Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Мартин Крускал
Мартин Дэвид Крускал.jpg
Родившийся
Мартин Дэвид Крускал

( 1925-09-28 )28 сентября 1925 г.
Нью-Йорк , Нью-Йорк , США
Умер26 декабря 2006 г. (2006-12-26)(81 год)
Принстон, Нью-Джерси , США
ГражданствоСоединенные Штаты Америки
Альма-матер
ИзвестенТеория солитонов
Награды
Научная карьера
ПоляМатематическая физика
Учреждения
ДокторантРичард Курант
Докторанты

Мартин Дэвид Крускала ( / к г ʌ s к əl / ; 28 сентября 1925 - 26 декабря 2006) [1] был американский математик и физик . Он внес фундаментальный вклад во многие области математики и науки, от физики плазмы до общей теории относительности и от нелинейного анализа до асимптотического анализа. Его самый выдающийся вклад был в теорию солитонов . [4]

Он был студентом Чикагского университета и Нью-Йоркского университета , где защитил докторскую диссертацию. под руководством Ричарда Куранта в 1952 году. Он провел большую часть своей карьеры в Принстонском университете в качестве научного сотрудника лаборатории физики плазмы с 1951 года, а затем профессора астрономии (1961 год), основателя и председателя Программы прикладных и вычислительных технологий. Математики (1968) и профессором математики (1979). Он ушел из Принстонского университета в 1989 году и поступил на математический факультет Университета Рутгерса , где возглавлял кафедру математики Дэвида Гильберта.

Помимо своих исследований, Краскал был известен как наставник молодых ученых. Он работал не покладая рук и всегда стремился не просто доказать результат, а досконально его понять. И отличался игривостью. Он изобрел граф Крускала [5], магический эффект, который, как известно, приводил в недоумение профессиональных фокусников, потому что, как он любил говорить, он был основан не на ловкости рук, а на математическом явлении.

Личная жизнь [ править ]

Мартин Дэвид Крускал родился в еврейской семье [6] в Нью-Йорке и вырос в Нью-Рошель . В мире он был известен как Мартин, а в семье - как Дэвид. Его отец, Джозеф Б. Крускал-старший, был успешным оптовым продавцом меха. Его мать, Лилиан Роуз Форхаус Крускал Оппенгеймер , стала известным пропагандистом искусства оригами в раннюю эпоху телевидения и основала Центр оригами в Америке в Нью-Йорке, который позже стал OrigamiUSA. [7] Он был одним из пяти детей. Двумя его братьями, оба выдающимися математиками, были Джозеф Крускал (1928-2010; первооткрыватель многомерного масштабирования)., теорема Крускала о дереве и алгоритм Крускала ) и Уильям Краскал (1919–2005; первооткрыватель теста Краскала – Уоллиса ).

Мартин Крускал был женат на Лауре Крускал, его 56-летней жене. Лаура хорошо известна как лектор и писатель по оригами и создательница многих новых моделей. [8] Мартин, который очень любил игры, головоломки и всевозможные игры слов, также изобрел несколько довольно необычных моделей оригами, включая конверт для отправки секретных сообщений (любой, кто развернет конверт, чтобы прочитать сообщение, столкнется с большими трудностями складываем его, чтобы скрыть деяние). [9]

Мартин и Лаура много ездили на научные встречи и навещали многих научных сотрудников Мартина. Лаура называла Мартина «моим билетом в мир». Куда бы они ни пошли, Мартин будет усердно работать, а Лора часто будет заниматься обучением оригами в школах и учреждениях для пожилых людей и людей с ограниченными возможностями. Мартин и Лаура очень любили путешествовать и ходить в походы.

Их трое детей - Карен, Керри и Клайд , известные соответственно как поверенный [10] , автор детских книг [11] и математик.

Исследование [ править ]

Научные интересы Мартина Крускала охватывали широкий круг вопросов чистой математики и приложений математики к естественным наукам. Он всю жизнь интересовался многими темами уравнений в частных производных и нелинейного анализа и развил фундаментальные идеи об асимптотических разложениях, адиабатических инвариантах и ​​многих других связанных темах.

Его доктор философии. Диссертация, написанная под руководством Ричарда Куранта и Бернарда Фридмана из Нью-Йоркского университета , была посвящена теме «Мостовая теорема для минимальных поверхностей». Он получил докторскую степень. в 1952 г.

