Спиновое квантовое число

В атомной физике , то спиновое квантовое число является квантовым числом , которое описывает внутреннюю угловой момент (или спиновый момент, или просто спина ) данной частицы . Спиновое квантовое число обозначается буквой $s$ и является четвертым из набора квантовых чисел ( главное квантовое число , азимутальное квантовое число , магнитное квантовое число и спиновое квантовое число), которые полностью описывают квантовое состояние.электрона. Название происходит от физического вращения электрона вокруг оси, предложенного Уленбеком и Гаудсмитом . Однако эта упрощенная картина быстро стала физически невозможной ^[1] и заменена более абстрактным квантово-механическим описанием.

Вывод [ править ]

В качестве решения некоторого уравнения в частных производных квантованный угловой момент (см. Квантовое число углового момента ) может быть записан как:

{\ Displaystyle \ Vert \ mathbf {s} \ Vert = {\ sqrt {s \, (s + 1)}} \, \ hbar}

куда

{\ displaystyle \ mathbf {s}}

- квантованный спиновый вектор

{\ Displaystyle \ Vert \ mathbf {s} \ Vert}

- норма вектора спина

${\ displaystyle s}$ - спиновое квантовое число, связанное со спиновым угловым моментом

{\ displaystyle \ hbar}

- приведенная постоянная Планка .

Для произвольного направления z (обычно определяемого внешним магнитным полем) z -проекция спина имеет вид

{\ Displaystyle s_ {z} = m_ {s} \, \ hbar}

где $m$ _$s$ - квантовое число вторичного спина , изменяющееся от - $s$ до + $s с$ шагом единицы. Это генерирует $2 с + 1$ различных значений $m$ _$с$ .

Допустимые значения для s - неотрицательные целые или полуцелые числа . Фермионы (например, электрон , протон или нейтрон ) имеют полуцелые значения, тогда как бозоны (например, фотон , мезоны ) имеют целые значения спина.

Алгебра [ править ]

Алгебраическая теория спина является точной копией углового момента в теории квантовой механики . Прежде всего, спин удовлетворяет фундаментальному коммутационному соотношению:

{\ displaystyle [S_ {i}, S_ {j}] = i \ hbar \ epsilon _ {ijk} S_ {k}}

,

{\ displaystyle \ left [S_ {i}, S ^ {2} \ right] = 0}

где - (антисимметричный) символ Леви-Чивиты . Это означает, что невозможно знать две координаты спина одновременно из-за ограничения принципа неопределенности . ${\ displaystyle \ epsilon _ {ijk}}$

Далее, собственные векторы из и удовлетворяют: ${\ Displaystyle S ^ {2}}$ ${\ displaystyle S_ {z}}$

{\ Displaystyle S ^ {2} | s, m_ {s} \ rangle = {\ hbar} ^ {2} s (s + 1) | s, m_ {s} \ rangle}

{\ Displaystyle S_ {z} | s, m_ {s} \ rangle = \ hbar m_ {s} | s, m_ {s} \ rangle}

{\ displaystyle S _ {\ pm} | s, m_ {s} \ rangle = \ hbar {\ sqrt {s (s + 1) -m_ {s} (m_ {s} \ pm 1)}} | s, m_ {s} \ pm 1 \ rangle}

где - операторы создания и уничтожения (или «подъема» и «опускания», или «вверх» и «вниз»). ${\ Displaystyle S _ {\ pm} = S_ {x} \ pm iS_ {y}}$

История [ править ]

Ранние попытки объяснить поведение электронов в атомах были сосредоточены на решении волнового уравнения Шредингера для атома водорода , простейшего возможного случая, с единственным электроном, связанным с ядром атома . Это помогло объяснить многие особенности атомных спектров .

Решения требовали, чтобы каждое возможное состояние электрона описывалось тремя «квантовыми числами». Они были идентифицированы как число электронной «оболочки» $n$ , «орбитальное» число $l$ и число «орбитального углового момента» $m$ . Угловой момент представляет собой так называемая «классическая» концепция измерения импульса ^{[ править ]} из массы в круговом движении вокруг точки. Номера оболочек начинаются с 1 и бесконечно увеличиваются. Каждая оболочка числа $n$ содержит $n$ ² орбиталей. Каждая орбиталь характеризуется своим номером $l$ , где $l$ принимает целочисленные значения от 0 до $n$ −1 и его угловой момент $m$ , где $m$ принимает целые значения от + $l$ до - $l$ . Посредством различных приближений и расширений физики смогли расширить свою работу с водородом на более сложные атомы, содержащие много электронов.

Атомные спектры измеряют излучение, поглощаемое или испускаемое электронами, «перескакивающими» из одного «состояния» в другое, где состояние представлено значениями $n$ , $l$ и $m$ . Так называемое « правило перехода » ограничивает возможные «прыжки». Как правило, скачок или «переход» разрешается только в том случае, если в процессе меняются все три числа. Это связано с тем, что переход может вызвать испускание или поглощение электромагнитного излучения, только если он включает изменение электромагнитного диполя атома.

