Локализация многих тел (MBL) - это динамическое явление, происходящее в изолированных квантовых системах многих тел . Он характеризуется тем, что система не может достичь теплового равновесия и сохраняет память о своем начальном состоянии в локальных наблюдаемых в течение бесконечного времени. [1]
Термализация и локализация
Учебник квантовой статистической механики [2] предполагает, что системы переходят в тепловое равновесие ( термализацию ). Процесс термализации стирает локальную память начальных условий. В учебниках термализация обеспечивается связью системы с внешней средой или «резервуаром», с которым система может обмениваться энергией. Что произойдет, если система будет изолирована от окружающей среды и будет развиваться в соответствии со своим собственным уравнением Шредингера ? Система все еще термализуется?
Квантово-механическая временная эволюция является унитарной и формально сохраняет всю информацию о начальном состоянии в квантовом состоянии во все времена. Однако квантовая система обычно содержит макроскопическое число степеней свободы, но ее можно исследовать только с помощью измерений нескольких тел, локальных в реальном пространстве. Тогда возникает важный вопрос, отображают ли доступные локальные измерения термализацию.
Этот вопрос можно формализовать, рассматривая квантово-механическую матрицу плотности системы ρ. Если система разделена на подобласть A (исследуемая область) и ее дополнение B (все остальное), то вся информация, которая может быть извлечена посредством измерений, выполненных только на A, кодируется в приведенной матрице плотности ρ A = Tr B ρ (т). Если в течение длительного времени ρ A (t) приближается к матрице тепловой плотности при температуре, заданной плотностью энергии в состоянии, то система «термализована», и локальная информация о начальном состоянии не может быть извлечена из локальных измерений. . Этот процесс «квантовой термализации» можно понять в терминах B, действующего как резервуар для A. С этой точки зрения энтропия запутывания S = -Tr ρ A log ρ A термализующей системы в чистом состоянии играет роль теплового энтропия. [3] [4] [5] Таким образом, термализующие системы обычно имеют экстенсивную энтропию запутанности или энтропию «закона объема» при любой ненулевой температуре. [6] [7] [8] Они также обычно подчиняются гипотезе термализации собственного состояния (ETH). [9] [10] [11]
Напротив, если ρ A (t) не может приблизиться к матрице тепловой плотности даже в течение длительного периода времени, а вместо этого остается близким к своему начальному состоянию ρ A (0), то система навсегда сохраняет память о своем начальном состоянии в локальном наблюдаемые. Эта последняя возможность упоминается как «локализация многих тел» и включает в себя B, неспособный действовать как резервуар для A. Система в фазе с множеством локализованных тел демонстрирует MBL и продолжает проявлять MBL, даже когда подвергается произвольным локальным возмущениям. Собственные состояния систем, демонстрирующих MBL, не подчиняются ETH и обычно следуют «закону площадей» для энтропии запутанности (т.е. энтропия запутанности масштабируется с площадью поверхности подобласти A). Ниже приведен краткий перечень свойств, различающих системы термализации и MBL.
- В термализующих системах память о начальных условиях недоступна в локальных наблюдаемых в течение длительного времени. В системах MBL память начальных условий остается доступной в локальных наблюдаемых в течение длительного времени.
- В системах термализации собственные состояния энергии подчиняются ETH. В системах MBL собственные состояния энергии не подчиняются ETH.
- В термализующих системах собственные состояния энергии имеют энтропию зацепления по закону объема. В системах MBL собственные состояния энергии имеют энтропию зацепления по закону площадей.
- Системы термализации обычно имеют ненулевую теплопроводность. Системы MBL имеют нулевую теплопроводность.
- Системы термализации имеют непрерывные локальные спектры. Системы МБЛ имеют дискретные локальные спектры. [12]
- В термализующих системах энтропия сцепленности растет по степенному закону во времени, начиная с начальных условий с низкой степенью сцепленности. [13] В системах MBL энтропия запутанности логарифмически растет во времени, начиная с начальных условий низкой запутанности. [14] [15] [16]
- В термализующих системах динамика неупорядоченных по времени корреляторов образует линейный световой конус, который отражает баллистическое распространение информации. В системах MBL световой конус является логарифмическим. [17] [18] [19] [20] [21]
История
МБЛ был впервые предложен П. В. Андерсоном в 1958 г. [22] как возможность, которая могла возникнуть в сильно неупорядоченных квантовых системах. Основная идея заключалась в том, что если все частицы живут в случайном энергетическом ландшафте, то любая перегруппировка частиц изменит энергию системы. Поскольку энергия - это сохраняемая величина в квантовой механике, такой процесс может быть только виртуальным и не может привести к какому-либо переносу числа частиц или энергии.