В 1950-х и начале 1960-х годов он в основном работал над физикой плазмы, развивая многие идеи, которые сейчас являются фундаментальными в этой области. Его теория адиабатических инвариантов сыграла важную роль в исследованиях термоядерного синтеза. К важным концепциям физики плазмы, носящим его имя, относятся неустойчивость Крускала – Шафранова и моды Бернштейна – Грина – Крускала (БГК) . Вместе с И.Б. Бернштейном, Е.А. Фриманом и Р.М. Кульсрудом он разработал МГД (или магнитогидродинамический [12] ) принцип энергии. Его интересы распространялись на астрофизику плазмы, а также на лабораторную плазму. Некоторые считают работу Мартина Крускала по физике плазмы наиболее выдающейся.

В 1960 году Краскал открыл полную классическую пространственно-временную структуру простейшего типа черной дыры в общей теории относительности. Сферически-симметричная черная дыра может быть описана решением Шварцшильда, которое было открыто на заре общей теории относительности. Однако в своем первоначальном виде это решение описывает только область вне горизонта черной дыры. Крускал (параллельно с Джорджем Секересом ) открыл максимальное аналитическое продолжение решения Шварцшильда , которое он элегантно продемонстрировал, используя то, что сейчас называется координатами Крускала – Секереса .

Это привело Крускала к удивительному открытию, что внутренняя часть черной дыры выглядит как « червоточина », соединяющая две идентичные, асимптотически плоские вселенные. Это был первый реальный пример решения кротовой норы в общей теории относительности. Червоточина схлопывается до сингулярности до того, как любой наблюдатель или сигнал сможет переместиться из одной вселенной в другую. В настоящее время считается, что это общая судьба кротовых нор в общей теории относительности. В 1970-х годах, когда была открыта тепловая природа физики черных дыр, свойство решения Шварцшильда оказалось важным ингредиентом. В настоящее время это считается фундаментальным ключом к пониманию квантовой гравитации .

Наиболее известной работой Крускала было открытие в 1960-х годах интегрируемости некоторых нелинейных уравнений в частных производных, включающих функции одной пространственной переменной, а также времени. Эти разработки начались с новаторского компьютерного моделирования Крускалом и Норманом Забуски (с некоторой помощью Гарри Дима ) нелинейного уравнения, известного как уравнение Кортевега – де Фриза (KdV). Уравнение КдФ представляет собой асимптотическую модель распространения нелинейных дисперсионныхволны. Но Крускал и Забуски сделали поразительное открытие решения уравнения КдФ для «уединенной волны», которое распространяется недисперсно и даже восстанавливает свою форму после столкновения с другими такими волнами. Из-за свойств такой волны, подобной частице, они назвали ее « солитоном » - термин, который сразу прижился.

Эта работа была частично мотивирована парадоксом почти повторяемости, который наблюдался в очень раннем компьютерном моделировании [13] нелинейной решетки Энрико Ферми, Джоном Пастой и Станиславом Уламом в Лос-Аламосе в 1955 году. -временное почти рекуррентное поведение одномерной цепочки ангармонических осцилляторов в отличие от ожидаемой быстрой термализации. Краскал и Забуски смоделировали уравнение КдФ, которое Крускал получил как непрерывный предел этой одномерной цепи, и обнаружили солитонное поведение, противоположное термализации. Это оказалось сутью явления.

Явление уединенных волн было загадкой XIX века, восходящей к работам Джона Скотта Рассела, который в 1834 году наблюдал то, что мы теперь называем солитоном, распространяющимся в канале, и преследовал его верхом. [14] Несмотря на свои наблюдения солитонов в экспериментах с волновыми резервуарами, Скотт Рассел никогда не распознавал их как таковые из-за его сосредоточения на «большой трансляции», уединенной волне с наибольшей амплитудой. Его экспериментальные наблюдения, представленные в его отчете о волнах для Британской ассоциации развития науки в 1844 году, были восприняты Джорджем Эйри и Джорджем Стоуксом скептически, поскольку их теории линейных волн на воде не могли их объяснить. Жозеф Буссинеск (1871) иЛорд Рэлей (1876 г.) опубликовал математические теории, подтверждающие наблюдения Скотта Рассела. В 1895 году Дидерик Кортевег и Густав де Фриз сформулировали уравнение КдФ для описания волн на мелководье (таких как волны в канале, наблюдавшиеся Расселом), но основные свойства этого уравнения не были поняты до тех пор, пока Краскал и его сотрудники не начали работу. 1960-е годы.

