Азимутальное квантовое число

В атомном орбитальных волновых в атоме водорода . Главное квантовое число ( n ) находится справа от каждой строки, а азимутальное квантовое число ( ℓ ) обозначается буквой вверху каждого столбца.

Часть серии по
Квантовая механика
${\ displaystyle i \ hbar {\ frac {\ partial} {\ partial t}} | \ psi (t) \ rangle = {\ hat {H}} | \ psi (t) \ rangle}$ Уравнение Шредингера
Вступление Глоссарий История Учебники
Фон Классическая механика Старая квантовая теория Обозначение Бра – Кет Гамильтониан Вмешательство
Основы Родившееся правило Комптоновская длина волны Согласованность Декогеренция Комплементарность Уровень энергии Запутанность Гамильтониан Принцип неопределенности Основное состояние Амплитуда вероятности Распределение вероятностей Вмешательство Измерение Слабое измерение Нелокальность Наблюдаемый Оператор Квантовый Квантовая флуктуация Квантовое число Квантовый шум Квантовая область Квантовое состояние Квантовая система Квантовая телепортация Кубит Вращение Суперпозиция Квантовое вакуумное состояние Симметрия (Спонтанное) нарушение симметрии Состояние вакуума Распространение волн Волновая функция Коллапс волновой функции Дуальность волна-частица Волна материи Прямоугольный потенциальный барьер Фокское пространство
Последствия Эффект Зеемана Эффект Старка Эффект Ааронова – Бома. Квантование Ландау Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Зенона Квантовое туннелирование Фотоэлектрический эффект Эффект Казимира
Эксперименты Неравенство Белла Дэвиссон-Гермер Двойная щель Элицур – Вайдман Франк-Герц Неравенство Леггетта – Гарга Мах – Цендер Поппер Квантовый ластик  ( отложенный выбор ) Кот Шредингера Штерн-Герлах Отсроченный выбор Уиллера
Составы Обзор Динамические картинки ( Гейзенберг ; Взаимодействие ; Шредингер ) Матрица Фазовое пространство Суммирование по историям (интеграл по путям)
Уравнения Дирак Хеллманн-Фейнман Кляйн – Гордон Липпманн-Швингер Паули Ридберг Шредингер Функциональная интеграция
Интерпретации Обзор Байесовский Последовательные истории Копенгаген де Бройль-Бом Ансамбль Скрытая переменная Многомиры Объективный коллапс Квантовая логика Реляционный Транзакционный
Дополнительные темы Гипотеза термализации собственного состояния Квантовый отжиг Квантовый хаос Квантовые вычисления Квантовая геометрия Матрица плотности Квантовая теория поля Дробная квантовая механика Квантовая гравитация Квантовая информатика Квантовое машинное обучение Теория возмущений (квантовая механика) Релятивистская квантовая механика Теория рассеяния Теория сверхтекучего вакуума Самопроизвольное параметрическое преобразование с понижением частоты Квантовая статистическая механика
Ученые Ааронов Колокол Blackett Блох Бом Бор Родившийся Bose де Бройль Кэндлин Комптон Дирак Дэвиссон Дебай Эренфест Эйнштейн Эверетт Фок Ферми Фейнман Глаубер Gutzwiller Гейзенберг Гильберта Иордания Крамерс Паули ягненок Ландо Лауэ Мозли Милликен Оннес Планк Раби Раман Ридберг Шредингер Зоммерфельд фон Нейман Weyl Вена Вигнер Zeeman Цайлингер Гоудсмит Уленбек Ян
Категории ► Квантовая механика
v т е

Азимутальные квантовое число является квантовым числом для атомной орбитали , который определяет его орбитальный угловой момент и описывает форму орбиты. Азимутальные квантовое число является вторым из набора квантовых чисел, описывающих уникальное квантовое состояние электрона (остальные являясь главным квантовым числом , то магнитное квантовое число , а спиновое квантовое число ). Он также известен как квантовое число орбитального углового момента , орбитальное квантовое число или второе квантовое число и обозначается какℓ (произносится как элл ).

Вывод [ править ]

С энергетическими состояниями электронов атома связаны четыре квантовых числа: n , ℓ , m _ℓ и m _s . Они определяют полное уникальное квантовое состояние отдельного электрона в атоме и составляют его волновую функцию или орбиталь . При решении для получения волновой функции уравнение Шредингера сводится к трем уравнениям, которые приводят к первым трем квантовым числам. Следовательно, все уравнения для первых трех квантовых чисел взаимосвязаны. Азимутальное квантовое число возникло при решении полярной части волнового уравнения, как показано ниже, в зависимости отсферическая система координат , которая обычно лучше всего работает с моделями, имеющими некоторый проблеск сферической симметрии .