Хотя локализация для систем одиночных частиц была продемонстрирована уже в оригинальной статье Андерсона (известная как локализация Андерсона ), существование этого явления для многих систем частиц оставалось предположением в течение десятилетий. В 1980 году Флейшман и Андерсон [23] продемонстрировали, что это явление пережило добавление взаимодействий до низшего порядка в теории возмущений . В исследовании 1998 г. [24] анализ был расширен на все порядки теории возмущений в нульмерной системе , и было показано, что явление MBL выживает. В 2005 [25] и 2006, [26] это было распространено на высокие порядки в теории возмущений в многомерных системах. Утверждалось, что MBL выживает, по крайней мере, при низкой плотности энергии. Серия численных работ [27] [14] [28] [29] предоставила дополнительные доказательства этого явления в одномерных системах при всех плотностях энергии («бесконечная температура»). Наконец, в 2014 г. [30] Имбри представила доказательство MBL для некоторых одномерных спиновых цепочек с сильным беспорядком, при этом локализация устойчива к произвольным локальным возмущениям, т.е. было показано, что системы находятся в многочастичной локализованной фазе.
В настоящее время считается, что MBL может возникать также в системах «Флоке» с периодическим приводом, где энергия сохраняется только по модулю частоты возбуждения. [31] [32] [33]
Эмерджентная интегрируемость
Многие локализованные системы тела демонстрируют явление, известное как возникающая интегрируемость. Напомним, что в невзаимодействующем изоляторе Андерсона число заполнения каждой локализованной орбитали одиночной частицы по отдельности является локальным интегралом движения. Было высказано предположение [34] [35] (и доказано Имбри), что аналогичный обширный набор локальных интегралов движения также должен существовать в фазе MBL. Рассмотрим для конкретности одномерную цепочку спина 1/2 с гамильтонианом
Там , где X , Y и Z являются операторы Паули, а ч я являются случайными величинами , сделанные из распределения некоторой ширины W . Когда беспорядок достаточно силен ( W > W c ), что все собственные состояния локализованы, тогда существует локальное унитарное преобразование к новым переменным τ такое, что
Если τ - операторы Паули, связанные с физическими операторами Паули локальным унитарным преобразованием,… указывает на дополнительные члены, которые включают только операторы τ z , и где коэффициенты экспоненциально убывают с расстоянием. Этот гамильтониан явно содержит большое количество локализованных интегралов движения или «l-битов» (операторов τ z i , которые коммутируют с гамильтонианом). Если исходный гамильтониан возмущен, l-биты переопределяются, но интегрируемая структура сохраняется.
MBL как площадка для экзотических заказов
MBL позволяет формировать экзотические формы квантового порядка, которые не могут возникнуть в тепловом равновесии, через явление защищенного квантовым порядком локализации . [36] Форма квантового порядка с защитой от локализации, возникающая только в периодически управляемых системах, - это временной кристалл Флоке . [37] [38] [39] [40] [41]
Экспериментальные реализации
Сообщается о ряде экспериментов по наблюдению за феноменом MBL. [42] [43] [44] [45] В большинстве этих экспериментов используются синтетические квантовые системы, такие как сборки ультрахолодных атомов или захваченных ионов . [46] Экспериментальные исследования этого явления в твердотельных системах все еще находятся в зачаточном состоянии.
Смотрите также
- Квантовые рубцы
- Термализация
- Кристалл времени
Рекомендации
- ^ Нандкишор, Рахул; Хьюз, Дэвид А. (2015). «Многотельная локализация и термализация в квантовой статистической механике». Ежегодный обзор физики конденсированного состояния . 6 (1): 15–38. arXiv : 1404.0686 . Bibcode : 2015ARCMP ... 6 ... 15N . DOI : 10,1146 / annurev-conmatphys-031214-014726 . ISSN 1947-5454 . S2CID 118465889 .