Солитонное поведение предполагало, что уравнение КдФ должно иметь законы сохранения, выходящие за рамки очевидных законов сохранения массы, энергии и импульса. Четвертый закон сохранения был открыт Джеральдом Уиземом, а пятый - Крускалом и Забуски. Несколько новых законов сохранения были открыты вручную Робертом Миурой , который также показал, что многие законы сохранения существуют для связанного уравнения, известного как модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза (MKdV). [15] С помощью этих законов сохранения Миура показал связь (называемую преобразованием Миуры) между решениями уравнений КдФ и МКдФ. Это был ключ к разгадке, который позволил Краскалу вместе с Клиффордом С. Гарднером , Джоном М. Грином и Миурой (GGKM), [16]открыть общую технику точного решения уравнения КдФ и понять его законы сохранения. Это был метод обратной задачи рассеяния , удивительный и элегантный метод, демонстрирующий, что уравнение КдФ допускает бесконечное число коммутирующих Пуассона сохраняющихся величин и полностью интегрируемо. Это открытие дало современную основу для понимания явления солитона: уединенная волна воссоздается в исходящем состоянии, потому что это единственный способ удовлетворить всем законам сохранения. Вскоре после GGKM Питер Лакс классно интерпретировал метод обратной задачи рассеяния в терминах изоспектральных деформаций и так называемых «пар Лакса».

Метод обратной задачи рассеяния нашел поразительное разнообразие обобщений и приложений в различных областях математики и физики. Сам Краскал был пионером некоторых обобщений, таких как существование бесконечно большого числа сохраняющихся величин для уравнения синус-Гордон . Это привело к открытию метода обратной задачи рассеяния для этого уравнения MJ Ablowitz , DJ Kaup, AC Newell и H. Segur (AKNS). [17] Уравнение синус-Гордон представляет собой релятивистское волновое уравнение в 1 + 1 измерениях, которое также демонстрирует солитонный феномен и которое стало важной моделью разрешимой релятивистской теории поля. В основополагающей работе, предшествующей AKNS, Захаров и Шабат открыли метод обратной задачи рассеяния для нелинейного уравнения Шредингера.

В настоящее время известно, что солитоны широко распространены в природе, от физики до биологии. В 1986 году Крускал и Забуски разделили золотую медаль Говарда Н. Поттса.от Института Франклина «за вклад в математическую физику и первые творческие комбинации анализа и вычислений, но особенно за основополагающую работу по свойствам солитонов». Присуждая премию Стила 2006 г. Гарднеру, Грину, Крускалу и Миуре, Американское математическое общество заявило, что до их работы «не существовало общей теории для точного решения любого важного класса нелинейных дифференциальных уравнений». AMS добавила: «В приложениях математики солитоны и их потомки (кинки, антикинки, инстантоны и бризеры) вошли и изменили такие разнообразные области, как нелинейная оптика, физика плазмы, а также науки об океане, атмосфере и планетах. Нелинейность претерпел революцию: от неудобства, которое нужно устранить, до нового инструмента, который можно использовать ".

Крускал получил Национальную медаль науки в 1993 году «за его влияние в качестве лидера нелинейной науки на протяжении более двух десятилетий в качестве главного архитектора теории солитонных решений нелинейных уравнений эволюции».

В статье [18], посвященной состоянию математики на рубеже тысячелетий, выдающийся математик Филип А. Гриффитс писал, что открытие интегрируемости уравнения КдФ «самым прекрасным образом продемонстрировало единство математики. в вычислениях и в математическом анализе, который является традиционным способом изучения дифференциальных уравнений. Оказывается, можно понять решения этих дифференциальных уравнений с помощью некоторых очень элегантных конструкций в алгебраической геометрии. Решения также тесно связаны с теорией представлений, в том, что эти уравнения обладают бесконечным количеством скрытых симметрий. Наконец, они связаны с проблемами элементарной геометрии ».

