Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья об общем термине в математике. Подробнее об операции см. Операция по модулю . Для математической системы см Модульная арифметика .

В математике термина по модулю ( «по отношению к модулю», то латинские абляционный из модуля , который сам по себе означает «малую меру») часто используется , чтобы утверждать , что две различных математические объекты можно рассматривать как эквивалент- , если их разность учитывается дополнительным фактором. [1] Он был первоначально введен в математику в контексте модульной арифметики по Гаусс в 1801 году [2] С тех пор этот термин приобрел много значений-некоторых точные и некоторые неточного (например, приравниванию « по модулю» с « , за исключением для"). [3] По большей части этот термин часто встречается в утверждениях формы:

A совпадает с B по модулю C

что значит

И B являются такими же, за исключением различий приходилось или объяснить C .

История [ править ]

Modulo - это математический жаргон, который был введен в математику в книге « Disquisitiones Arithmeticae » Карла Фридриха Гаусса в 1801 году. [4] Учитывая целые числа a , b и n , выражение « a ≡ b (mod n )», произносимое как « a есть» конгруэнтно b по модулю n ", означает, что a  -  b является целым кратным n , или, что то же самое, a и bоба имеют одинаковый остаток при делении на n . Это латинское аблатив из модуля , что само по себе означает «малую меру.» [5]

За прошедшие годы этот термин приобрел множество значений - некоторые точные, а некоторые неточные. Наиболее общее точное определение просто в терминах отношения эквивалентности R , где является эквивалентом (или конгруэнтных) к Ь по модулю R , если АРБ . [1] Более неофициально, термин встречается в утверждениях формы:

A совпадает с B по модулю C

что значит

И B являются такими же, за исключением различий приходилось или объяснить C .

Использование [ править ]

Первоначальное использование [ править ]

Основная статья: модульная арифметика

Первоначально Гаусс намеревался использовать «по модулю» следующим образом: учитывая целые числа a , b и n , выражение a ≡ b (mod n ) (произносится как « a конгруэнтно b по модулю n ») означает, что a  -  b является целым кратным от n , или, что то же самое, a и b оба оставляют один и тот же остаток при делении на n . Например:

13 сравнимо с 63 по модулю 10

Значит это

13 - 63 делится на 10 (эквивалент, 13 и 63 различаются на 10).

Вычисления [ править ]

В вычислительной технике и информатике этот термин может использоваться по-разному:

  • В вычислении , это , как правило, операция по модулю : даны два числа (либо целым или вещественным), и п , по модулю п является оставшейся частью численного деления из по п , при определенных ограничениях.
  • В теории категорий применительно к функциональному программированию «операционный модуль» - это специальный жаргон, который относится к отображению функтора в категорию путем выделения или определения остатков. [6]

Структуры [ править ]

Термин «по модулю» может использоваться по-разному - применительно к разным математическим структурам. Например:

  • Два члена и б из группы конгруэнтен по модулю нормальной подгруппа , тогда и только тогда , когда AB -1 является членом нормальной подгруппы (см фактора - группы и теорема изоморфизма более).
  • Два члена кольца или алгебры конгруэнтны по модулю идеала , если разница между ними в идеале.
    • Используются как глагол, акт факторинга из нормальной подгруппы (или идеала) из группы (или кольца) часто называют « моддинг из и ...» или «мы теперь мод из и ...».
  • Два подмножества бесконечного множества равны по модулю конечных множеств точно, если их симметричная разность конечна, то есть вы можете удалить конечный кусок из первого подмножества, затем добавить к нему конечный кусок и получить в результате второе подмножество.
  • Короткая точная последовательность отображения приводят к определению фактора - пространства , как быть одно пространства по модулю другого; таким образом, например, что когомологии - это пространство замкнутых форм по модулю точных форм.

Модификация [ править ]

В общем, моддинг - это несколько неформальный термин, который означает объявление вещей эквивалентными, которые в противном случае считались бы различными. Например, предположим, что последовательность 1 4 2 8 5 7 должна рассматриваться как та же, что и последовательность 7 1 4 2 8 5, потому что каждая является циклически сдвинутой версией другой:

В этом случае также может использоваться фраза «выход за счет циклических сдвигов ».

См. Также [ править ]

  • По сути уникальный
  • Список математического жаргона
  • Вплоть до

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б «Окончательный словарь высшего математического жаргона - по модулю» . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 21 ноября 2019 .
  2. ^ «Модульная арифметика» . Британская энциклопедия . Проверено 21 ноября 2019 .
  3. ^ "по модулю" . catb.org . Проверено 21 ноября 2019 .
  4. ^ Bullynck, Маартен (2009-02-01). "Модульная арифметика перед К. Ф. Гауссом: систематизация и обсуждение проблем остатка в Германии 18-го века". Historia Mathematica . 36 (1): 48–72. DOI : 10.1016 / j.hm.2008.08.009 . ISSN 0315-0860 . 
  5. ^ "modulo" , The Free Dictionary , получено 21 ноября 2019 г.
  6. ^ Барр; Уэллс (1996). Теория категорий для вычислительной науки . Лондон: Прентис-Холл. п. 22. ISBN 0-13-323809-1.

Внешние ссылки [ править ]

  • Модуло в файле жаргона