- ^ Сакураи JJ. 1985. Современная квантовая механика . Менло-Парк, Калифорния: Бенджамин / Каммингс
- ^ Deutsch, JM (26 июля 2010 г.). «Термодинамическая энтропия собственного состояния энергии многих тел». Новый журнал физики . 12 (7): 075021. arXiv : 0911.0056 . DOI : 10.1088 / 1367-2630 / 12/7/075021 . S2CID 119180376 .
- ^ Сантос, Леа Ф .; Полковников, Анатолий; Ригол, Маркос (5 июля 2012 г.). «Слабая и сильная типичность в квантовых системах» . Physical Review E . 86 (1): 010102. DOI : 10,1103 / PhysRevE.86.010102 . PMID 23005351 .
- ^ Deutsch, JM; Ли, Хайбинь; Шарма, Аудитья (30 апреля 2013 г.). «Микроскопическое происхождение термодинамической энтропии в изолированных системах». Physical Review E . 87 (4): 042135. arXiv : 1202.2403 . DOI : 10.1103 / PhysRevE.87.042135 . PMID 23679399 . S2CID 699412 .
- ^ Гаррисон, Джеймс Р .; Гровер, Тарун (30 апреля 2018 г.). «Кодирует ли одно собственное состояние полный гамильтониан?» . Physical Review X . 8 (2): 021026. DOI : 10,1103 / PhysRevX.8.021026 .
- ^ Дымарский, Анатолий; Лашкари, Нима; Лю, Хун (25 января 2018 г.). "Гипотеза термализации собственного состояния подсистемы". Physical Review E . 97 (1): 012140. DOI : 10,1103 / PhysRevE.97.012140 . ЛВП : 1721,1 / 114450 . PMID 29448325 .
- ^ Хуан, Ичэнь (январь 2019 г.). «Универсальная запутанность собственных состояний хаотических локальных гамильтонианов» . Ядерная физика Б . 938 : 594–604. DOI : 10.1016 / j.nuclphysb.2018.09.013 .
- ^ Дойч, Дж. М. (1 февраля 1991 г.). «Квантовая статистическая механика в замкнутой системе» . Physical Review . 43 (4): 2046–2049. Bibcode : 1991PhRvA..43.2046D . DOI : 10.1103 / PhysRevA.43.2046 . PMID 9905246 .
- ^ Средницки, Марк (1 августа 1994 г.). «Хаос и квантовая термализация». Physical Review E . 50 (2): 888–901. arXiv : cond-mat / 9403051 . Bibcode : 1994PhRvE..50..888S . DOI : 10.1103 / PhysRevE.50.888 . PMID 9962049 . S2CID 16065583 .
- ^ Ригол, Маркос; Дунько, Ваня; Ольшаний, Максим (апрель 2008 г.). «Термализация и ее механизм для типичных изолированных квантовых систем». Природа . 452 (7189): 854–858. arXiv : 0708.1324 . Bibcode : 2008Natur.452..854R . DOI : 10,1038 / природа06838 . PMID 18421349 . S2CID 4384040 .
- ^ Нандкишор, Рахул; Гопалакришнан, Саранг; Хьюз, Дэвид А. (2014). «Спектральные особенности локализованной системы многих тел, слабо связанной с ванной». Physical Review B . 90 (6): 064203. arXiv : 1402.5971 . DOI : 10.1103 / PhysRevB.90.064203 . ISSN 1098-0121 . S2CID 118568500 .
- ^ Ким, Хёнвон; Хьюз, Дэвид А. (2013). «Баллистическое распространение запутанности в диффузионной неинтегрируемой системе». Письма с физическим обзором . 111 (12): 127205. arXiv : 1306.4306 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.111.127205 . ISSN 0031-9007 . PMID 24093298 . S2CID 41548576 .
- ^ а б Снидарич, Марко; Просен, Томаж; Преловшек, Петр (25 февраля 2008 г.). «Многотельная локализация в магните Гейзенберга XXZ в случайном поле». Physical Review B . 77 (6): 064426. arXiv : 0706.2539 . DOI : 10.1103 / PhysRevB.77.064426 . S2CID 119132600 .