В 80-е годы Крускал сильно заинтересовался уравнениями Пенлеве . Они часто возникают как симметричные редукции солитонных уравнений, и Крускала заинтриговала тесная связь, которая, по-видимому, существовала между свойствами, характеризующими эти уравнения, и полностью интегрируемыми системами. Большая часть его последующих исследований была вызвана желанием понять эту взаимосвязь и разработать новые прямые и простые методы изучения уравнений Пенлеве. Крускала редко удовлетворяли стандартные подходы к дифференциальным уравнениям.

Шесть уравнений Пенлеве обладают характерным свойством, называемым свойством Пенлеве: их решения однозначны вокруг всех особенностей, положение которых зависит от начальных условий. По мнению Крускала, поскольку это свойство определяет уравнения Пенлеве, следует иметь возможность начать с него, без каких-либо дополнительных ненужных структур, чтобы получить всю необходимую информацию об их решениях. Первым результатом было асимптотическое исследование уравнений Пенлеве с Налини Джоши , необычное для того времени тем, что не требовало использования связанных линейных задач. Его настойчивые сомнения в отношении классических результатов привели к прямому и простому методу, также разработанному вместе с Джоши, для доказательства свойства Пенлеве уравнений Пенлеве.

В более поздний период своей карьеры одним из главных интересов Крускала была теория сюрреалистических чисел.. Сюрреалистические числа, которые определены конструктивно, обладают всеми основными свойствами и операциями действительных чисел. Они включают в себя действительные числа наряду со многими типами бесконечностей и бесконечно малых. Краскал внес свой вклад в создание теории, определение сюрреалистических функций и анализ их структуры. Он обнаружил замечательную связь между сюрреалистическими числами, асимптотикой и экспоненциальной асимптотикой. Главный открытый вопрос, поднятый Конвеем, Крускалом и Нортоном в конце 1970-х и исследованный Краскалом с большим упорством, заключается в том, обладают ли достаточно хорошо слаженные сюрреалистические функции определенными интегралами. На этот вопрос был дан отрицательный ответ в целом, для чего Conway et al. надеялись Костин, Фридман и Эрлих в 2015 году. Однако анализ Costin et al.показывает, что определенные интегралы действительно существуют для достаточно широкого класса сюрреалистических функций, для которых реализуется широкое понимание асимптотического анализа Краскалом. На момент смерти Крускал вместе с О. Костиным писал книгу по сюрреалистическому анализу.

Краскал ввел термин « асимптотология» для описания «искусства работы с прикладными математическими системами в предельных случаях». [19] Он сформулировал семь принципов асимптотологии: 1. Принцип упрощения; 2. Принцип рекурсии; 3. Принцип толкования; 4. Принцип дикого поведения; 5. Принцип уничтожения; 6. Принцип максимального баланса; 7. Принцип математической бессмыслицы.

Термин асимптотология не так широко используется, как термин солитон . Асимптотические методы разного типа успешно использовались практически с момента зарождения самой науки. Тем не менее Крускал попытался показать, что асимптотология - это особая отрасль знания, в некотором смысле промежуточная между наукой и искусством. Его предложение оказалось очень плодотворным. [20] [21] [22]

Награды и награды [ править ]

Крускал был удостоен нескольких наград за свою карьеру, в том числе:

  • Лектор Гиббса, Американское математическое общество (1979 г.);
  • Премия Дэнни Хейнемана Американского физического общества (1983 г.);
  • Золотая медаль Говарда Н. Поттса , Институт Франклина (1986);
  • Премия в области прикладной математики и численного анализа Национальной академии наук (1989 г.);
  • Национальная медаль науки (1993 г.);
  • Лекторство Джона фон Неймана, СИАМ (1994);
  • Почетный доктор наук Университета Хериот-Ватт (2000 г.);
  • Премия Максвелла, Совет по промышленной и прикладной математике (2003 г.);
  • Премия Стила Американского математического общества (2006 г.)
  • Член Национальной академии наук (1980) и Американской академии искусств и наук (1983).
  • Избран иностранным членом Королевского общества (ForMemRS) в 1997 г. [1] [2]
  • Избран иностранным членом Российской академии художеств и наук (2000 г.) [23]
  • Избран членом Королевского общества Эдинбурга (2001)