Атомный электрон углового момента , L , связан с его квантовым числом л по следующему уравнению:

${\ Displaystyle \ mathbf {L} ^ {2} \ Psi = \ hbar ^ {2} {\ ell (\ ell +1)} \ Psi}$

где ħ - приведенная постоянная Планка , L ² - оператор орбитального углового момента и - волновая функция электрона. Квантовое число ℓ всегда является неотрицательным целым числом: 0, 1, 2, 3 и т. Д. L не имеет реального значения, кроме его использования в качестве оператора углового момента . При упоминании углового момента, то лучше просто использовать квантовое число л .${\ displaystyle \ Psi}$

Атомные орбитали имеют отличительные формы, обозначенные буквами. На иллюстрации буквы s , p и d ( соглашение, пришедшее из спектроскопии ) описывают форму атомной орбитали .

Их волновые функции принимают форму сферических гармоник и описываются полиномами Лежандра . Различные орбитали, относящиеся к разным значениям ℓ , иногда называют суб-оболочками и обозначаются строчными латинскими буквами (выбранными по историческим причинам) следующим образом:

Квантовые подоболочки для азимутального квантового числа.

Азимутальное число ( ℓ )	Историческое письмо	Максимум электронов	Историческое название	Форма
0	s	2	s арфы	s pherical
1	п	6	р rincipal	три гантелеобраз- р Olar выровненных орбитали; одна лопасть на каждом р оле из х, у, г (+ и - оси)
2	d	10	d iffuse	девять г umbbells и один д oughnut (или «уникальная форма # 1» видеть эту картину сферических гармоник, третий ряд в центре )
3	ж	14	е undamental	«Уникальная форма № 2» (см. Это изображение сферических гармоник, в центре нижнего ряда )
4	грамм	18
5	час	22
6	я	26 год
Буквы после субоболочки f следуют только за буквой  f в алфавитном порядке, за исключением буквы  j и уже использованных.

Каждое из состояний с различным угловым моментом может принимать 2 (2 ℓ  + 1) электрона. Это связано с тем, что третье квантовое число m _ℓ (которое можно условно представить как квантованную проекцию вектора углового момента на ось z) изменяется от - ℓ до ℓ в целых единицах, и поэтому существует 2 ℓ  + 1 возможных состояния. Каждая отдельная орбиталь n ,  ℓ ,  m _ℓ может быть занята двумя электронами с противоположными спинами (заданными квантовым числом m _s  = ± ½), что дает 2 (2 ℓ  + 1) электрона в целом. Орбитали с высшим ℓ значения, указанные в таблице, вполне допустимы, но эти значения охватывают все атомы, открытые на данный момент.

Для данного значения главного квантового числа n возможные значения ℓ находятся в диапазоне от 0 до n  - 1; следовательно, оболочка n  = 1 имеет только подоболочку s и может принимать только 2 электрона,  оболочка n = 2 имеет подоболочку s и p и может принимать всего 8 электронов,  оболочка n = 3 имеет s , p и d подоболочки и имеет максимум 18 электронов и т. д.

А упрощенные модели одноэлектронных приводит к уровням энергии в зависимости от основного числа в одиночку. В более сложных атомах эти энергетические уровни разделены для все п  > 1, помещая состояния высшего л выше состояний нижнего л . Например, энергия 2p выше, чем 2s, 3d встречается выше, чем 3p, которая, в свою очередь, превышает 3s, и т. Д. Этот эффект в конечном итоге формирует блочную структуру периодической таблицы. Ни один из известных атомов не имеет электрона с ℓ выше трех ( f ) в основном состоянии .

Углового момента квантового числа, л , правит ^{[ как? ]} количество плоских узлов, проходящих через ядро. Плоский узел можно описать в электромагнитной волне как среднюю точку между гребнем и впадиной, которая имеет нулевую величину. На s-орбитали никакие узлы не проходят через ядро, поэтому соответствующее азимутальное квантовое число ℓ принимает значение 0. На p- орбитали один узел пересекает ядро, и поэтому ℓ имеет значение 1. имеет значение .${\ displaystyle L}$${\ displaystyle {\ sqrt {2}} \ hbar}$

В зависимости от значения п , есть угловой момент квантового числа ℓ и следующий ряд. Приведены длины волн для атома водорода :

${\ Displaystyle п = 1, L = 0}$, Серия Лаймана (ультрафиолет)

${\displaystyle n=2,L={\sqrt {2}}\hbar }$, Серия Бальмера (видна)

${\displaystyle n=3,L={\sqrt {6}}\hbar }$, Серия Ритца – Пашена ( ближний инфракрасный диапазон )

${\displaystyle n=4,L=2{\sqrt {3}}\hbar }$, Серия Brackett ( коротковолновое инфракрасное излучение )

${\displaystyle n=5,L=2{\sqrt {5}}\hbar }$, Серия Pfund ( средневолновое инфракрасное излучение ).