Однако на заре квантовой механики было признано, что атомные спектры, измеренные во внешнем магнитном поле (см. Эффект Зеемана ), нельзя предсказать, используя только $n$ , $l$ и $m$ .

В январе 1925 года, когда Ральф Крониг еще был аспирантом Колумбийского университета, он впервые предложил спин электрона после того, как услышал Вольфганга Паули в Тюбингене. Вернер Гейзенберг и Паули сразу возненавидели эту идею. Они только что исключили все мыслимые действия из квантовой механики. Теперь Крониг предлагал заставить электрон вращаться в пространстве. Паули особенно высмеял идею вращения, заявив, что «это действительно очень умно, но, конечно, не имеет ничего общего с реальностью». Столкнувшись с такой критикой, Крониг решил не публиковать свою теорию, и идея электронного спина должна была подождать, пока другие возьмут на себя кредит. ^[2] Ральф Крониг предложил идею вращения электрона за несколько месяцев до Джорджа Уленбека.и Сэмюэл Гоудсмит . Большинство учебников приписывают открытие этим двум голландским физикам.

Впоследствии Паули предложил (также в 1925 году) новую квантовую степень свободы (или квантовое число ) с двумя возможными значениями, чтобы устранить несоответствия между наблюдаемыми молекулярными спектрами и развивающейся теорией квантовой механики.

Вскоре после этого Уленбек и Гаудсмит определили новую степень свободы Паули как спин электрона .

Электронный спин [ править ]

Спиновый угловой момент характеризуется квантовым числом; s = 1/2 специально для электронов. В некотором смысле , аналогичный другие квантованные моменты , L , можно получить выражение для полного спинового вращательного момента:

S=\hbar {\sqrt {{\frac {1}{2}}\left({\frac {1}{2}}+1\right)}}={\frac {\sqrt {3}}{2}}\hbar

.

Тонкая структура водородных спектров наблюдается как дублет, соответствующий двум возможностям для z -компоненты углового момента, где для любого заданного направления z :

S_{z}=\pm {\frac {1}{2}}\hbar

решение которого имеет только две возможные z -компоненты электрона. В электроне две разные ориентации спина иногда называют «вращением вверх» или «спином вниз».

Свойство спина электрона привело бы к возникновению магнитного момента , необходимого для четвертого квантового числа. Спиновый магнитный момент электрона определяется формулой:

{\boldsymbol {\mu }}_{s}=-{\frac {e}{2m}}g\mathbf {S}

куда

е

- заряд электрона

g

- g-фактор Ланде

и уравнением:

\mu _{z}=\pm {\frac {1}{2}}g{\mu _{\rm {B}}}

где - магнетон Бора . $\mu _{\rm {B}}$

Когда атомы имеют четное количество электронов, спин каждого электрона на каждой орбитали имеет ориентацию, противоположную ориентации его ближайшего соседа (ей). Однако многие атомы имеют нечетное количество электронов или расположение электронов, в котором существует неравное количество ориентаций «со спином вверх» и «со спином вниз». Говорят, что эти атомы или электроны имеют неспаренные спины, которые обнаруживаются в электронном спиновом резонансе .

Обнаружение вращения [ править ]

Когда линии спектра водорода исследуются с очень высоким разрешением, оказывается, что они представляют собой близко расположенные дублеты. Это расщепление называется тонкой структурой и было одним из первых экспериментальных свидетельств электронного спина. Прямое наблюдение собственного углового момента электрона было достигнуто в эксперименте Штерна – Герлаха .

Эксперимент Стерна – Герлаха [ править ]

Теория пространственного квантования спинового момента количества движения электронов атомов, находящихся в магнитном поле, нуждалась в экспериментальном подтверждении. В 1920 году (за два года до создания теоретического описания спина) Отто Стерн и Вальтер Герлах наблюдали его в своем эксперименте.

Атомы серебра испарялись с помощью электропечи в вакууме. С помощью тонких щелей атомы направлялись в плоский пучок, и пучок пропускался через неоднородное магнитное поле до столкновения с металлической пластиной. Законы классической физики предсказывают, что скопление конденсированных атомов серебра на пластине должно образовывать тонкую сплошную линию той же формы, что и исходный луч. Однако неоднородное магнитное поле привело к разделению луча в двух отдельных направлениях, в результате чего на металлической пластине образовались две линии.

Это явление можно объяснить с помощью пространственного квантования спинового момента количества движения. В атомах электроны спарены так, что один вращается вверх, а другой вниз, нейтрализуя влияние их спина на действие атома в целом. Но в валентной оболочке атомов серебра есть единственный электрон, спин которого неуравновешен.