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b c Гиббон, Джон Д .; Коули, Стивен К .; Джоши, Налини ; МакКаллум, Малкольм А.Х. (2017). «Мартин Дэвид Крускал. 28 сентября 1925 - 26 декабря 2006». Биографические воспоминания членов Королевского общества . 64 : 261–284. arXiv : 1707.00139 . DOI : 10,1098 / rsbm.2017.0022 . ISSN  0080-4606 . S2CID  67365148 .
  2. ^ a b "Братство Королевского общества 1660-2015" . Лондон: Королевское общество . Архивировано из оригинала на 2015-10-15.
  3. ^ a b c Мартин Дэвид Крускал в проекте « Математическая генеалогия»
  4. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Мартин Дэвид Крускал" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  5. ↑ JC Lagarias, E. Rains и RJ Vanderbei, «Граф Крускала» , 2001
  6. ↑ Американские еврейские архивы: «Две балтийские семьи, которые приехали в Америку, Якобсоны и Крускалы, 1870-1970» Ричарда Д. Брауна, 24 января 1972 г.
  7. ^ Оригами США
  8. ^ Лаура Крускал Лаура Крускал [ постоянная мертвая ссылка ] , origami.com
  9. ↑ Эдвард Виттен, Воспоминания
  10. ^ Карен Крускала архивации 2009-01-06 в Wayback Machine , pressman-kruskal.com
  11. ^ Керри Крускал, atlasbooks.com
  12. ^ Магнитогидродинамика , scholarpedia.org
  13. ^ NJ Забуски, Ферми-Паста-Улама архивации 2012-07-10 в Archive.today
  14. ^ Солитон, распространяющийся в канале , www.ma.hw.ac.uk
  15. ^ Модифицированное уравнение Кортевега – де Фриза (MKdV). Архивировано 2 сентября 2006 г.в Archive.today , tosio.math.toronto.edu.
  16. ^ Гарднер, Клиффорд S .; Грин, Джон М .; Крускал, Мартин Д .; Миура, Роберт М. (1967-11-06). «Метод решения уравнения Кортевега-деФриза». Письма с физическим обзором . 19 (19): 1095–1097. Bibcode : 1967PhRvL..19.1095G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.19.1095 .
  17. ^ Ablowitz, Марк Дж .; Кауп, Дэвид Дж .; Ньюэлл, Алан К. (1974-12-01). "Обратный анализ Фурье-преобразования рассеяния для нелинейных задач". Исследования по прикладной математике . 53 (4): 249–315. DOI : 10.1002 / sapm1974534249 . ISSN 1467-9590 . 
  18. ^ PA Griffiths "Математика на рубеже тысячелетий", Amer. Mathematical Monthly Vol. 107, N 1 (январь 2000 г.), стр 1-14,. DOI : 10,1080 / 00029890.2000.12005154
  19. ^ Крускала MD асимптотология архивации 2016-03-03 в Wayback Machine . Материалы конференции по математическим моделям по физическим наукам. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси: Прентис-Холл, 1963, 17–48.
  20. ^ Баранцев Р.Г. Асимптотика в сравнении с классической математикой // Вопросы математики. Анализ. Singapore ea: 1989, 49–64.
  21. ^ Андрианов И.В., Маневич Л.И. Асимптотология: идеи, методы и приложения. Дордрехт, Бостон, Лондон: Kluwer Academic Publishers, 2002.
  22. ^ Дьюар Р.Л. Асимптотология - поучительная история. ANZIAM J., 2002, 44, 33–40.
  23. ^ http://www.nasonline.org/publications/biographic-memoirs/memoir-pdfs/kruskal-martin.pdf

Внешние ссылки [ править ]

  • Памяти: Мартина Дэвида Крускала
  • Забуски, Норман Дж. (2005). «Ферми – Паста – Улам, солитоны и ткань нелинейной и вычислительной науки: история, синергетика и визиометрика». Хаос . 15 (1): 015102. Bibcode : 2005Chaos..15a5102Z . DOI : 10.1063 / 1.1861554 . PMID  15836279 .
  • Солитоны, сингулярности, сюрреалы и тому подобное: конференция в честь восьмидесятилетия Мартина Крускала
  • Некролог «Нью-Йорк Таймс», 13.01.07
  • Некролог еженедельного бюллетеня Принстонского университета, 02-05-07
  • Крис Эйлбек / Университет Хериот-Ватт, Эдинбург, Великобритания
  • Некролог Los Angeles Times, 01.06.07
  • Некрологи - Общество промышленной и прикладной математики Мартина Дэвида Крускала , 11 апреля 2007 г.