Добавление квантованных угловых моментов [ править ]

Учитывая квантованный полный угловой момент, который является суммой двух отдельных квантованных угловых моментов и ,${\displaystyle {\vec {\jmath }}}$${\displaystyle {\vec {\ell _{1}}}}$${\displaystyle {\vec {\ell _{2}}}}$

${\displaystyle {\vec {\jmath }}={\vec {\ell _{1}}}+{\vec {\ell _{2}}}}$

квантовое число связанных с его величиной может варьироваться от до в целых шагах , где и являются квантовыми числами , соответствующих величинам индивидуальных моментов.${\displaystyle j}$${\displaystyle |\ell _{1}-\ell _{2}|}$${\displaystyle \ell _{1}+\ell _{2}}$${\displaystyle \ell _{1}}$${\displaystyle \ell _{2}}$

Полный угловой момент электрона в атоме [ править ]

Из-за спин-орбитального взаимодействия в атоме ни орбитальный угловой момент , ни спин больше не коммутируют с гамильтонианом . Поэтому они со временем меняются. Однако полный угловой момент J коммутирует с одноэлектронным гамильтонианом и поэтому является постоянным. J определяется через

${\displaystyle {\vec {J}}={\vec {L}}+{\vec {S}}}$

L - орбитальный угловой момент, а S - спин. Полный угловой момент удовлетворяет тем же коммутационным соотношениям, что и орбитальный угловой момент , а именно

${\displaystyle [J_{i},J_{j}]=i\hbar \epsilon _{ijk}J_{k}}$

из чего следует

${\displaystyle \left[J_{i},J^{2}\right]=0}$

где J _i обозначает J _x , J _y и J _z .

Квантовые числа, описывающие систему, которые постоянны во времени, теперь равны j и m _j , определяемым посредством действия J на волновую функцию.${\displaystyle \Psi }$

${\displaystyle \mathbf {J} ^{2}\Psi =\hbar ^{2}{j(j+1)}\Psi }$

${\displaystyle \mathbf {J} _{z}\Psi =\hbar {m_{j}}\Psi }$

Таким образом, j связано с нормой полного углового момента, а m _{j -} с его проекцией на заданную ось. Число j имеет особое значение для релятивистской квантовой химии , часто фигурируя в нижнем индексе в электронной конфигурации сверхтяжелых элементов .

Как и любой угловой момент в квантовой механике , проекция J вдоль других осей не может быть совместно определена с J _z , потому что они не коммутируют.

Связь между новыми и старыми квантовыми числами [ править ]

J и т _J вместе с четностью в квантовом состоянии , заменить три квантовые числа л , м _л и м _ы (проекция спина вдоль указанной оси). Первые квантовые числа могут быть связаны со вторыми.

Кроме того, собственные векторы из J , S , м _J и четности, которые также собственные векторы этого гамильтониана , являются линейными комбинациями собственных векторов из л , с , м _л и м _ы .

Список квантовых чисел углового момента [ править ]

• Квантовое число собственного (или спинового) углового момента, или просто спиновое квантовое число
• квантовое число орбитального углового момента (тема данной статьи)
• магнитное квантовое число , связанное с квантовым числом орбитального момента
• квантовое число полного углового момента

История [ править ]

Азимутальное квантовое число было перенесено из модели атома Бора и установлено Арнольдом Зоммерфельдом . ^[1] Модель Бора была получена из спектроскопического анализа атома в сочетании с атомной моделью Резерфорда . Было обнаружено, что самый нижний квантовый уровень имеет нулевой угловой момент. Орбиты с нулевым угловым моментом рассматривались как колеблющиеся заряды в одном измерении и поэтому описывались как «маятниковые» орбиты, но не были обнаружены в природе. ^[2] В трехмерном пространстве орбиты становятся сферическими без каких-либо узлов, пересекающих ядро, подобно (в состоянии с наименьшей энергией) скакалке, которая колеблется в одном большом круге.

См. Также [ править ]

• Оператор углового момента
• Введение в квантовую механику
• Частица в сферически-симметричном потенциале
• Связь по угловому моменту
• Коэффициенты Клебша – Гордана

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Развитие атома Бора

• Подробное объяснение орбитального квантового числа l
• Объяснение азимутального уравнения