- ^ Bardarson, Jens H .; Поллманн, Франк; Мур, Джоэл Э. (2012). «Неограниченный рост запутанности в моделях многотельной локализации» . Письма с физическим обзором . 109 (1): 017202. DOI : 10,1103 / PhysRevLett.109.017202 . ISSN 0031-9007 . PMID 23031128 .
- ^ Хуан, Ичэнь (май 2017 г.). «Динамика запутанности в критической случайной квантовой цепи Изинга с возмущениями» (PDF) . Летопись физики . 380 : 224–227. DOI : 10.1016 / j.aop.2017.02.018 . S2CID 44548875 .
- ^ Хуанг, Ичэнь; Чжан, Юн-Лян; Чен, Се (июль 2017 г.). «Несвоевременно упорядоченные корреляторы в локализованных системах многих тел» (PDF) . Annalen der Physik . 529 (7): 1600318. DOI : 10.1002 / andp.201600318 . S2CID 42690831 .
- ^ Фан, Руйхуа; Чжан, Пэнфэй; Шэнь, Хуэйтао; Чжай, Хуэй (май 2017 г.). «Внеочередная корреляция для множественной локализации» . Вестник науки . 62 (10): 707–711. DOI : 10.1016 / j.scib.2017.04.011 .
- ^ Хэ, Жун-Цян; Лу, Чжун-И (10 февраля 2017 г.). «Характеристика множественной локализации с помощью вневременной упорядоченной корреляции». Physical Review B . 95 (5): 054201. arXiv : 1608.03586 . DOI : 10.1103 / PhysRevB.95.054201 . S2CID 119268185 .
- ^ Свингл, Брайан; Чоудхури, Дебанджан (21 февраля 2017 г.). «Медленный скремблинг в неупорядоченных квантовых системах». Physical Review B . 95 (6): 060201. DOI : 10,1103 / PhysRevB.95.060201 . hdl : 1721,1 / 107244 . S2CID 53485500 .
- ^ Чен, Сяо; Чжоу, Тианчи; Huse, David A .; Фрадкин, Эдуардо (июль 2017 г.). «Внеочередные корреляции в многочастичной локализованной и термической фазах». Annalen der Physik . 529 (7): 1600332. arXiv : 1610.00220 . DOI : 10.1002 / andp.201600332 . S2CID 119201477 .
- ^ Андерсон, П. В. (1958). «Отсутствие диффузии в некоторых случайных решетках». Физический обзор . 109 (5): 1492–1505. Bibcode : 1958PhRv..109.1492A . DOI : 10.1103 / PhysRev.109.1492 . ISSN 0031-899X .
- ^ Fleishman, L .; Андерсон, П. В. (1980). «Взаимодействия и переход Андерсона». Physical Review B . 21 (6): 2366–2377. DOI : 10.1103 / PhysRevB.21.2366 . ISSN 0163-1829 .
- ^ Альтшулер, Борис Л .; Гефен, Юваль; Каменев Алексей; Левитов, Леонид С. (1997). "Время жизни квазичастиц в конечной системе: непертурбативный подход". Письма с физическим обзором . 78 (14): 2803–2806. arXiv : cond-mat / 9609132 . Bibcode : 1997PhRvL..78.2803A . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.78.2803 . ISSN 0031-9007 . S2CID 18852288 .
- ^ Горный, IV; Мирлин, AD; Поляков Д.Г. (2005). «Взаимодействующие электроны в неупорядоченных проводах: локализация Андерсона и низкотемпературный транспорт». Письма с физическим обзором . 95 (20): 206603. arXiv : cond-mat / 0506411 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.95.206603 . ISSN 0031-9007 . PMID 16384079 . S2CID 39376817 .
- ^ Баско, DM; Алейнер, Иллинойс; Альтшулер, БЛ (2006). «Переход металл – диэлектрик в слабо взаимодействующей многоэлектронной системе с локализованными одночастичными состояниями». Летопись физики . 321 (5): 1126–1205. arXiv : cond-mat / 0506617 . Bibcode : 2006AnPhy.321.1126B . DOI : 10.1016 / j.aop.2005.11.014 . ISSN 0003-4916 . S2CID 18345541 .
