В физике , то распределение Максвелла-Юттнер является распределение скоростей частиц в гипотетическом газа релятивистских частиц. Подобно распределению Максвелла, распределение Максвелла – Юттнера рассматривает классический идеальный газ, в котором частицы разрежены и не взаимодействуют друг с другом в значительной степени. Отличие от случая Максвелла состоит в том, что учитываются эффекты специальной теории относительности . В пределе низких температур намного меньше чем (где - масса частицы, составляющей газ, это скорость света и- постоянная Больцмана ) это распределение становится идентичным распределению Максвелла – Больцмана.
Распределение можно приписать Ференцу Юттнеру , который вывел его в 1911 году. [1] Оно стало известно как распределение Максвелла – Юттнера по аналогии с названием «Распределение Максвелла-Больцмана», которое обычно используется для обозначения распределения Максвелла.
Функция распределения
Когда газ становится горячее и приближается или превышает , распределение вероятностей для в этом релятивистском максвелловском газе задается распределением Максвелла – Юттнера: [2]
где а также - модифицированная функция Бесселя второго рода.
В качестве альтернативы это можно записать в терминах импульса как
где . Уравнение Максвелла – Юттнера ковариантно, но не очевидно , и температура газа не зависит от его полной скорости. [3]
График распределения Юттнера [4]
Визуальное представление распределения скоростей частиц для плазмы при четырех различных температурах:
Где мы определили тепловой параметр .
Четыре общих ограничения:
· Ультрарелятивистские температуры μ << 1
· Релятивистские температуры: μ <1,
· Слабо (или умеренно) релятивистские температуры: μ> 1,
· Низкие температуры: μ >> 1,
Ограничения
Некоторые ограничения распределений Максвелла – Юттнера общие с классическим идеальным газом: пренебрежение взаимодействиями и пренебрежение квантовыми эффектами. Дополнительное ограничение (несущественное в классическом идеальном газе) состоит в том, что в распределении Максвелла – Юттнера не учитываются античастицы.
Если разрешено создание частицы-античастицы, то как только тепловая энергия составляет значительную часть , произойдет создание частицы-античастицы и начнется увеличение количества частиц при генерации античастиц (количество частиц не сохраняется, но вместо этого сохраняемое количество представляет собой разницу между числом частиц и числом античастиц). Результирующее тепловое распределение будет зависеть от химического потенциала, связанного с сохраняющейся разницей числа частиц и античастиц. Еще одним следствием этого является необходимость включения статистической механики для неразличимых частиц, поскольку вероятности заполнения для состояний с низкой кинетической энергией становятся порядка единицы. Для фермионов необходимо использовать статистику Ферми – Дирака, и результат аналогичен термической генерации электронно- дырочных пар в полупроводниках . Для бозонных частиц необходимо использовать статистику Бозе – Эйнштейна . [5]
Возможно, наиболее важно то, что базовое распределение МБ имеет две основные проблемы: оно не распространяется на частицы, движущиеся с релятивистскими скоростями, и оно предполагает анизотропную температуру (где каждая степень свободы не имеет одинаковой поступательной кинетической энергии). Хотя классическое распределение Максвелла-Юттнера является обобщением для случая специальной теории относительности, оно не учитывает анизотропное описание.
Рекомендации
- ^ Юттнер, F. (1911). "Das Maxwellsche Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung in der Relativtheorie" . Annalen der Physik . 339 (5): 856–882. Bibcode : 1911AnP ... 339..856J . DOI : 10.1002 / andp.19113390503 .
- ^ Synge, JL (1957). Релятивистский газ . Серия по физике. Северная Голландия . LCCN 57003567 .
- ^ Чакон-Акоста, Гильермо; Дагдуг, Леонардо; Моралес-Текотль, Хьюго А. (2009). "О явно ковариантной теореме Юттнера о распределении и равнораспределении". Physical Review E . 81 (2 Pt 1): 021126. arXiv : 0910.1625 . Bibcode : 2010PhRvE..81b1126C . DOI : 10.1103 / PhysRevE.81.021126 . PMID 20365549 . S2CID 39195896 .
- ^ Лазарь, М .; Stockem, A .; Шликкейзер, Р. (03.12.2010). «На пути к релятивистски правильной характеризации встречной плазмы. I. Функции распределения» . Открытый журнал физики плазмы . 3 (1).
- ^ См. Первые несколько абзацев в [1] для расширенного обсуждения.