Неуравновешенный спин создает спиновой магнитный момент , заставляя электрон действовать как очень маленький магнит. Когда атомы проходят через неоднородное магнитное поле, силовой момент в магнитном поле влияет на диполь электрона до тех пор, пока его положение не совпадает с направлением более сильного поля. Затем атом будет притягиваться к более сильному магнитному полю или от него на определенную величину, в зависимости от значения спина валентного электрона. Когда спин электрона равен +1/2, атом удаляется от более сильного поля, а когда спин равен -1/2, атом движется к нему. Таким образом, пучок атомов серебра разделяется при прохождении через неоднородное магнитное поле в соответствии со спином валентного электрона каждого атома.

В 1927 году Фиппс и Тейлор провели аналогичный эксперимент, используя атомы водорода, с аналогичными результатами. Позже ученые проводили эксперименты с другими атомами, имеющими только один электрон в валентной оболочке: ( медь , золото , натрий , калий ). Каждый раз на металлической пластине образовывались две линии.

Атомного ядра может также иметь закрутку, но протоны и нейтроны намного тяжелее электронов (около 1836 раз), а магнитный дипольный момент обратно пропорционален массе. Таким образом, ядерный магнитный дипольный момент намного меньше, чем у всего атома. Этот небольшой магнитный диполь позже был измерен Штерном, Фришем и Истерманом.

Уровни энергии из уравнения Дирака [ править ]

В 1928 году Поль Дирак разработал релятивистское волновое уравнение , теперь называемое уравнением Дирака , которое правильно предсказало спиновый магнитный момент и в то же время рассматривало электрон как точечную частицу. Решая уравнение Дирака для уровней энергии электрона в атоме водорода, все четыре квантовых числа, включая $s,$ возникли естественным образом и хорошо согласуются с экспериментом.

Полный спин атома или молекулы [ править ]

Для некоторых атомов спины нескольких неспаренных электронов (s ₁ , s ₂ , ...) связаны, образуя общее квантовое число спина S. ^[3]^[4] Это происходит особенно в легких атомах (или в молекулах, состоящих только из легкие атомы), когда спин-орбитальная связь слаба по сравнению со связью между спинами или связью между орбитальными угловыми моментами, ситуация известна как LS-связь, поскольку L и S являются константами движения. Здесь L - квантовое число полного орбитального углового момента. ^[4]

Для атомов с четко определенным S кратность состояния определяется как (2S + 1). Это равно количеству различных возможных значений полного (орбитального плюс спин) углового момента J для данной комбинации (L, S) при условии, что S ≤ L (типичный случай). Например, если S = 1, три состояния образуют триплет . Собственные значения S _z для этих трех состояний равны + 1ħ, 0 и -1ħ. ^[3] Термин символ атомного состояния указывает на то его значения L, S, и J.

См. Также [ править ]

Квантовое число полного углового момента
Вращательная спектроскопия
Основы квантовой механики

Ссылки [ править ]

^ Хальперн, Пол (2017-11-21). «Спин: квантовое свойство, которое должно было быть невозможным» . Forbes . Начинается с ура . Проверено 10 марта 2018 .
^ Bertolotti, Марио (2004). История лазера . CRC Press. С. 150–153. ISBN 978-1-4200-3340-3. Проверено 22 марта 2017 года .
^ a b Мерцбахер Э. , Квантовая механика (3-е изд., Джон Вили, 1998), стр. 430-1 ISBN 0-471-88702-1
^ a b Аткинс П. и де Паула Дж. Физическая химия (8-е изд., WHFreeman 2006), стр.352 ISBN 0-7167-8759-8

Внешние ссылки [ править ]

Вайс, Майкл (2001). «Полное рассмотрение спина - включая происхождение, эволюцию теории спина и детали уравнений спина» . Университет Калифорнии, Риверсайд, математический факультет .

[1] Хальперн, Пол (2017-11-21). «Спин: квантовое свойство, которое должно было быть невозможным» . Forbes . Начинается с ура . Проверено 10 марта 2018 .

[2] Bertolotti, Марио (2004). История лазера . CRC Press. С. 150–153. ISBN 978-1-4200-3340-3. Проверено 22 марта 2017 года .

[Merzbacher-3] Мерцбахер Э. , Квантовая механика (3-е изд., Джон Вили, 1998), стр. 430-1 ISBN 0-471-88702-1

[Atkins-4] Аткинс П. и де Паула Дж. Физическая химия (8-е изд., WHFreeman 2006), стр.352 ISBN 0-7167-8759-8

[1]

vтеЭлектронная конфигурация
Электронная оболочка Атомная орбиталь Квантовая механика Введение в квантовую механику
Квантовые числа	Главное квантовое число ( n ) Азимутальное квантовое число ( ℓ ) Магнитное квантовое число ( м ) Спиновое квантовое число ( а )
Конфигурации основного состояния	Периодическая таблица (электронные конфигурации) Электронные конфигурации элементов (страница данных)
Электронное наполнение	Принцип исключения Паули Правило Хунда Принцип Ауфбау
Электронное спаривание	Электронная пара Неспаренный электрон
Связующее участие	валентный электрон Основной электрон
Правила счета электронов	Правило октета 18-электронное правило