- ^ Оганесян, Вадим; Хьюз, Дэвид А. (2007). «Локализация взаимодействующих фермионов при высокой температуре». Physical Review B . 75 (15): 155111. arXiv : cond-mat / 0610854 . DOI : 10.1103 / PhysRevB.75.155111 . ISSN 1098-0121 . S2CID 119488834 .
- ^ Пал, Ариджит; Хьюз, Дэвид А. (2010). «Фазовый переход многочастичной локализации». Physical Review B . 82 (17): 174411. arXiv : 1010.1992 . DOI : 10.1103 / PhysRevB.82.174411 . ISSN 1098-0121 . S2CID 41528861 .
- ^ Сербин, Максим; Папич, З .; Абанин, Д.А. (2014). «Квантовые тушения в многочастичной локализованной фазе». Physical Review B . 90 (17). DOI : 10.1103 / PhysRevB.90.174302 . hdl : 1721,1 / 91499 . ISSN 1098-0121 . S2CID 18658716 .
- ^ Имбри, Джон З. (2016). «О многочастичной локализации квантовых спиновых цепочек». Журнал статистической физики . 163 (5): 998–1048. arXiv : 1403,7837 . DOI : 10.1007 / s10955-016-1508-х . ISSN 0022-4715 . S2CID 11250762 .
- ^ Д'Алессио, Лука; Полковников, Анатолий (2013). «Многотельный переход локализации энергии в периодически управляемых системах». Летопись физики . 333 : 19–33. arXiv : 1210.2791 . DOI : 10.1016 / j.aop.2013.02.011 . ISSN 0003-4916 . S2CID 118476386 .
- ^ Лазарид, Ахиллеас; Дас, Арнаб; Месснер, Родерих (2015). «Судьба локализации множества тел при периодическом вождении». Письма с физическим обзором . 115 (3): 030402. arXiv : 1410.3455 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.115.030402 . ISSN 0031-9007 . PMID 26230771 . S2CID 28538293 .
- ^ Понте, Педро; Папич, З .; Huveneers, François; Абанин, Дмитрий А. (2015). «Локализация многих тел в периодически управляемых системах» (PDF) . Письма с физическим обзором . 114 (14): 140401. DOI : 10,1103 / PhysRevLett.114.140401 . ISSN 0031-9007 . PMID 25910094 . S2CID 38608177 .
- ^ Сербин, Максим; Папич, З .; Абанин, Дмитрий А. (2013). «Локальные законы сохранения и структура множественных локализованных состояний». Письма с физическим обзором . 111 (12): 127201. arXiv : 1305.5554 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.111.127201 . ISSN 0031-9007 . PMID 24093294 . S2CID 13006260 .
- ^ Huse, David A .; Нандкишор, Рахул; Оганесян, Вадим (2014). «Феноменология полностью локализованных во многих телах систем». Physical Review B . 90 (17): 174202. arXiv : 1305.4915 . DOI : 10.1103 / PhysRevB.90.174202 . ISSN 1098-0121 . S2CID 5553355 .
- ^ Huse, David A .; Нандкишор, Рахул; Оганесян, Вадим; Пал, Ариджит; Сонди, SL (2013). «Квантовый порядок с защитой от локализации» . Physical Review B . 88 (1): 014206. arXiv : 1304.1158 . Bibcode : 2013PhRvB..88a4206H . DOI : 10.1103 / PhysRevB.88.014206 . ISSN 1098-0121 .
- ^ Хемани, Ведика; Лазарид, Ахиллеас; Месснер, Родерих; Сонди, SL (2016). «Фазовая структура управляемых квантовых систем» . Письма с физическим обзором . 116 (25): 250401. arXiv : 1508.03344 . Bibcode : 2016PhRvL.116y0401K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.116.250401 . ISSN 0031-9007 . PMID 27391704 .
- ^ Else, Dominic V .; Бауэр, Бела; Наяк, Четан (2016). "Кристаллы времени Флоке". Письма с физическим обзором . 117 (9): 090402. arXiv : 1603.08001 . Bibcode : 2016PhRvL.117i0402E . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.117.090402 . ISSN 0031-9007 . PMID 27610834 . S2CID 1652633 .
