован до целых кратных , производя мнимый экспоненту : . ^[3] Эти целые числа являются магнитными квантовыми числами. Та же самая константа появляется в уравнении ширины, где большие значения ² имеют тенденцию к уменьшению величины , а значения больше, чем${\ displaystyle F}$${\ Displaystyle F (\ phi) = Ae ^ {\ lambda \ phi}}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle F}$${\ displaystyle \ phi}$${\ displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle \ lambda = im_ {l}}$${\ displaystyle m_ {l}}$${\ Displaystyle Р (\ тета)}$${\ displaystyle m_ {l}}$азимутальное квантовое число не позволяет решить проблему .${\ displaystyle \ ell}$${\ Displaystyle Р (\ тета)}$

Связь между квантовыми числами
Орбитальный	Значения	Количество значений для [4]${\ displaystyle m}$	Электронов на подоболочку
s	${\ displaystyle \ ell = 0, \ quad m_ {l} = 0}$	1	2
п	${\ displaystyle \ ell = 1, \ quad m_ {l} = - 1,0, + 1}$	3	6
d	${\ displaystyle \ ell = 2, \ quad m_ {l} = - 2, -1,0, + 1, + 2}$	5	10
ж	${\ displaystyle \ ell = 3, \ quad m_ {l} = - 3, -2, -1,0, + 1, + 2, + 3}$	7	14
грамм	${\ displaystyle \ ell = 4, \ quad m_ {l} = - 4, -3, -2, -1,0, + 1, + 2, + 3, + 4}$	9	18

Как компонент углового момента [ править ]

Иллюстрация квантово-механического орбитального углового момента. Конусы и плоскость представляют возможные ориентации вектора углового момента для и . Даже для экстремальных значений , то -компонент этого вектора меньше его общая величины.${\displaystyle \ell =2}$${\displaystyle m=-2,-1,0,1,2}$${\displaystyle m}$${\displaystyle z}$

Ось, используемая для полярных координат в этом анализе, выбрана произвольно. Квантовое число относится к проекции углового момента в этом произвольно выбранном направлении, обычно называемом -направлением или осью квантования . , величина углового момента в -направлении определяется по формуле: ^[4]${\displaystyle m}$${\displaystyle z}$${\displaystyle L_{z}}$${\displaystyle z}$

${\displaystyle L_{z}=m\hbar }$.

Это компонент полного орбитального углового момента атомного электрона , величина которого связана с азимутальным квантовым числом его подоболочки уравнением:${\displaystyle \mathbf {L} }$${\displaystyle \ell }$

${\displaystyle L=\hbar {\sqrt {\ell (\ell +1)}}}$,

где - приведенная постоянная Планка . Обратите внимание , что это для и аппроксимирует для максимума . Невозможно одновременно измерить угловой момент электрона по всем трем осям. Эти свойства были впервые продемонстрированы в опыте Штерна-Герлах , с Отто Стерномом и Walther Gerlach . ^[5]${\displaystyle \hbar }$${\displaystyle L=0}$${\displaystyle \ell =0}$${\displaystyle L=\left(\ell +{\tfrac {1}{2}}\right)\hbar }$${\displaystyle \ell }$

Энергия любой волны - это ее частота, умноженная на постоянную Планка. Волна отображает пакеты энергии, похожие на частицы, называемые квантами . Формула для квантового числа каждого квантового состояния использует приведенную постоянную Планка, которая допускает только определенные, дискретные или квантованные уровни энергии. ^[4]

Эффект в магнитных полях [ править ]

Квантовое число в общих чертах относится к направлению вектора углового момента . Магнитное квантовое число влияет на энергию электрона, только если он находится в магнитном поле, потому что в его отсутствие все сферические гармоники, соответствующие различным произвольным значениям , эквивалентны. Магнитное квантовое число определяет энергетический сдвиг атомной орбитали из-за внешнего магнитного поля ( эффект Зеемана ) - отсюда и название магнитного квантового числа. Однако реальный магнитный дипольный момент электрона на атомной орбитали возникает не только из углового момента электрона, но и из его спина, выраженного в${\displaystyle m}$ ${\displaystyle m}$${\displaystyle m}$спиновое квантовое число .

Поскольку каждый электрон имеет магнитный момент в магнитном поле, он будет подвергаться действию крутящего момента, который стремится сделать вектор параллельным полю, явление, известное как ларморовская прецессия .${\displaystyle \mathbf {L} }$

См. Также [ править ]

• Квантовое число
  • Азимутальное квантовое число
  • Главное квантовое число
  • Спиновое квантовое число
  • Квантовое число полного углового момента
• Электронная оболочка
• Основы квантовой механики
• Атом Бора
• Уравнение Шредингера

Ссылки [ править ]