- ^ фон Кейзерлингк, телеканал; Хемани, Ведика; Сонди, SL (2016). «Абсолютная устойчивость и пространственно-временной дальний порядок в системах Флоке» . Physical Review B . 94 (8): 085112. arXiv : 1605.00639 . Bibcode : 2016PhRvB..94h5112V . DOI : 10.1103 / PhysRevB.94.085112 . ISSN 2469-9950 .
- ^ Zhang, J .; Hess, PW; Киприанидис, А .; Becker, P .; Ли, А .; Smith, J .; Pagano, G .; Потирниче, И.-Д .; Поттер, AC; Вишванатх, А .; Яо, штат Нью-Йорк; Монро, К. (2017). «Наблюдение кристалла дискретного времени». Природа . 543 (7644): 217–220. arXiv : 1609.08684 . Bibcode : 2017Natur.543..217Z . DOI : 10,1038 / природа21413 . ISSN 0028-0836 . PMID 28277505 . S2CID 4450646 .
- ^ Чой, Сунвон; Чой, Джунхи; Ландиг, Ренате; Куцко, Георг; Чжоу, Хэнъюнь; Исоя, Джуничи; Железко, Федор; Онода, Синобу; Сумия, Хитоши; Хемани, Ведика; фон Кейзерлингк, Курт; Yao, Norman Y .; Демлер, Юджин; Лукин, Михаил Д. (2017). «Наблюдение дискретного времени-кристаллического порядка в неупорядоченной диполярной системе многих тел» . Природа . 543 (7644): 221–225. arXiv : 1610.08057 . Bibcode : 2017Natur.543..221C . DOI : 10,1038 / природа21426 . ISSN 0028-0836 . PMC 5349499 . PMID 28277511 .
- ^ Кондов, СС; McGehee, WR; Xu, W .; Демарко, Б. (2015). "Вызванная беспорядком локализация в сильно коррелированном атомном газе Хаббарда" . Письма с физическим обзором . 114 (8): 083002. DOI : 10,1103 / PhysRevLett.114.083002 . ISSN 0031-9007 . PMID 25768762 .
- ^ Schreiber, M .; Ходжман, СС; Bordia, P .; Luschen, HP; Фишер, MH; Воск, Р .; Altman, E .; Schneider, U .; Блох, И. (2015). «Наблюдение многочастичной локализации взаимодействующих фермионов в квазислучайной оптической решетке». Наука . 349 (6250): 842–845. arXiv : 1501.05661 . DOI : 10.1126 / science.aaa7432 . ISSN 0036-8075 . PMID 26229112 . S2CID 5112350 .
- ^ Choi, J.-y .; Hild, S .; Zeiher, J .; Schauss, P .; Rubio-Abadal, A .; Yefsah, T .; Khemani, V .; Huse, DA; Bloch, I .; Гросс, К. (2016). «Изучение перехода локализации многих тел в двух измерениях». Наука . 352 (6293): 1547–1552. arXiv : 1604.04178 . Bibcode : 2016Sci ... 352.1547C . DOI : 10.1126 / science.aaf8834 . ISSN 0036-8075 . PMID 27339981 . S2CID 35012132 .
- ^ Вэй, Кен Сюань; Раманатан, Чандрасекар; Каппелларо, Паола (2018). «Изучение локализации в ядерных спиновых цепях» . Письма с физическим обзором . 120 (7): 070501. Bibcode : 2018PhRvL.120g0501W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.120.070501 . ISSN 0031-9007 . PMID 29542978 .
- ^ Smith, J .; Ли, А .; Richerme, P .; Neyenhuis, B .; Hess, PW; Hauke, P .; Heyl, M .; Huse, DA; Монро, К. (2016). «Многотельная локализация в квантовом симуляторе с программируемым случайным беспорядком». Физика природы . 12 (10): 907–911. arXiv : 1508.07026 . Bibcode : 2016NatPh..12..907S . DOI : 10.1038 / nphys3783 . ISSN 1745-2473 . S2CID 53408060 .